Оценка качества продукции через измерение количественных параметров, например, длины изделия, не всегда целесообразна. В некоторых случаях наличие или отсутствие у изделия дефектов зависит от определенных качественных признаков. Например, керамическая фабрика производит китайскую керамику. По окончании процесса обжига каждое изделие подвергается проверке. Контролер выявляет изделия с дефектами лакового покрытия: трещинами, отколотыми кусочками и т.д. Если некоторое изделие имеет хотя бы один из этих признаков, оно относится к браку. В каждой партии продукции обязательно найдется несколько бракованных изделий. Конечно, ошибки всегда имеют место, но их появление должно быть редким и носить случайный характер. Вопрос, который должен задать себе производитель: соответствует ли доля бракованных изделий той доле, которая бывает при нормальных условиях, или имеются какие-то неполадки. В случае, если удельный вес брака слишком высок, каковы причины такой ситуации? К примеру, температура в печи для обжига может изменяться в процессе обжига и оказывать воздействие на качество лакового покрытия.
Различают два типа контрольных карт качественных признаков. В р- картах используется удельный вес бракованных изделий, а в с- картах — число бракованных изделий, приходящихся на одну выборку. На практике чаще используются р -карты.
Долю бракованных изделий в генеральной совокупности р в условиях контролируемого технологического процесса оценивают на основе большого числа выборок:
В р -картах долю бракованных изделий в выборке размера n принято обозначать через pбр.
Pбр = число бракованных изделий в выборке/число изделий в выборке = nбр/n
|
|
Число бракованных изделий nбр в выборке размером в n изделий, полученной случайным образом из достаточно большой генеральной совокупности, имеет биномиальное распределение, если вероятность того, что изделие окажется бракованным, р является константой.
Расчет параметров биномиального распределения достаточно трудоемок, поэтому для упрощения расчетов его можно аппроксимировать либо распределением Пуассона, либо нормальным распределением. В процессе аппроксимации используется распределение Пуассона, если n > 30, р < 0,1 и nр < 5.
В процессе аппроксимации используется нормальное распределение, если n > 30, 0,1 < р <0,9, nр > 5 и nq = (1-р) > 5.
При использовании любого из указанных распределений в процессе аппроксимации построение контрольной карты типа р аналогично построению контрольной карты среднего. Однако при аппроксимации нормальным распределением процедура значительно упрощается, что показано ниже.
Центральная линия: она строится на уровне доли бракованных изделий pбр в условиях контролируемого технологического процесса, оцененной по выборочным значениям в течение достаточно длительного промежутка времени.
Предупреждающие границы условиях контролируемого технологического процесса имеют значение 
, а границы регулирования 
.
Задание.Компания производит пластмассовые походные чашки. В течение времени, когда было точно известно, что технологический процесс находится под контролем, было проведено 25 выборок, каждая объемом в 100 единиц. Оборудование было соответствующим образом налажено, использовалось сырье допустимого качества, наблюдение за ходом процесса осуществлял оператор соответствующей квалификации. Был произведен контроль изделий в каждой выборке. В таблице приведены данные об обнаруженных бракованных изделиях.
|
|
Число бракованных изделий в каждой из 25 выборок размером в 100 единиц
| Номер выборки | Число бракованных изделий | Номер выборки | Число бракованных изделий | |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 | 8 6 1 6 3 2 7 6 7 3 5 4 6 | 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 | 4 5 4 2 8 4 3 9 7 5 3 5 | |
Построить контрольную карту качественного признака.
Решение.
Общее число бракованных изделий в 25 выборках равно 123, следовательно, оценка доли бракованных изделий в генеральной совокупности составит pбр = 123/25*100 = 0,049.
Хотя значение р достаточно мало и nр = 4,9, т.е. меньше 5, прибегнем сначала к аппроксимации нормальным распределением и определим положение границ на контрольной карте.
Нижняя граница регулирования отрицательная, поэтому ее либо не наносят на контрольную карту, либо полагают равной нулю.
Задание. Та же компания продолжает осуществлять случайную выборку из готовой продукции, полученной в ходе данного технологического процесса, объемом в 100 чашек. Таблица содержит информацию о числе бракованных изделий в 15-ти следующих друг за другом выборках. Используя эти данные оценить, является ли технологический процесс контролируемым.
Число бракованных изделий в каждой из 15 выборок объемом в 100 штук
| Номер выборки | Число бракованных изделий | Доля брака | Номер выборки | Число бракованных изделий | Доля брака |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 | 5 4 2 4 6 4 5 3 | 0,05 0,04 0,02 0,04 0,06 0,04 0,05 0,03 | 9 10 11 12 13 14 15 | 4 7 11 4 3 4 2 | 0,04 0,07 0,11 0,04 0,03 0,04 0,02 |
Решение.
|
|
Нанесем выборочные доли на контрольную карту, построенную в предыдущем задании.
Как видно из рисунка, процесс находился под контролем до момента проведения выборки №11. Доля бракованных изделий в выборке №11 выходит за пределы верхней предупреждающей границы. Предполагается, что выборка №12 производится не через установленный интервал времени, а сразу после выборки №11. Поскольку значение выборки №12 вновь попадает в промежуток между двумя предупреждающими границами, мы можем сделать вывод о том, что выборка №11 является исключением, а не индикатором того, что процесс вышел из-под контроля. Кроме того, следует отметить, что большая часть значений лежит ниже уровня центральной линии, равного 0,049. Этот факт можно интерпретировать как улучшение