Ошибки квантования коэффициентов

Лекция 15. Эффекты квантования в цифровых системах (часть 2)

1. Шум умножителя.

2. Собственный шум цифровой системы.

3. Полный шум на выходе цифровой системы.

4. Ошибки квантования коэффициентов.

5. Эффекты переполнения в сумматорах.

6. Понятие о предельных циклах.

Шум умножителя

Шум одного умножителя оценивается на основе линейной модели (рис (15.1)).

Возможность использования линейной модели обусловлена предположением об ошибках:

· ошибки квантования от различных источников

· шумы квантования не коррелированны с

Рис. 15.1. Линейная модель для оценки шума одного умножителя

С учетом предположения об ошибках: шумы представляют собой

детерминированные и вероятностные оценки шума умножителя определяются так же, как для шума АЦП (см. рис. 14.5):

· детерминированная оценка — максимальное по модулю значение шума при округлении:

; (15.1)

· вероятностные оценки — математическое ожидание и дисперсия шума:

; (15.2)

, (15.3)

где — разрядность (количество значащих битов) цифрового устройства с ФТ (ЦПОС, ПЛИС и т. п.), а — соответствующий шаг квантования.

Собственный шум цифровой системы

Собственный шум создается всеми умножителями, зависящий от их местоположения в структуре цифровой системы.

Рассмотрим методику оценки собственного шума на простейшем примере рекурсивного звена 1-го порядка с прямой структурой (рис. 15.2) и передаточной функцией:

. (15.4)

Рис. 15.2. Прямая структура рекурсивного звена 1-го порядка

С учетом предположения об ошибках (ошибки квантования от различных источников —) и линейной модели для оценки шума одного умножителя (см. рис. 15.1) для оценки собственного шума , создаваемого всеми умножителями используется линейная модель на рис. 15.3.

Рис. 15.3. Линейная модель для оценки собственного шума рекурсивного звена 1-го порядка с прямой структурой

Для независимых источников шума справедливо свойство, поэтому линейную модель с тремя источниками шума (рис. 15.3) можно заменить эквивалентной линейной моделью с одним источником шума на рис. 15.4):

. (15.5)

Рис. 15.4. Эквивалентная линейная модель для оценки собственного шума рекурсивного звена 1-го

Таким образом, входной шум обрабатывается только частью цифровой системы с передаточной функцией:

(15.6)

С учетом свойства для оценок шума от различных умножителей получим оценки:

· входного шума с учетом (15.1)—(15.3):

Детерминированная оценка:

; (15.7)

Вероятностные оценки:

; (15.8)

. (15.9)

· собственного шума на выходе эквивалентной линейной модели с помощью формулы:

где ИХ , полученная на основе (15.6) и

(15.10)

Детерминированные и вероятностные оценки собственного шума цифровой системы получаются аналогично оценкам шума АЦП на выходе ЛДС (см. разд. 14.4) при заменах:

и .