Тема №1
Логические основы цифровой техники
(тексты лекций)
Обсуждены на заседании
ПМК " " февраля 2006 года
Протокол N 4
Новочеркасск 2006 год
Занятие 1. Алгебра логических высказываний
Учебные, методические и воспитательные цели:
1. Изучить основы алгебры Буля и способы задания булевых функций.
2. Совершенствовать умение выделять главное для качественного конспектирования учебного материала.
3. Прививать любовь к профессии офицера-связиста.
Время: 2 часа.
План лекции
| № п/п | Учебные вопросы | Время мин. |
| 1. 2. 3. | ВВОДНАЯ ЧАСТЬ ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ 1. Логические операции и теоремы алгебры Буля. Основные логические элементы. 2.Логические функции и способы их задания. 3.Общие сведения о комбинационных и последователь - ностных устройствах. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ |
Материальное обеспечение:
1. Плакат "Основы алгебры Буля".
2. Демонстрационный комплекс, набор слайдов.
Литература:
1. Калабеков Б.А. Цифровые устройства и микропроцессорные системы.- М.Горячая линия – Телеком, 2000г., с.4-11, 19-29.
ВВОДНАЯ ЧАСТЬ
Специалисту в области импульсной и цифровой техники на практике приходится решать два вида задач: анализа и синтеза цифровых устройств. Большинство задач анализа сводится к тому, что специалист получает цифровой блок (чаще всего неисправный) и перед ним возникает задача: прежде всего, понять, как работает устройство. Задачи синтеза цифровых устройств сводятся к разработке схемы цифрового автомата, который должен решить поставленные перед ним задачи. Применение математического аппарата - алгебры Буля или булевой алгебры значительно облегчает работу специалиста, поэтому в ходе данной лекции будут подробно рассмотрены основные положения булевой алгебры.
ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
1. Логические операции и теоремы алгебры Буля. Основные логические элементы
Для создания любой алгебры необходимо определить переменные и операции, которые над ними будут выполняться. В булевой алгебре все переменные являются двоичными, т.е. могут принимать только два значения, которые обозначают 0 и 1.
Алгебра Буля строится на основе трех логических операций:
- операции логического сложения,
- операции логического умножения,
- операции логического отрицания.
Логическое сложение, называемое также дизъюнкцией либо операцией ИЛИ обозначается знаком обычного сложения "+". Данная операция символически записывается в виде F = A + B + C + D и читается: " F есть А или В или С или D. " Логические элементы, выполняющие операцию «ИЛИ», называются элементами «ИЛИ» либо дизъюнкторами и обозначаются на функциональных схемах, как показано на рис.1
Таблица 1
| A | B | F |
Правила выполнения операции для представленного случая двух входных сигналов приведены в таблице 1.
Логическое умножение, называемое также конъюнкцией либо операцией И обозначается как обычное умножение "·" или просто написанием переменных рядом без всякого знака. Операция символически записывается в виде F= ABCD и читается " F есть A и B и C и D ". Логические элементы, реализующие операцию «И» называются конъюнкторами, либо элементами «И» и обозначаются, как показано на рис.2. Правила выполнения операции И в таблице 2.
Таблица 2
| A | B | F |
Логическое отрицание, называемое также инверсией либо операцией НЕ, обозначается чертой над переменной F = 
и читается: " F есть не А ". Операция «НЕ» выполняется логическим элементом, называемым инвертором, обозначаемым, как показано на рис.3.
Таблица 3
| A | F |
Правила выполнения операции НЕ представлены в таблице 3.
Помимо указанных выше трех типов элементов на практике широкое применение получили комбинированные элементы, реализующие последовательно не одну, а две и более логических операций, например элементы «ИЛИ-НЕ» и «И-НЕ». Условные обозначения таких элементов приведены на рис.4
 |
Логические функции, реализуемые этими элементами, могут быть записаны символически в следующем виде:
; 
.
Необходимо отметить, что последние два элемента являются универсальными. На элементах только одного типа можно построить любую логическую схему.
В цифровой технике работа отдельных узлов и устройств в целом отображается алгебраическими формулами. При составлении таких алгебраических выражений и их упрощении необходимо пользоваться рядом теорем, доказательство которых в большинстве случаев очевидно.
Теоремы для одной переменной
| 1. А + 0 = А | 4. А + = 1
| 7. А × А = А |
| 2. А + 1 = 1 | 5. А × 0 = 0 | 8. А × = 0
|
| 3. А + А = А | 6. А × 1 = А | 9.  = А
|