Анализ статистической значимости параметров модели парной регрессии
Значения , соответствующие данным
при теоретических значениях
и
являются случайными. Случайными являются и рассчитанные по ним значения коэффициентов
и
.
Надежность получаемых оценок и
зависит от дисперсии случайных отклонений (ошибок). По данным выборки эти отклонения и, соответственно, их дисперсия не оцениваются – в расчетах используются отклонения зависимой переменной
от ее расчетных значений
:
. Так как ошибки (остатки)
нормально распределены, то среднеквадратическое отклонение ошибок используется для измерения этой вариации. Среднеквадратические отклонения коэффициентов известны как стандартные ошибки (отклонения):
(4.8)
где - среднее значение независимой переменной х;
стандартная ошибка, вычисляемая по формуле (4.8);
.
Проверка значимости отдельных коэффициентов регрессии связана с определением расчетных значений t-критерия (t–статистики) для соответствующих коэффициентов регрессии:
(4.9)
Затем расчетные значения сравниваются с табличными tтабл. Табличное значение критерия определяется при (n- 2) степенях свободы (n - число наблюдений) и соответствующем уровне значимости a (0,1; 0,05)
Если расчетное значение t-критерия с (n - 2) степенями свободы превосходит его табличное значение при заданном уровне значимости, коэффициент регрессии считается значимым. В противном случае фактор, соответствующий этому коэффициенту, следует исключить из модели (при этом ее качество не ухудшится).
По имеющейся информации о результатах деятельности 19 Российских предприятий, стоящих по рейтингу на первых позициях, построить уравнение линейной зависимости прибыли предприятий от размера собственного капитала.
|
Собранный статистический материал представлен в таблице 1.
Таблица 1. Данные о величине собственного капитала и прибыли Российских предприятий за 2005
Рейтинг | Название предприятия | Собственный капитал, млн. руб. | Прибыль, млн. руб. |
1 | 2 | 3 | 4 |
"Газпром" | |||
РЖД | |||
ОАО "Сургутнефтегаз" | |||
РАО "ЕЭС России" | |||
Нефтяная компания "ЛУКойл" | |||
ГМК "Норильский никель" | |||
ТНК-ВР | |||
"Связьинвест" | |||
Нефтяная компания "Сибнефть" | |||
АФК "Система" | |||
Сбербанк России | |||
“Татнефть” | |||
"Северсталь" | |||
Нефтегазовая компания "Славнефть" | |||
Евраз Груп | |||
"Русал" | |||
АК "Транснефть" | |||
АвтоВАЗ https://www.tatneft.ru/ | |||
Магнитогорский металлургический комбинат |
На основании имеющихся данных найдем:
1)уравнение прямой регрессии У = а + bX, где У – прибыль предприятий (результативный признак), Х – размер собственного капитала (факторный признак).
2)тесноту связи между прибылью предприятий с помощью линейного коэффициента корреляции rху.
Получили, что коэффициенты регрессии а = 51,61 и b = 0,115. Таким образом, уравнение зависимости прибыли предприятий (У) от величины собственного капитала (Х) имеет вид: У = 51,61 + 0,115Х, т.е. при увеличении размера собственного капитала на 1 млн. руб. прибыль предприятий в среднем увеличивается на 115 тыс. руб.
|
Коэффициент корреляции rху = 0,867 свидетельствует о сильной и прямой связи между размером собственного капитала и прибылью организации.
Изобразим графически исходные данные о прибыли и размере собственного капитала и полученную прямую зависимости данных признаков.