Задание 2 – Анализ данных на выбросы

Задание 1 – Построение линейной парной регрессии

Текст задания и исходные данные. В лаборатории неразрушающего контроля авиапредприятия проведены испытания новой модификации дефектоскопа путем сравнения регистрируемой и фактической длин трещин по сварным швам. Результаты наблюдений представлены в таблице 2.1 и на рисунке 2.1.

По этим наблюдениям необходимо сформировать линейную модель парной (однофакторной) регрессии, которую предполагается использовать в эксплуатирующих организациях в качестве поправочного графика к модифицированному дефектоскопу.

Таблица 2.1 – Исходные данные для линейной однофакторной модели

Наблюдение i
Прибор , мм	9,8	11,3	11,5	11,3	10,9	11,4	12,6	12,2
Фактически , мм	10,2	10,1	10,1	9,2	10,7	9,0	10,4	11,1

Рисунок 2.1 – Исходные данные для линейной однофакторной модели

Выполнение задания.

Парная регрессия в виде линейной функции имеет общий вид

. (2.1)

Расчет значений коэффициентов a и b в этом уравнении выполняется по формулам

(2.2)

(2.3)

где n – число измерений функции и аргумента;

- значение аргумента, зафиксированное в i -ом измерении;

– значение функции, зафиксированное в i -ом измерении;

– среднее значение аргумента по всем измерениям, рассчитывается по формуле

;

- среднее значение функции по всем измерениям, рассчитывается по формуле

.

Для облегчения вычислений оформим и заполним расчетную таблицу 2.2, содержащую необходимые компоненты зависимостей (2.2) и (2.3)

Таблица 2.2 – Дополненные исходные данные для линейной модели

№ строки	i
		10,2	9,8	104,0	99,9	11,40
		10,1	11,3	102,0	114,1	11,38
		10,1	11,5	102,0	116,2	11,38
		9,2	11,3	84,6	103,9	11,17
		10,7	10,9	114,5	116,6	11,51
		9,0	11,4	81,0	102,6	11,13
		10,4	12,6	108,2	131,1	11,44
		11,1	12,2	123,2	135,4	11,60
	Суммы	80,8	91,0	819,7	919,8
	Средние	10,1	11,4	102,5	115,0

Используя строки 9 и 10 таблицы 2.2, рассчитаем значения коэффициентов a и b

 

Подставив найденные значения в (2.1) получим искомое уравнение парной линейной регрессии

. (2.4)

 

Для исходных значений аргумента по (2.4) рассчитаем модельные значения функции . Результаты представим в правом столбце таблицы 2.2 (выделены шрифтом bold) и на рисунке 2.2.

 

 

 

 

Рисунок 2.2 – Аппроксимация наблюдений линейной моделью

Выводы:

 

 

Задание 2 – Анализ данных на выбросы

Текст задания и исходные данные.

В авиакомпании в интересах управления ежемесячно фиксируются трудозатраты Q_i на внеплановую составляющую технического обслуживания самолетов. В результате наблюдений зафиксированы следующие трудозатраты: Q_i (чел.·ч) = 140, 145, 144, 137, 135, 138, 141, 143, 146, 144, (i = 1,...,10).

По мере выполнения последующих наблюдений каждое новое значение должно быть проверено на выброс. Новое значение включается в предшествующую выборку только в случае если оно не является выбросом. Считать, что последовательно регистрировались следующие новые значения: Q₁₁ = 147; Q₁₂ = 151; Q₁₃ = 178 чел.·ч.

Анализ данных на выброс выполнять по критерию Диксона r_d. Для определения критических значений критерия Диксона r_α использовать таблицу 1.9 (при уровне значимости α = 0,05).

Выполнение задания.

Оценим 11-ое значение. Для этого рассчитаем фактическое значение критерия Диксона и сравним его с критическим значением

.

Критическое (табличное) значения критерия . Так как r_α > r_n, то гипотеза об аномальном характере последнего члена вариационного ряда Q₁₁ = 147 отвергается, т.е. данное значение не является выбросом и в полной мере может дополнить результаты предшествующих наблюдений.

Аналогично оценим 12-ое значение

.

Табличное значение . Так как и в этом случае r_α > r_n, то гипотеза об аномальном характере последнего члена вариационного ряда Q₁₂ = 151 отвергается.

Оценим 13-ое значение

.

Табличное значение . Так как в этом случае r_α < r_n, то гипотеза об аномальном характере последнего члена вариационного ряда Q₁₃ = 178 принимается. То есть без дополнительной проверки корректности 13-ое значение не может быть включено в ряд наблюдений.

Выводы: