Условное обозначение средней ошибки разности - t. Таким образом, установлены основные статистические параметры, характеризующие количественную сторону эффективности одной из методик обучения метанию малых мячей в цель. Но в приведенном примере речь шла о сравнительном эксперименте, в котором сопоставлялись две методики обучения. Предположим, что вычисленные параметры характеризуют методику «А». Тогда для методики «Б» также необходимо вычислить аналогичные статистические параметры. Допустим, они будут равны:
МБ » 4,7; σБ » ± 3,67 mБ » ± 0,33
Теперь есть числовые характеристики двух разных методик обучения. Необходимо установить, насколько эти характеристики достоверно различны, т. е. установить статистически реальную значимость разницы между ними. Условно принято считать, что если разница равна трем своим ошибкам или больше, то она является достоверной:
В приведенном примере:
0,9<1,5
Следовательно, найденные количественные характеристики двух методик обучения не имеют достоверных различий и объясняются не закономерными, а случайными факторами. Поэтому можно сделать следующий педагогический вывод: обе методики обучения равноценны по своей эффективности; новая методика расширяет существующие способы решения данной педагогической задачи.
Подобное вычисление средней ошибки разности применяется в тех случаях, когда имеются количественно значительные показатели п (т. е. при большом числе вариант). Если же в распоряжении экспериментатора имеется небольшое число наблюдений (менее 20), то целесообразно вычислять среднюю ошибку разности по формулам:
где С - число степеней свободы вариаций от 1 до ∞, которые равны числу наблюдений без единицы (С = п - 1).
В виде примера можно привести исследование, в котором оценивалась разница в величине становой динамометрии боксеров двух весовых категорий (А. Г. Жданова, 1961). Были получены следующие исходные данные: тяжелый вес - п1 = 12 человек, легкий вес - п2 = 15человек.
М1 = 139,2 кг M2 = 135,0 кг
σ1 = ± 4,2 кг σ2 = ±4,0 кг
m1 = ± 1,23 кг m2 = ± 1,69 кг
Если подставить эти значения в формулы, то получится:
Далее достоверность различия определяют по таблице вероятностей P/t/≥/t1/ по распределению Стьюдента (t - критерий Стьюдента).
В данной таблице столбец t является нормированным отклонением и содержит числа, которые показывают, во сколько раз разница больше средней ошибки. По вычисленным показателям t и С в таблице определяется число Р, которое показывает вероятность разницы между М1 и М2. Чем больше Р, тем менее существенна разница, тем меньше достоверность различий.
В приведенном примере при значении t » 2,0 и С = 25 число Р будет равняться 0,0455 (в таблице оно расположено на пересечении строки, соответствующей t » 2,0, и столбца, соответствующего С = ∞). Это свидетельствует о том, что реальная разница весьма вероятна.
В тех случаях, когда расчеты показывают отсутствие достоверности различия, преждевременно считать, что между изучаемыми явлениями вообще не может быть различия. Можно лишь утверждать, что нет различия при данных условиях исследования. При увеличении объема выборки достоверность в различии может появиться. Это положение является главным доказательством важности правильного определения необходимого числа исследований до начала эксперимента.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Масальгин Н.А. Математико-статистические методы в спорте. М., ФиС, 1974.
2. Методика и техника статистической обработки первичной социологической информации. Отв. ред. Г.В. Осипов. М., «Наука», 1968.
3. Начинская С.В. Основы спортивной статистики. - К.: Вища шк., 1987. - 189 с.
4. Толоконцев Н.А. Вычисление среднего квадратичного отклонения по размаху. Сравнение с общепринятым методом. Тезисы докладов третьего совещания по применению математических методов в биологии. ЛГУ, 1961, стр. 83 - 85.
5. Фаламеев А.И., Выдрин В.М. Научно-исследовательская работа в тяжелой атлетике. ГДОИФК им. П. Ф. Лесгафта, 1974.