Задание 1 – Построение линейной парной регрессии
Текст задания и исходные данные. В лаборатории неразрушающего контроля авиапредприятия проведены испытания новой модификации дефектоскопа путем сравнения регистрируемой и фактической длин трещин по сварным швам. Результаты наблюдений представлены в таблице 2.1 и на рисунке 2.1.
По этим наблюдениям необходимо сформировать линейную модель парной (однофакторной) регрессии, которую предполагается использовать в эксплуатирующих организациях в качестве поправочного графика к модифицированному дефектоскопу.
Таблица 2.1 – Исходные данные для линейной однофакторной модели
Наблюдение i | ||||||||
Прибор ![]() | 9,8 | 11,3 | 11,5 | 11,3 | 10,9 | 11,4 | 12,6 | 12,2 |
Фактически ![]() | 10,2 | 10,1 | 10,1 | 9,2 | 10,7 | 9,0 | 10,4 | 11,1 |
![]() |
Рисунок 2.1 – Исходные данные для линейной однофакторной модели
Выполнение задания.
Парная регрессия в виде линейной функции имеет общий вид
. (2.1)
Расчет значений коэффициентов a и b в этом уравнении выполняется по формулам
(2.2)
(2.3)
где n – число измерений функции и аргумента;
- значение аргумента, зафиксированное в i -ом измерении;
– значение функции, зафиксированное в i -ом измерении;
– среднее значение аргумента по всем измерениям, рассчитывается по формуле
;
- среднее значение функции по всем измерениям, рассчитывается по формуле
.
Для облегчения вычислений оформим и заполним расчетную таблицу 2.2, содержащую необходимые компоненты зависимостей (2.2) и (2.3)
Таблица 2.2 – Дополненные исходные данные для линейной модели
№ строки | i | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
10,2 | 9,8 | 104,0 | 99,9 | 11,40 | ||
10,1 | 11,3 | 102,0 | 114,1 | 11,38 | ||
10,1 | 11,5 | 102,0 | 116,2 | 11,38 | ||
9,2 | 11,3 | 84,6 | 103,9 | 11,17 | ||
10,7 | 10,9 | 114,5 | 116,6 | 11,51 | ||
9,0 | 11,4 | 81,0 | 102,6 | 11,13 | ||
10,4 | 12,6 | 108,2 | 131,1 | 11,44 | ||
11,1 | 12,2 | 123,2 | 135,4 | 11,60 | ||
Суммы | 80,8 | 91,0 | 819,7 | 919,8 | ||
Средние | 10,1 | 11,4 | 102,5 | 115,0 |
Используя строки 9 и 10 таблицы 2.2, рассчитаем значения коэффициентов a и b
;
Подставив найденные значения в (2.1) получим искомое уравнение парной линейной регрессии
. (2.4)
Для исходных значений аргумента по (2.4) рассчитаем модельные значения функции
. Результаты представим в правом столбце таблицы 2.2 (выделены шрифтом bold) и на рисунке 2.2.
![]() |
Рисунок 2.2 – Аппроксимация наблюдений линейной моделью
Выводы:
Задание 2 – Анализ данных на выбросы
Текст задания и исходные данные.
В авиакомпании в интересах управления ежемесячно фиксируются трудозатраты Qi на внеплановую составляющую технического обслуживания самолетов. В результате наблюдений зафиксированы следующие трудозатраты: Qi (чел.·ч) = 140, 145, 144, 137, 135, 138, 141, 143, 146, 144, (i = 1,...,10).
По мере выполнения последующих наблюдений каждое новое значение должно быть проверено на выброс. Новое значение включается в предшествующую выборку только в случае если оно не является выбросом. Считать, что последовательно регистрировались следующие новые значения: Q11 = 147; Q12 = 151; Q13 = 178 чел.·ч.
Анализ данных на выброс выполнять по критерию Диксона rd. Для определения критических значений критерия Диксона rα использовать таблицу 1.9 (при уровне значимости α = 0,05).
Выполнение задания.
Оценим 11-ое значение. Для этого рассчитаем фактическое значение критерия Диксона и сравним его с критическим значением
.
Критическое (табличное) значения критерия . Так как rα > rn, то гипотеза об аномальном характере последнего члена вариационного ряда Q11 = 147 отвергается, т.е. данное значение не является выбросом и в полной мере может дополнить результаты предшествующих наблюдений.
Аналогично оценим 12-ое значение
.
Табличное значение . Так как и в этом случае rα > rn, то гипотеза об аномальном характере последнего члена вариационного ряда Q12 = 151 отвергается.
Оценим 13-ое значение
.
Табличное значение . Так как в этом случае rα < rn, то гипотеза об аномальном характере последнего члена вариационного ряда Q13 = 178 принимается. То есть без дополнительной проверки корректности 13-ое значение не может быть включено в ряд наблюдений.
Выводы: