Свойство биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о пересечении высот треугольника.
Дата урока 14.05.2020 г
1. Настройтесь на работу, приготовьте учебник, рабочую тетрадь и письменные принадлежности. Читайте внимательно пошаговую инструкцию. Не волнуйтесь, у Вас всё получиться. На всю работу Вам предполагается затратить не более 45 минут.
Ответы по пункту 6 прислать в прикреплённом файле в сообщение на моё имя (Твеленев А.П.) в Контакте или Дневнике не позднее 18.00 14.05.2020 г.
Запишите в рабочей тетради дату и тему урока.
2. Ответьте на вопросы и выполните задания. (не более 25 минут)
1) Что называют биссектрисой угла?
2) Что называют расстоянием от точки до прямой?
3) Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.
Запишите в тетради теоремы, следствия, определения и доказательства!
Теорема. Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.
И наоборот: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.
Дано: 
ВАC,
АD – биссектриса,
М 
АD,
М – любая точка
Доказать:
M равноудалена
от АВ и АС
Доказательство.
1. Строим КМ 
АВ, LM АС
2. Рассмотрим ∆ АКМ и∆ АLМ – прямоугольные:
(по условию АD биссектриса),
АD – общая гипотенуза, => ∆ АКМ =∆ АLМ (по гипотенузе и острому углу).
3. Так как ∆ АКМ =∆ АLМ, то КМ = LM. Таким образом, точка М удалена на равные расстояния от АВ и АС.
Что и требовалось доказать.
Следствие 1. Геометрическим местом точек плоскости, лежащих внутри неразвёрнутого угла и равноудалённого от сторон угла, является биссектриса этого угла.
Следствие 2. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Определение. Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему.
Теорема. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов.
Доказательство самостоятельно!
Следствие 1. Геометрическим местом точек плоскости, равноудалённых от концов отрезка, является серединный перпендикуляр к этому отрезку.
Следствие 2. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Теорема. Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.
Доказательство самостоятельно в учебнике.
(смотрите рисунок 229 учебника)
Таким образом, существует 4 «замечательные точки» треугольника:
Точка пересечения медиан,
Точка пересечения биссектрис,
Точка пересечения серединных перпендикуляров,
точка пересечения высот.
3. Перейдите по каждой из ссылок ниже и внимательно просмотрите видеоуроки, не забудьте включить звук.
https://yandex.ru/video/preview?filmId=15902360270613658337&parent-reqid=1589353935138036-932954232151441282800257-production-app-host-sas-web-yp-213&path=wizard&text=видеоурок+Свойство+биссектрисы+угла+и+серединного+перпендикуляра+к+отрезку (6 минут)
https://yandex.ru/video/preview?filmId=13096386857862533005&parent-reqid=1589354005848232-30864523469927846500297-production-app-host-vla-web-yp-282&path=wizard&text=видеоурок+теорема+о+пересечении+высот+треугольника (4 минуты)
4. Приступите к закреплению. Откройте учебник «Геометрия» и выполните в тетради задания № 676 (а), 679 (а), 685. (не более 10 минут)
5. Домашнее задание: в Учебнике
п. 74-76 вопросы 15 – 19 (стр. 185), № 676 (б), 679 (б), 684, 686
6. (не более 2 минут) Ответы можно записать в тетради и сфотографировать или допечатать и сделать скриншот, затем прислать прикрепленным файлом в Дневник.ру!
Допишите высказывание
Каждая точка биссектрисы …. (продолжите).
Серединным перпендикуляром называется …. (продолжите).
Ответы по пункту 6 прислать в прикреплённом файле в сообщение на моё имя (Твеленев А.П.) в Контакте или Дневнике не позднее 18.00 14.05.2020 г.