Вычисление количества и скорости передачиинформации

Лекция6

Количество информации. Скорость передачи информации

План

1 Основные понятия

2 Единицы измерения информации

3 Вычисление количества и скорости передачи информации

 

Основные понятия

Информация — первичное понятие, не имеющее общепринятого, классического определения.

Одно из возможных определений: сведения об окружающем нас мире.

Минимальной (и основной) единицей измерения информации является один бит.

Два определения бита:

1. Бит — количество информации, которое уменьшает неопределенность в два раза.
2. Бит — количество информации, необходимое для передачи сообщения «Да»/«Нет».

Бит может принимать только два возможных значения. Обычно их обозначают «1» и «0».

Единицы измерения информации

Для обозначения больших единиц измерения информации используются префиксы кило-, мега-, гига- и другие, например килобайт, мегабайт, гигабайт. Однако в отличие от общепризнанных значений префиксов («кило-» = 10³, «мега-» = 10⁶, «гига-» = 10⁹) при использовании их применительно к битам и байтам они обозначают близкие степени «двойки»: «кило-» = 2¹⁰, «мега-» = 2²⁰, «гига-» = 2³⁰.

То есть:

1 байт = 8 бит

1 килобайт (Кбайт, кб)= 2¹⁰ байт = 1024 байт (примерно 1 тысяча байт – 10³ байт)

1 мегабайт (Мбайт, Мб) = 2²⁰ байт = 1024 килобайт (примерно 1 миллион байт – 10⁶байт)

1 гигабайт (Гбайт, Гб) = 2³⁰ байт = 1024 мегабайт (примерно 1 миллиард байт – 10⁹байт)

1 терабайт(Тбайт, Тб) = 2⁴⁰ байт = 1024 гигабайт (примерно 10¹² байт). Терабайт иногда называют тонна.

1 петабайт(Пбайт, Пб) = 2⁵⁰ байт = 1024 терабайт (примерно 10¹⁵ байт).

1 эксабайт = 2⁶⁰ байт = 1024 петабайт (примерно 10¹⁸ байт).

1 зеттабайт = 2⁷⁰ байт = 1024 эксабайт (примерно 10²¹ байт).

1 йоттабайт = 2⁸⁰ байт = 1024 зеттабайт (примерно 10²⁴ байт).

Вычисление количества и скорости передачиинформации

Для вычисления количества информации применяют несколько различных способов, в зависимости от ситуации.

Связь между количеством возможных событий N и количеством информации I определяется формулой Хартли:

N=2ⁱ

Например, пусть шарик находится в одной из 4-х коробок, т.е. имеется 4 равновероятных события (N=4). Тогда по формуле Хартли 4=2ⁱ. Отсюда i=2. Т.е. сообщение о том, в какой именно коробке находится шарик, содержит два бита информации.

Алфавитный подход. При алфавитном подходе к определению количества информации отвлекаются от содержания (смысла) информации и рассматривают ее как последовательность знаков определенной знаковой системы. Набор символов языка (алфавит) можно рассматривать как различные возможные события. Тогда, если считать, что появление символов в сообщении равновероятно, по формуле Хартли можно рассчитать, какое количество информации несет каждый символ:

i = log₂N

Например, в русском языке 32 буквы (без ё), т.е. количество событий будет равно 32. Тогда информационный объем одного символа будет равен

i = log₂32=5 битов

Если количество символов алфавита равно N, а количество символов в записи сообщения равно M, то информационный объем данного сообщения Iвычисляется по формуле:

I=M*i=M*log₂N

Вероятностный подход. Вероятностный подход к измерению количества информации применяют, когда возможные события имеют различные вероятности реализации. В этом случае количество информации определяют по формуле Шеннона:

i=-

где i — количество информации в сообщении

N – количество возможных событий

p_i–вероятность i-го события

Например, пусть при бросании несимметричной четырехгранной пирамидки вероятности отдельных событий будут равны:

P₁= , P₂= , P₃= , P₄=

Тогда количество информации, которое будет получено после реализации одного из них, можно вычислить по формуле Шеннона

I=-( битов=1,75 бита

Скорость передачи информации измеряется в битах в секунду и вычисляется по формуле:

V=I/t

где V — скорость передачи информации,

I — количество информации в сообщении,

t — время передачи сообщения.

Практическаячасть

1.1Выберите правильные определения термина «бит» (обведите буквы, соответствующие правильным определениям):

а) бит — минимальная единица измерения информации

б) бит равен одной восьмой части байта

в) бит — это количество информации, которое уменьшает неопределенность в два раза

г) бит может принимать только два значения — 0 или 1

д) бит — основная единица измерения информации

е) бит — количество информации, необходимое для передачи сообщения «Да»/«Нет»

1.2В списке утверждений предыдущей задачи поставьте «галочки» перед утверждениями, которые являются верными, но не являются определениями термина «бит».

Напоминание. Основная формула для расчета количества информации (бит):

2ⁱ=N, где N — количество равновероятных событий,

i — количество информации в сообщении об одном из этих событий.

1.3Подбрасывают монетку. Она может упасть орлом или решкой. Какое количество ин­формации в сообщении о том, что выпал орел (в битах)?

Замечание. Если ответ получается не целый, выберите следующее целое число {пример: если получается 2,16 бит, ответ: 3 бита). Обычно (на всякий случай) в задании это специально оговаривается. Если это не указано, надо выбрать ближайшее целое сверху.

1.4 Загадали число от 1 до 8. Какое количество информации в сообщении о том, какое число загадано (в битах)?

1.5Бросили шестигранный игральный кубик. Какое количество информации в сообщении о том, какое число выпало на кубике (в битах)?

1.6 Загадано число от 1 до 100. Загадавший на все вопросы отвечает только «Да» или «Нет». Какое наименьшее число вопросов нужно задать, чтобы гарантированно угадать число?

1.7. Для обмена сообщениями используют последовательности символов одинаковой длины, состоящие только из символов «А» и «В». Какова должна быть минимальная длина этих последовательностей, чтобы каждая из них кодировала любое из 50 различных сообщений?

1.8. Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях («включено» или «выключено»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 200 различных сигналов?

Напоминание. Если имеется сообщение, состоящее из символов некоего алфавита (все символы алфавита равновероятны), то количество информации в сообщении I вычисляется по формуле:

I=M*i

где i — количество информации в одном символе алфавита,

M — количество символов в сообщении.

1.9. Эллочка-людоедка (в лексиконе которой, как известно, было 30 слов) произносит фразу, состоящую из 50 слов. Какое количество информации в битах сообщает Эллочка?

1.10. В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем в битах сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?

1-11. Репетиционный экзамен в школе сдают 125 человек. Каждому из них выделяют специальный номер, идентифицирующий его в автоматической системе проверки ответов. При регистрации участника для записи его номера система использует минимально возможное количество бит, одинаковое для каждого участника.

Каков объем информации в битах, записанный устройством после регистрации 60 участников?

 

1-12. Для передачи секретного сообщения используется код, состоящий из десятичных цифр. При этом все цифры кодируются одним и тем же (минимально возможным) ко­личеством бит. Определите информационный объем в битах сообщения длиной в 150 символов.

 

1.13. Метеорологическая станция ведет наблюдение за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100 процентов, которое записывается при помощи минимально возможного количества бит. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем в битах результатов наблюдений.

 

1.14. Для записи результатов детской игры «Зарница» используется таблица, в каждой клетке которой записано либо количество баллов, полученных командой в соответст­вующем виде состязаний (1, 2, 3), либо прочерк (если команда в этом виде соревнова­ний не участвовала). В «Зарнице» соревнуются 30 команд в 10 видах соревнований. Какое количество информации в битах содержит таблица?

 

Напоминание. Для вычисления скорости передачи информации нужно поделить количе­ство передаваемой информации (в битах) на время передачи информации (в секундах). То есть скорость передачи информации измеряется в битах в секунду.

V=I/t

где V — скорость передачи информации (бит в сек.),

I — количество информации в передаваемом сообщении (в битах),

t — время передачи сообщения (в секундах)

1.15. Вася передает Пете сообщение, состоящее только из символов (заглавных и строчных) латинского алфавита, пробелов и знаков препинания(.,!?)за 2 минуты. Сообщение состоит из 200 символов. Какова скорость передачи информации (бит в секунду)?

1.16. Вождь племени Мумба-Юмба, в лексиконе которого всего 64 различных слова, произнос

ит пламенную речь перед своими соплеменниками, состоящую из 100 слов в течении 2 минут. Какова скорость передачи информации (бит в секунду)?

1.17. Флажковый сигнальщик использует для передачи сообщения 36 различных жестов (комбинаций флажков). Сообщение, состоящее из 50 жестов, сигнальщик передает за полминуты. Какова скорость передачи сообщения (бит в секунду)?

Напоминание. Более крупными единицами измерения информации являются:

1 байт = 8 бит

1 килобайт = 1024 байт = 2¹⁰ байт

1 мегабайт = 1024 килобайт = 2²⁰ байт

1 гигабайт = 1024 мегабайт = 2³⁰ байт

 

-1.18. Сколько килобайт информации содержит сообщение объемом 2²⁴ бит?

1.19. Сколько килобит информации содержит сообщение объемом 2¹⁴ байт?

1.20. Во время передачи кабельного телевидения автоматизированная система собирает информацию от телезрителей относительно фильма, который они хотели бы посмотреть вечером. На выбор предлагается 4 фильма. Для кодирования каждого пожелания система использует минимально необходимое количество бит. Всего высказали свои по­желания 102 400 телезрителей. Какое количество килобайт должна проанализировать система?

 

1.21. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128 000 бит/с. Через данное соединение передают файл размером 625 Кбайт. Определите время передачи файла в секундах.

 

Рекомендация. Эту задачу можно решать просто по размерности. Имеются биты/сек и Кбайты. Нужно получить секунды. Значит, нужно Кбайты поделить на биты/сек. Запишите эти величины в виде дроби. Чтобы числитель и знаменатель были одинаковой размерности, ис­пользуйте 2¹⁰, чтобы «избавиться» от приставки «кило» (кило = 2¹⁰) и 2³, чтобы перевести байты в биты (1 байт = 8 бит). Сократите числитель и знаменатель на нужные степени «двойки». Посчитайте результат.

1.22. Саша хочет скачать из Интернета видеоролик, объем которого 240 Мбит. Единственный способ это сделать — на перемене. Но, к сожалению, в этот момент канал перегружен и скорость скачивания файла ограничена 16 килобайтами/сек. Сколько минут потребуется Саше?

 

Напоминание. Кодирование информации не обязательно должно быть двоичным.Можно использовать не два различных состояния (ноль и один), а больше, в зависимости от вы­бранного способа передачи / хранения информации. Например: фонарики трех различных цветов, палочки четырех различных длин, символы из некоторого алфавита. Количество информации при этом будет рассчитываться, конечно, по тем же формулам, что описано выше. Но вы должны также уметь рассчитывать, как кодировать сообщение, используя дан­ные способы кодирования. Для этого используется формула:

k^s = N, где k — количество различных сигналов (лампочек / символов / объектов), которые используются при кодировании, s — длина последовательности этих сигналов,

N — количество различных сообщений, которое можно закодировать, используя последо­вательность из s сигналов k различных видов.

Если необходимо закодировать количество сообщений, не являющееся целой степенью числа k (различных сигналов), нужно взять ближайшее целое сверху (то есть такое наименьшее целое s, чтобы выполнялось: k^s>N).

1.23. Через канал связи со скоростью 50 Кбит/с передают файл объемом 3 072 000 байт. Сколько минут будет передаваться файл?

1.24. Через канал связи со скоростью 64 Кбайт/с передают файл в течение 10 минут. Из скольких мегабайт состоит файл?

1.25. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 256000 бит/с. Передача файла через это соединение заняла 2 минуты. Определите размер файла в килобайтах.

1.26. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?

Рекомендация. Здесь количество различных используемых сигналов стояний лампочки — 3, количество сообщений — 18.

1.27. Азбука Морзе позволяет кодировать символы для радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т.д.) можно закодировать, используя код Морзе длиной не менее пяти и не более шести сигналов (точек и тире)?

Рекомендация. Так как сообщения длиной 5 и длиной 6 сигналов можно кодировать неза­висимо одни от других (они отличаются длиной), нужно по отдельности посчитать число различных 5-символьных и 6-символьных сообщений и сложить результаты.

1.28. Вася и Петя передают друг другу сообщения, используя синий, красный и зеленый фонарики. Это они делают, включая по одному фонарику на одинаково короткое время в некоторой последовательности. Количество вспышек в одном сообщении — 3 или 4. Между сообщениями — паузы. Сколько различных сообщений могут передавать мальчики?

 

1.29. Для кодирования 300 различных сообщений используют 5 последовательных цветовых вспышек. Вспышки одинаковой длительности, для каждой вспышки используется одна лампочка определенного цвета. Лампочки скольких различных цветов должны использоваться при передаче (минимально возможное количество)?