Теории классической дуополии

Мне Бог послал чудесный сон: Течет во сретенье друг другу.

Преобразилася природа, Все дышит жизнию двойной:

Гляжу — с заката до восхода, Два солнца отражают воды,

В единый миг на небосклон: Два сердца бьют в груди природы —

Два солнца всходят лучезарных И кровь ключом двойным течет

В порфирах огненно-янтарных. По жилам Божьего творенья,

И над воскреснувшей землей И мир удвоенный живет —

Чета светил по небокругу. В едином миге — два мгновенья. (1827)

С. П. Шевырёв (1806-1864)

Анализ олигополистической рыночной структуры традиционно принято на­чинать с наиболее простых моделей дуополии, т. е. рынка, на котором действуют две фирмы.

Теория Курно

Если здесь хорошо вдвоем,

То как здесь хорошо одному. (1994)

Римма Чернавина

Первая теория олигополии была разработана французским экономистом и математиком Антуаном Огустином Курно (1801-1877) в 1838 г.¹ Курно задался

¹ CournotA. Recherches sur les principles mathftmatique de la theorie des richesses. Paris, 1938.

Глава 11. Олигополия

вопросом: что произойдет, если на монополистический рынок, на котором преж­де действовала единственная фирма-монополия, войдет второй продавец? Мо­жет ли возникшая дуополия (отрасль с двумя продавцами) достичь стабильного выпуска при определенных ценах и объемах производства? Если да, то возможно ли к отрасли добавить третьего продавца, затем — четвертого и т. д., до тех пор пока монополия не превратится в конкуренцию?

Курно рассматривал рынок однородного продукта с двумя продавцами (рис. 11.2). Как и в условиях чистой конкуренции, при однородной олигополии оба продавца должны установить единую цену: в противном случае покупателя может найти лишь продавец, предлагающий более низкую цену.

Предположим, что рыночная цена Р (а значит, и средний доход АК) является линейной функцией от общего выпуска:

P=a-b{q,+q₂), (11.1)

где ^ + q₂ = Q — выпуск первого и второго продавца; при этом кривая предельных издержек каждого продавца горизонтальна: МС = k (k — константа).

В модели Курно каждый дуополист исходит из того, что в ответ на его дей­ствия соперник не изменит своего выпуска (объем производства соперника — ве­личина фиксированная).¹

{а

 

 

Pi	\ 6)
bq\)	V
Р°	А\
k	\ ч	МС
	\ AR2 = D2 ----------- ►

41

MR₂

Рис. 11.2. Модель Курно: а) выпуск и ожидаемая цена продавца 1 (бывшего монополиста) и б) продавца 2 (фирмы, входящей на рынок)

Ситуация с точки зрения фирмы 1. На рис. 1 1.2, а продавец 1 оценивает функ­цию собственного среднего дохода (AR_t = D,) как:

P=(a-bq*)-bq_v (11.2)

¹ Это, конечно, очень слабая форма взаимозависимости, но, как мы увидим, даже она приведет в конечном счете к тому, что поведение каждой фирмы влияет на поведение ее соперника.

Часть II, Анализ рыночной структуры. Теория цены

полагая, что объем выпуска продавца 2 равен q\. Идея заключается в том, что фирма 2 заполучила первые q*₂ единиц рыночного спроса, предоставив фирме 1 для работы оставшуюся часть рынка.

Так как (а - bq*₂) — величина постоянная, предельный доход продавца 1 равен:'

АР
MR_l-P+J^q_i = (a-bq*₂)~bq_i-bq_i = (a-bq*₂)-2bq_i. (11.3)

При MR = МС = к фирма 1 предложит q* единиц выпуска. Равновесная ры­ночная цена Р* выпуска <?* (при фиксированном <?*) получает вид:

P*-a-bq\-bq\ (11.4)

Ситуация с точки зрения фирмы 2. Пока фирма 1 принимает решение относи­тельно своего выпуска (<?*), фирма 2 занимается тем же: определяет собственный объем выпуска, максимизируя прибыль. Фирма 2 полагает, что ее соперник про­изводит q\ продукта, и, исходя из этого, определяет собственную функцию спро­са (среднего дохода AR₂ = D₂):

P = (a-bq\)-bq₂. (11.5)

При этом предельный доход продавца 2 равен:

АР
^MR2 ^{= P +} Iq~₂?2 " («- Щ) - 2bq_r (11.6)

На рис. 11.2, б показано, что фирма 2 производит выпуск q°₂ по рыночной цене Р°, если фирма 1 производит тот объем выпуска, который от нее ожидает прода­вец 2, т. е. q\.

В модели Курно цена и выпуск приходят в равновесие только в том случае, если каждый дуополист производит столько, сколько от него ожидает его конку­рент (если q*_x =q°_v q\= q*₂,uP° =P*).

Вернемся к посылке, что рынок первоначально был монопольным, т. е. q* = О на рис. 11.2, а. Действуя в качестве монополиста, продавец 1 устанавливает вы­пуск, при котором MR_{ = МС = к. Тогда с учетом формулы (11.3) имеем:

a-2bq_l-k. (11.7)

Отсюда:

q_l = (a-k)/2b (11.8)

и

P-a-b[(a-k)/2b]- ~^{а + А;}- (^И-⁹)

Продавец 2 вступит на рынок в том случае, если общий доход фирмы 1 пре­взойдет ее совокупные издержки (TR_{ >ГС₍), т. е. рынок продемонстрирует свою притягательность.

Так как:

VC_l-kq_l-(l/2b)(ak/2-P)

------------------------------- ------------------------------------------------------- ДР

¹ Во-первых, ранее зависимость между ценой и предельным доходом (MR - Р ⁺ *-дп)

нами уже рассматривалась неоднократно. Во-вторых, мы знаем, что dP/dq_t - dP/dq₂ - -b,

Глава 11. Олигополия

uTR_l-Pq_r(^a + k)[(a-k)/2b] = (l/2)(a²/2-k'),

у продавца 2 появится стимул вступить на рынок, если R7, < (1 / Ab) (a² - ak).¹

Курно упростил анализ, предположив, что постоянные издержки обоих про­давцов равны нулю. При любой цене выше предельных издержек продавец 2 име­ет склонность войти на рынок.

Но вход на рынок продавца 2 противоречит ожиданиям бывшего монополиста (продавец 1). Рисунок 11.2 построен так, что Р° < Р*: Ожидая, что продавец 1 будет поддерживать монопольный выпуск при q_{ = (а - k) / 2b (формула 11.8), продавец 2 определит функцию своего предельного дохода как:

MR₂ -(-a + k)- 2bq₂,

устанавливая объем выпуска исходя из условия MR = МС *= k,

или (-а + k) - 2bq₂ = к.

Отсюда:

2bq₂ = -а или q₂ = а / Ab.

Когда выпуск продавца 2 добавится к выпуску прежнего монополиста (прода­вец 1), рыночная цена неизбежно упадет. Ожидания продавца 1 о монопольной цене вошли в противоречие с действительностью, и его выпуск должен быть при­способлен к новой ситуации.

В модели Курно приспособление выпуска к неожиданным изменениям в рыночном спросе (благодаря чему другие продавцы не производят свой ожи­даемый выпуск) определяет функцию реакции каждого продавца.

Функция реакции Курно [q*, = R,(q_t)] — кривая, показывающая, какой объем про­дукции будет поставлять на рынок один дуополист (/)при каждом заданном объеме продукции, поставляемом другим дуополистом (у).

Функция реакции продавца 1 выводится из правила максимизации прибыли MR_{ = МО.

(а - bq₂) - 2bq_x = k.

Определим q_{:

q_r (1/2) (a-k-bq₂). Таким образом, в условиях дуополии функция реакции имеет вид:

¹ Этот результат получен следующим образом. Экономическая прибыль для продавца 1 выражается так: р- Pq_{-(VC + FC)_t >FC_y Заменяя параметры монополии на q_i и Р, полу­чим Pq_t = (1 / 2а + k) [(а - k) / 2b] - a²/ 4b - ak / 4b + ak / 2b - k²/ 2b = (a² + ak - 2k²) / 4b. VC_i - kq_l - (1 / 2b) (a - k)k = (2ak - 2k²) / 4b. Отсюда следует, что Pq_t - УС, > FC_V если FC_{ < (a² - ak) / 4b.

Часть II. Анализ рыночной структуры. Теория цены

 

₉*--(a-*-ty).

(11.10)

При д₂ = 0, <?, = (1 / 2b) {a - k) возникла ситуация монопольного выпуска.

Однако вхождение на рынок продавца 2 приводит к снижению выпуска про­давца 1 на V2 единицы от каждой единицы выпуска, произведенной продавцом 2, т.е.Д9₁/Д?₂-(1/2)(-*)--1/2.

Когда продавец 1 изменяет свой выпуск, продавец 2 получает новый объем максимизации прибыли в соответствии с функцией реакции, которая выводится из решения MR₂ = МС.

Функция реакции фирмы 1: У кг Равновесие Курно-Нэша (C-N)

Функция реакции фирмы 2: q*2 -gtaj)

 

Рис. 11.3. Модель дуополии Курно' а) функции реакции дуополии и «решение» Курно; б) выпуск и цены в условиях монополии, конкуренции и дуополии

Правила выпуска для q₂ таковы: {а - bq_t) - 1bq₂ = k, откуда q₂ = (1 / 2) (а - k - bq_x).

Так как Aq₂ / Д<?, = (1 / 2) (-b) =* -1/2, то второй продавец увеличит свой выпуск на 1/2 единицы на каждую единицу снижения выпуска продавца 1.

Правило дуополии Курно: если продавец 1 снизит свой выпуск на единицу, то про­давец 2 увеличит свой выпуск на половину единицы (и наоборот).

Как предполагается, этот процесс приспосабливания объема выпуска одного продавца к изменению выпуска другого продавца приведет общий выпуск и ре­зультирующую цену к стабильному равновесию.¹ Графическое решение дуопо­лии Курно представлено на рис. 11.3, а.

a-k qi=Hb~'

При <?, =- (1 / 2Ь) (а - k - bq₂) и q₂ - (1 / 2b) (a - k - bq_x) имеем:
a-k 3 a-k 1 a-k

Ч+Я2

2q'~'2b

2* ^{+ <}b=-2T^; «'

Глава П. Олигополия

Равновесные выпуски дуополистов:

-_ a-k _,, a-k

Равновесные выпуски дуополистов являются координатами точки равновесия Курно-Нэша (точка C-N).

Таким образом, общий объем равновесного выпуска в условиях дуополии равен:

а*=(?*₁+?*₂)=^~. (п.12)

Как показано на рис. 11.3, б, равновесная дуопольная цена Курно (Р) мень­ше монопольной цены (Р_т), но больше цены предельных издержек, т. е. конку­рентной цены (Р.).¹

Важное достижение А. Курно заключается в том, что он вскрыл саму пробле­му дуополии. Он показал также, что ряд допущений, определяющих решение равновесия, могут быть перенесены с модели дуополии на модель собственно олигополии.

Сведем основные параметры модели Курно в табл. 11.2.

Если задаться вопросом, что станет, если на рынок дуополии войдет третий продавец (дуополия превратится в «триополию»), то, используя рассуждения, приведенные выше, получим такой результат:

3(a-k)

¹ Если продавцы 1 и 2 войдут в сговор, монопольная цена потребует ограниченного вы­пуска, при котором предельный доход отрасли равен (общим) предельным издержкам. Условие MR = МС ведет к тому, что а - 2bq = k, или q = (а - k) / 2b = q_{ + q₂, и

P_ = a-b

2b

a + k

Если выпуск (а значит, и прибыль) делится между двумя фирмами поровну, то q_{ = q₂ = = (а - k) / 4b. Поместим этот выпуск в функцию реакции фирмы и убедимся, что моно­польный выпуск не соответствует равновесию Курно:

a, =-b(a-k-bu,) = — (a-k-b -------) = —--- '-> ----.

⁴¹ 2 *■>' 2b Ab ' 8b 4b

Если выпуск одного продавца соответствует монополии, то второй продавец произ­ведет больше своей картельной квоты, уменьшая тем самым цену ниже монопольного уровня.

При равновесии Курно дуопольная цена р определяется подстановкой отраслевого выпуска в функцию средней отраслевой выручки:

f,,,2a-2k. 3k + a что меньше, чем Р, и больше предельных издержек, пока а > k.

Часть II. Анализ рыночной структуры. Теория цены

Таблица 11.2

Основные параметры равновесия модели Курно¹

 

 

Выпуск	Прибыль	Рыночная цена
фирмы	отрасли	фирмы	отрасли
a-k ЗЬ	2(a-k) ЗЬ	(a-k)2 9b	2(a-k)2 9b	a + 2k 3

Отсюда нетрудно сделать вывод, что с ростом количества фирм (п) в отрасли выпуск каждой отдельной фирмы будет снижаться, а общий выпуск отрасли расти:

a-k n

Q.-"*■-— ^Х^ТТ- ("-is)

Поэтому можно утверждать, что модель Курно предсказывает приближение общего выпуска к объему производства совершенно конкурентной отрасли при достаточно большом числе ее субъектов. То же самое происходит с ценой:

.a-k., n. P = a-bQ = a-b (—г-)( —г).

что после упрощении дает:

Р-

 

a

kn

п+\ п+\

(11.14)

С ростом п величина [а/ (п+\)] бесконечно уменьшается, a [kn/ (п+1)] при­ближается к k, т. е. к предельным издержкам (МС).

Теория Штакельберга

Разделены на Первых и Вторых,

Мы иногда не думаем до срока,

Что Первым —

Неизвестный путь творить,

Вторым —

Лишь утрамбовывать дорогу,

Что Первые живут одним порывом,

Ну а Вторые... Вид их деловит. (1968)

В. А. Лахно

В 1934 г. немецкий экономист Генрих фон Штакельберг предпринял по­пытку усовершенствовать модель дуополии Курно. Новизна модели заклю­чалась в том, что в ней дуополисты могут придерживаться двух разных типов поведения: (а) стремиться быть лидером или (б) оставаться последователем. Тем самым было положено начало модели, основанной на лидерстве в ценах.²

¹ При расчете параметров табл. 11.2 мы исходили из того, что кривая рыночного спроса
имеет вид: Р = а + bQ, а прибыль равна: л = PQ - PC.

² StackelbergH. Von. Marktform und Gleichgewicht. Wien, 1934.

Глава 11. Олигополия

Если последователь модели Штакельберга придерживается предположений модели Курно — следует своей кривой реагирования и принимает решение о выпуске, полагая выпуск соперника заданным, то лидер знает кривую реаги­рования последователя и учитывает ее при выработке собственной стратегии, действуя при этом подобно монополисту. Таким образом, модель Штакель­берга предполагает возможность существования четырех комбинаций двух типов поведения (табл. 11.3)

Таблица 11.3 Возможные комбинации поведения в модели Штакельберга

 

	Дуополист 1	Дуополист 2	Тип взаимодействия
	Лидер	Последователь	Стабильный
	Последователь	Лидер	Стабильный
	Последователь	Последователь	Модель Курно
	Лидер	Лидер	Ценовая война

В первых двух случаях поведение дуополистов стабильно: одна фирма — ли­дер, другая — последователь.

В третьем случае перед нами типичная модель Курно (как частный случай модели Штакельберга).

В четвертом случае неизбежно развязывание ценовой войны, которая будет продолжаться до тех пор, пока один из дуополистов не откажется от притязания на лидерство, либо соперники вступят в сговор.

Рассмотрим ситуацию 1 (2), так как именно она представляет модель Шта­кельберга в состоянии стабильного равновесия.

Функция прибыли лидера равна произведению цены на его продукцию (фор­мула 11.2), умноженную на выпуск:

ⁿi ^{= р}^1 ~ ^kQi ⁼ (^a~ Ч> ^{_ 6<}7i)?i ^{_ k(}iv В данной формуле q₂ представляет функцию реакции второй фирмы (форму­ла 11.10). Подставив ее значение в нашу формулу прибыли, имеем:

'a-k-bqA

-kq.

2b

л, = aq_{ - bq* - bq_x

Проведя соответствующие преобразования, получим:

b 2

a-k

J

Приравняв производную этого выражения по q_l нулю, имеем:

a-k

2b

9i=-

(11.15)

(11.16)

Мы получили оптимальный выпуск лидера.

Часть II. Анализ рыночной структуры. Теория цены

Оптимальный же выпуск последователя получится, если в выражение (11.10) вставим значение (11.16):

1_Г,, (a-k), a-k

*-2^[а-^к-^Ь2Ь^] = 1Г- ^(1U7)

Это значит, что оптимальный выпуск последователя в два раза меньше, чем лидера.

Тогда для дуополии Штакельберга равен:

„ a-k- a-k 3(a-k)

Q = ---- +----- = —---- -• (\\ 18")

* 2b Ab Ab ^K '

i

Тогда равновесная цена равна:

, ^, 3(a-k) a + 3k,._л.^

P=a-bQ=a-b ^v ' =——. (11.19)

Нетрудно подсчитать (с помощью формул 11.14 и 11.15):

♦ прибыль лидера:

*.=-£-; ("-го)

{a-k?

я, =

♦ прибыль последователя:

(a-k)²
я, =----- —• П121⁴)

Итак, прибыль последователя в два раза меньше, чем лидера.

Осталось рассмотреть последнюю, четвертую комбинацию поведения модели Штакельберга, в которой обе фирмы стремятся стать лидерами. Это довольно про­сто сделать: достаточно в уже хорошо известную нам функцию линейной функции спроса подставить значения оптимального выпуска обоих лидеров:

.a-k a-k_s. "
^{P = a}'^b(-2b- ⁺ ^b-^{) = k} t¹¹'²²)

Мы получили интересный результат: в случае ценовой войны цена равна издер­жкам, т. е. экономическая прибыль дуополистов равна нулю, что несовместимо с моделью олигополии. Конечно, для покупателей это был бы самый лучший вариант. Но для олигополистов он неприемлем — это наихудший для них результат (лучше войти в сговор с конкурентом или хотя бы смириться с участью последователя).

Подведем итоги. Параметры равновесия модели Штакельберга можно обоб­щить следующим образом (табл. 11.4).

Модели Курно и Штакельберга являются альтернативными случаями олиго-полистического поведения. Какая из них лучше описывает реальную действи­тельность, зависит от отрасли. Для отрасли, состоящей примерно из одинаковых по размеру фирм, модель Курно, вероятно, подходит больше. В тех же отраслях, где доминирует одна большая фирма, возможно, более реалистичной является модель Штакельберга.

Глава 11. Олигополия

Таблица 11.4

 

 

	Основные	параметры равновесия модели Штакельберг	а
	Выпуск		Прибыль	Рыночная цена
лидера	последо­вателя	отрасли	лидера	последо­вателя	отрасли
a-k 2b	a-k Ab	3(a-k) Ab	(a-kf 8b	(a-k? 166	3(a-k)2 166	(a + 3k) А