Порядок выполнения работы

1. Разработать математическую модель задачи, т.е. записать математические выражения для функции цели и ограничений на переменные.

2. Выполнить проектирование табл. 8, т.е. ввести в рабочий лист исходные данные согласно образцу:

Таблица 8

В ячейки В4:Е4 вводятся начальные значения управляемых переменных, в данном случае – это нули.

3. В ячейке G4 необходимо записать в виде формулы выражение для целевой функции как результат вычисления с использованием функции СУММПРОИЗВ(B4:E4;B5:E5) c помощью Мастера функций.

4. В ячейке F8с помощьюэтой же функции записывается левая часть ограничения для ресурса Р₁ в виде формулы СУММПРОИЗВ($B$4:$E$4;B8:E8). Затем эта формула копируется в ячейки с F9поF12.

5. Для решения задачи оптимизации воспользуемся командой Данные, Поиск решения, предварительно установив курсор в ячейку G4, предназначенную для целевой функции. Появляется диалоговое окно Поиск решения, в котором надо установить значения в следующие окна ввода:

1) Установить целевую ячейку – щелкнуть по ячейке G4(если курсор предварительно уже был установлен на этой ячейке, адрес G4здесь появляется автоматически);

2) Равной Максимальному значению – нажать соответствующую кнопку;

3) Изменяя ячейки – протащить мышь по ячейкам В4:Е4, предназначенным для хранения результата вычислений, т.е. неизвестных значений переменных Х₁: Х₄;

4) Ограничения – нажать кнопку Добавить и в появившемся диалоговом окне ввести:

- в левое поле ввода – адреса ячеекF8:F12, соответствующих ранее сформированным выражениям, стоящим в левых частях ограничений по ресурсам;

- в среднее поле ввода – соответствующий знак ограничения;

- в правое поле ввода - адреса ячеекН8:Н12,соответствующих значениям ресурсов Р₁:Р₅.

- нажать кнопку Добавить, ввести условия неотрицательности независимых переменных х₁:х₄,используя адреса ячеек В4:Е4,отведенных для записи вычисляемых значенийх₁:х₄,и ячейку Н13, в которую ранее было введено число 0. Нажать кнопку ОК.

6. Нажать кнопку Параметры, появится новое диалоговое окно Параметры поиска решения. Здесь надо установить флажок Линейная модель,что обеспечивает применение симплекс-метода. При решении большинства задач значения остальных параметров можно использовать по умолчанию. Нажать кнопку ОК.

7. Снова появится окно Поиск решения, здесь нажать кнопку Выполнить. Появится диалоговое окно Результаты поиска решения и активизировать названия отчетов Результаты, Устойчивость, Пределы. Нажать кнопку ОК.

8. Выполнить анализ оптимального решения с использованием отчетов Результаты, Устойчивость и Пределы.

Отчет по результатам состоит из трех таблиц Excel.

Ø Таблица «Целевая ячейка» содержит значение целевой функции. В столбце Исходно приведено значение целевой функции до начала вычислений.

Ø Таблица «Изменяемые значения» приводит значения искомых переменных, полученные в результате решения задачи.

Ø Таблица «Ограничения» показывает результаты оптимального решения для ограничений и для граничных условий. Для Ограничений в графе Формула приведены зависимости, которые были введены в диалоговое окно Поиск решения; в графе Значение приведены величины использованного ресурса; в графе Разница показано количество неиспользованного ресурса. Если ресурс используется полностью, то в графе Состояние указывается связанное;при неполном использовании ресурса в этой графе указывается не связан.

Для Граничных условий приводятся аналогичные величины с той лишь разницей, что вместо величины неиспользованного ресурса показана разность между значением переменной в найденном оптимальном решении и заданным для нее граничным условием.

Отчет по устойчивости состоит из двух таблиц.

Ø Таблица «Изменяемые ячейки» содержит следующие значения для переменных:

- в столбце Результ. Значение – результат решения задачи, т.е. значения переменных, придающих целевой функции экстремальное значение;

- в столбце Редуц. (Нормир.) Стоимость редуцированная стоимость показывает, на сколько единиц изменится целевая функция при принудительном выпуске одной единицы данного вида продукции; повторить решение, добавив ограничение х₁>=1;

- столбец Целевой Коэффициент – значения коэффициентов целевой функции;

- столбец Допустимое увеличение показывает, насколько можно увеличить коэффициент целевой функции без изменения структуры оптимального решения;

- столбец Допустимое уменьшение показывает, насколько можно уменьшить коэффициент целевой функции без изменения структуры оптимального решения.

Ø Таблица «Ограничения» содержит данные по ограничениям:

- столбец Результ. Значение – количество использованных ресурсов;

- столбец Теневая цена – двойственную оценку, т.е. величину изменения целевой функции при изменении величины ресурса на единицу; при этом, если теневая цена имеет положительный знак, то целевая функция возрастает при увеличении ресурса, если цена отрицательна – то целевая функция убывает при увеличении ресурса;

- в столбце Ограничение Правая часть – исходные данные по ресурсам;

- столбец Допустимое увеличение показывает, на какую величину можно увеличить запас ресурса, при котором происходит увеличение целевой функции и сохраняется оптимальный набор переменных, входящих в оптимальное решение;

- столбец Допустимое уменьшение - показывает, на какую величину можно снизить запас ресурса, при котором сохраняется полученное оптимальное значение целевой функции.

Отчет по пределам показывает, в каких пределах можно изменять выпуск продукции при сохранении структуры оптимального решения:

- столбец Значение - содержит оптимальные значения переменных;

- столбцы Нижний (Верхний) предел и Целевой результат показывают нижние (верхние) предельные значения объемов выпускаемой продукции и соответствующие значения целевой функции.

9. Исследовать влияние на оптимальное решение теневой цены для ресурсов Р₁, Р₂ , Р₃.

Задача 2. Химическое предприятие может выпускать продукцию по трем технологическим способам. При этом за 1 ч по первому способу оно выпускает 20 ед., по второму – 25 ед., по третьему – 30 ед. продукции. Объём ресурсов, расходуемых за 1 ч, и количество имеющихся ресурсов представлены в таблице:

Таблица 9

Спланировать работу предприятия из условия получения максимума продукции, если известно, что общее время работы предприятия составляет не более 30 ч.

6. Решение распределительной задачи

Задачи планирования распределения ресурсов (используются и для текущего и для перспективного планирования).

а) Параметры и размерность задачи:

Наименование параметра	Обозначение в модели
Количество видов готовой продукции (количество технологических способов производства)	n
Количество видов используемых ресурсов (производственных факторов)	m
Нормы затрат ресурсов (факторов) (в расчете на 1 ед. продукции)	аij,
Цены на готовую продукцию, предполагаемая прибыль (в расчете на 1 ед. продукции), удельные затраты на производство готовой продукции	cij,
Лимиты производственных ресурсов (факторов)	bi,
Установленные нормативы по выполнению планового выпуска продукции	bj,

б) Управляемые переменные X = (x₁₁,x₁₂,…,x_ij,..,x_mn) – планируемые объемы выпуска продукции каждого вида.

в) Формализация ограничений: основные ограничения должны гарантировать, с одной стороны, что общий расход потребляемых ресурсов (производственных факторов) не должен превышать запасы этих ресурсов:

,

а с другой – обеспечить плановый выпуск готовой продукции:

, .

Дополнительные ограничения связаны с неотрицательностью управляемых переменных.

г) Критерии эффективности:

- максимизация стоимости выпуска:

, где c_ij – цена единицы готовой продукции;

- минимизация трудоемкости производства продукции (расхода ресурсов):

, где а_ij – расходы ресурсов или время, затраченное на производство единицы готовой продукции по каждому производственному фактору;

- минимизация затрат на производство готовой продукции:

, где c_ij – затраты (себестоимость)на производство единицы готовой продукции;

- максимизация прибыли от реализации выпуска:

, где c_ij – цена единицы готовой продукции, z_ij – затраты на производство единицы продукции.

Задача. Четыре различных вида изделий (А, В, С, Д) могут изготовляться из трех видов взаимозаменяемого сырья (I, II, III). В связи с различными отпускными ценами на 1 ед. изделия в зависимости от используемого сырья и различными производственными затратами при использовании различного сырья, прибыль, получаемая от реализации 1 ед. изделия, зависит от вида продукции и используемого при его изготовлении вида сырья. В табл. 19 приведены исходные данные задачи: Таблица 19

Составить оптимальный план, максимизирующий прибыль.