Коэффициент усиления.
Коэффициент направленного действия параболической антенны удобно определить через эффективную поверхность 
, где 
- геометрическая площадь раскрыва, 
- коэффициент использования поверхности раскрыва.
Коэффициент использования площади раскрыва зеркала полностью определяется характером распределения поля в раскрыве. Как известно, для любых площадок, возбуждаемых синфазно, его величина определяется формулой 
.
В случае параболоидного зеркала имеем
Тогда, подставив значения, получим
.
Для приближенного расчета 
можно пренебречь зависимостью распределения поля от 
и считать, как мы это делаем в апертурном методе расчета, что амплитуда поля в раскрыве является функцией только координаты 
: 
. В этом случае формула упрощается и принимает вид
.
Данная формула в большинстве случаев дает вполне удовлетворительную точность и может быть принята за расчетную.
В качестве примера рассчитываем для двух случаев:
1. Амплитуда поля в раскрыве неизменна 
;
2. Амплитуда поля изменяется по закону 
, т.е. на краях зеркала поле равно нулю.
Расчет по формуле дает для первого случая 
и для второго 
.
В реальных антеннах величина зависит от типа облучателя и формы (т.е. глубины) зеркала.
На рисунке показана зависимость коэффициента использования поверхности раскрыва 
от угла раскрыва 
для случая, когда облучателем является диполь с дисковым рефлектором. Распределение поля в раскрыве зеркала, облучаемого таким облучателем, является типичным для многих практических случаев.
Из приведенного рисунка видно, что коэффициента 
достигает единицы, когда 
Это объясняется тем, что поле в раскрыве очень мелких зеркал близко к равномерному. С увеличение глубины зеркала коэффициент 
довольно быстро падает.
Коэффициент направленного действия, определяемый как
,
не учитывает потерь энергии на рассеивание, т.е. потерь энергии, проходящей от облучателя мимо зеркала.
Поэтому КНД параболических зеркал в отличие от рупорных антенн не является параметром, достаточно полно характеризующим выигрыш, получаемый от применения направленной антенны. Для более полной характеристики следует использовать такой параметр, как коэффициент усиления антенны
,
где 
- коэффициент полезного действия.
Тепловым потерям электромагнитной энергии на поверхности зеркала можно пренебречь. Тогда под К.П.Д. параболической антенны следует понимать отношение мощности, падающей на поверхность зеркала 
, к полной мощности излучения облучателя 
:
Для определения этого отношения окружим облучатель сферой радиусом 
.Элемент поверхности сферы равен 
. Полная мощность излучения облучателя определяется выражением
,
где 
- амплитуда напряженности поля в направлении максимального излучения облучателя; 
- нормированная диаграмма направленности облучателя.
Соответственно мощность излучения, попадающего на зеркала будет
.
Таким образом, коэффициент полезного действия параболической антенны равен 
. Из этого выражения видно, что К.П.Д. целиком определяется диаграммой направленности облучателя и величиной 
.
Очевидно, чем больше угол 
, т.е. чем глубже зеркало, тем большая часть излученной энергии попадает на зеркало и, следовательно, тем больше К.П.Д.. Таким образом, характер изменения функции 
противоположен характеру изменения функции 
.
Вычислим К.П.Д. для случая, когда облучателем является диполь с дисковым рефлектором. Диаграмма такого облучателя может быть выражена следующим образом
.
Для дальнейших вычислений необходимо выразить угол 
через углы 
и 
. Для этого рассмотрим рисунок, на котором плоскость 
параллельна плоскости раскрыва и проходит через точку 
на его поверхности, а ось 
совпадает с осью диполя и параллельна оси 
. Из рисунка видно, что
.
Отсюда 
.
Таким образом
.
В последней формуле интегрирование по производится от 0 до 
, так как мы считаем, что облучатель излучает только в переднюю полусферу.
Интегрирование в этом случае упростится, а результат изменится незначительно, если положить 
.
В этом случае интеграл легко берется и КПД оказывается равным
.
Полученная формула дает простую зависимость КПД параболической антенны от угла раскрыва 
зеркала для случая, когда облучатель является электрическим диполем с дисковым рефлектором. Вследствие этого последняя формула может быть использована для ориентировочной оценки КПД параболоидных антенн во многих практических случаях.
Коэффициент усиления 
зеркальной антенны согласно пропорционален произведению 
. Вследствие разного характера зависимости сомножителей от 
это произведение должно иметь максимум.
В некоторых случаях под термином коэффициент использования поверхности (КИП) понимается величина 
, а произведение 
. В реальных параболических антеннах значение 
имеет величину 
.
- 14 -
| Частота,Гц | Угол,град | Угол,рад | Множитель | Пл. E | Пл. H | Норм.R | F(R') | Q(R') с 3 | Градусы | Радианы | U | Бес.1 | Лямбда,1 | Лямбда,2 | Лямбда,3 | ДН с 3 | Расчет КИП | Расчет КПД | КПД | КНД | Шумовая температура | |||||||||
| 2.00E+10 | 0.15 | 0.82 | 0.38 | 0.92 | 0.9 | 0.92 | 0.92 | F(R')^2*R' | F(R')*R' | S2 | S1 | F^2обл*Sin | Интеграл | 0.82 | 7.67E+04 | Тз | Tшт | |||||||||||||
| Длина волны,м | 0.09 | 0.99 | 0.99 | 0.07 | 0.99 | 0.99 | 0.3 | 0.01 | 1.64 | 0.57 | 0.7 | 0.73 | 0.82 | 0.78 | S1 | 75.21 | ||||||||||||||
| 0.02 | 0.17 | 0.99 | 0.97 | 0.97 | 0.14 | 0.96 | 0.97 | 0.45 | 0.01 | 2.47 | 0.5 | 0.41 | 0.58 | 0.65 | 0.54 | 0.07 | 0.07 | 0.09 | 0.43 | 13.63 | Альфа | |||||||||
| Множит.B | 0.26 | 0.98 | 0.94 | 0.93 | 0.21 | 0.92 | 0.93 | 0.6 | 0.01 | 3.29 | 0.22 | 0.14 | 0.4 | 0.51 | 0.34 | 0.13 | 0.13 | 0.01 | 0.01 | 0.16 | 0.82 | S2 | ||||||||
| 0.67 | 0.35 | 0.97 | 0.89 | 0.88 | 0.28 | 0.86 | 0.87 | 0.75 | 0.01 | 4.11 | -0.11 | -0.05 | 0.17 | 0.31 | 0.15 | 0.17 | 0.19 | 0.01 | 0.01 | 0.23 | 1.13 | 3.08 | p | |||||||
| b=,м | 0.44 | 0.95 | 0.83 | 0.83 | 0.35 | 0.79 | 0.8 | 0.9 | 0.02 | 4.93 | -0.32 | -0.13 | 0.01 | 0.13 | 0.02 | 0.21 | 0.24 | 0.01 | 0.02 | 0.27 | 1.35 | 0.07 | ||||||||
| 0.01 | 0.52 | 0.93 | 0.77 | 0.76 | 0.42 | 0.72 | 0.72 | 1.05 | 0.02 | 5.76 | -0.32 | -0.11 | -0.04 | 0.05 | -0.02 | 0.22 | 0.28 | 0.02 | 0.02 | 0.29 | 1.46 | Тв,г | ||||||||
| Множит.A | 0.61 | 0.91 | 0.7 | 0.69 | 0.49 | 0.64 | 0.63 | 1.2 | 0.02 | 6.58 | -0.13 | -0.04 | -0.05 | -0.02 | -0.02 | 0.22 | 0.3 | 0.02 | 0.02 | 0.3 | 1.48 | 152.41 | ||||||||
| 0.92 | 0.7 | 0.88 | 0.64 | 0.63 | 0.57 | 0.56 | 0.54 | 1.35 | 0.02 | 7.4 | 0.11 | 0.03 | -0.04 | -0.03 | 0.01 | 0.2 | 0.32 | 0.02 | 0.02 | 0.28 | 1.42 | 
| ||||||||
| a=,м | 0.79 | 0.85 | 0.57 | 0.56 | 0.65 | 0.49 | 0.44 | 1.5 | 0.03 | 8.22 | 0.26 | 0.06 | -0.01 | -0.03 | 0.02 | 0.18 | 0.32 | 0.01 | 0.02 | 0.26 | 1.31 | |||||||||
| 0.01 | 0.87 | 0.82 | 0.51 | 0.5 | 0.73 | 0.42 | 0.35 | 1.65 | 0.03 | 9.05 | 0.23 | 0.05 | -0.02 | 0.02 | 0.15 | 0.32 | 0.01 | 0.03 | 0.23 | 1.15 | ||||||||||
| Радиус антенны | 0.96 | 0.79 | 0.45 | 0.44 | 0.82 | 0.35 | 0.28 | 1.8 | 0.03 | 9.87 | 0.01 | 0.13 | 0.31 | 0.01 | 0.03 | 0.2 | 0.99 | |||||||||||||
| 0.75 | 1.05 | 0.75 | 0.4 | 0.39 | 0.91 | 0.3 | 0.24 | 0.1 | 0.29 | 0.01 | 0.02 | 0.17 | 0.83 | |||||||||||||||||
| 1.13 | 0.71 | 0.35 | 0.35 | 0.25 | 0.25 | 0.08 | 0.27 | 0.01 | 0.02 | 0.14 | 0.69 | |||||||||||||||||||
| 1.22 | 0.67 | 0.31 | 0.11 | 0.56 | ||||||||||||||||||||||||||
| 1.31 | 0.63 | 0.28 | a0 = | 0.25 | 
| 0.09 | 0.46 | |||||||||||||||||||||||
| 1.4 | 0.59 | 0.25 | a1 = | -0.25 | 0.07 | 0.37 | ||||||||||||||||||||||||
| 1.48 | 0.54 | 0.22 | a2 = | КИП | 0.06 | 0.3 | ||||||||||||||||||||||||
| 1.57 | 0.5 | 0.2 | 0.78 | 0.05 | 0.25 | |||||||||||||||||||||||||
| 1.66 | 0.46 | 0.19 | S1 | 0.04 | 0.21 | |||||||||||||||||||||||||
| 1.75 | 0.41 | 0.17 | 0.23 | 0.04 | 0.18 | |||||||||||||||||||||||||
| 1.83 | 0.37 | 0.16 | S2 | 0.03 | 0.15 | |||||||||||||||||||||||||
| 1.92 | 0.33 | 0.15 | 0.14 | 0.03 | 0.13 | |||||||||||||||||||||||||
| 2.01 | 0.29 | 0.14 | 0.02 | 0.11 | ||||||||||||||||||||||||||
| 2.09 | 0.25 | 0.13 | 0.02 | 0.09 | ||||||||||||||||||||||||||
| 2.18 | 0.21 | 0.12 | 0.02 | 0.08 | ||||||||||||||||||||||||||
| 2.27 | 0.18 | 0.11 | 0.01 | 0.06 | ||||||||||||||||||||||||||
| 2.36 | 0.15 | 0.1 | 0.01 | 0.05 | ||||||||||||||||||||||||||
| 2.44 | 0.12 | 0.08 | 0.01 | 0.03 | ||||||||||||||||||||||||||
| 2.53 | 0.09 | 0.07 | 0.02 | |||||||||||||||||||||||||||
| 2.62 | 0.07 | 0.06 | 
| 0.01 | ||||||||||||||||||||||||||
| 2.71 | 0.05 | 0.04 | 0.01 | |||||||||||||||||||||||||||
| 2.79 | 0.03 | 0.03 | ||||||||||||||||||||||||||||
| 2.88 | 0.02 | 0.02 | ||||||||||||||||||||||||||||
| 2.97 | 0.01 | 0.01 | ||||||||||||||||||||||||||||
| 3.05 | ||||||||||||||||||||||||||||||
| 3.14 | ||||||||||||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||||||||||||