Свет от двух когерентных источников, находящихся на расстоянии 
друг от друга, падает на экран, на котором наблюдается система интерференционных полос. Расстояние от источников до экрана равно 
.
Найти координаты максимумов и минимумов интенсивности на экране и расстояние между ними.
Разность хода 
соответствует разности фаз 
. Из условия максимума интенсивности 
можно найти координаты 
, где будут расположены полосы наибольшей интенсивности. Рис.1 Схема опыта Юнга
или 
, 
.
Минимумы (тёмные полосы) будут располагаться там, где 
при d = (2q+1)p, то есть
, 
Расстояние между двумя светлыми или тёмными полосами составляет:
, и величина 
называется шириной интерференционной полосы.
Заметим, что для тех точек, куда волны приходят в фазе, выполняется условие 
, то есть на длине укладывается чётное число полуволн или целое число волн. При интерференции волны усиливают друг друга. В этих точках наблюдается максимум интенсивности и при равных амплитудах волн суммарная амплитуда в 2 раза больше, а интенсивность в 4 раза больше интенсивности каждой из волн.
В тех точках, куда волны приходят в противофазе, и выполняется условие 
, то есть на длине укладывается нечётное число полуволн или полуцелое число волн, и волны гасят друг друга.
Из закона сохранения энергии следует, что уменьшение энергии в области тёмных полос должно компенсироваться увеличением энергии в области светлых полос.Если 
, результирующая интенсивность в интерференционной картине описывается выражением: 
(См. рис.2 распределение интенсивности)
Рис.2. Простейшие интерференционные схемы
Опыт Юнга
Проведённый расчёт интерференционной картины является общим для многих интерференционных схем, которые сводятся к эквивалентной схеме из двух когерентных источников.
3. Простейшие интерференционные схемы.
Рассмотрим на примере (бипризма Френеля (рис.3), бизеркала Френеля (рис.4), билинза Бийё (рис.5).
.
Рис.3 Рис.4
Рис.5
ДЕМОНСТРАЦИЯ КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ (ПО ВЫБОРУ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ)
Рис.6
Компьютерная программа «Интерференция» иллюстрирует основные законы интерференции световых волн. Моделируются различные широко известные двухлучевые оптические интерференционные схемы: oпыт Юнга, бизеркала Френеля, интерферометр Майкельсона, интерференция в плоскопараллельной пластинке и др. Предусмотрена возможность изменения параметров интерференционных схем, а также длины волны света.
На рис. 6 приведен вид экрана в данной программе. Цифра 1 соответствует виду интерференционной картины, цифра 2- графику распределения интенсивности, цифра 3 - окно изменяемых параметров интерференционной схемы.
НАПРИМЕР: В схеме опыта Юнга программа позволяет, меняя параметры схемы: d - расстояние между источниками (щелями) 
и 
, L -расстояние от щелей до экрана наблюдения и длину волны 
, следить за изменением ширины интерференционных полос и интенсивности на экране.
4. Полосы равного наклона и равной толщины. Отражение от тонких пленок и плоскопараллельных пластинок. Кольца Ньютона. Интерферометры.
Рассмотрим отражение монохроматического света с длиной волны 
от пластинки толщиной 
. Схема отражения показана на рис.7.
Световая волна, падающая под углом 
, частично отражается от верхней поверхности пластинки (луч 1). После преломления и отражения от нижней Рис.7
поверхности часть света возвращается обратно (луч 2). Результат сложения двух отраженных волн можно наблюдать на экране Э, установленном в фокальной плоскости линзы Л. Роль линзы и экрана может выполнять хрусталик и сетчатка нашего глаза.
Оптическая разность хода волн 
зависит от угла и от толщины 
. Начиная от точки деления падающего луча (точка А) на отраженный и преломленный можно проследить ход лучей 1 и 2 и найти разность проходимых оптических путей (разность хода ) до секущей плоскости 
. От плоскости до экрана оптические пути одинаковы. Поэтому 
, где 
- показатель преломления пластинки, и учтено, что волна 1 при отражении от пленки испытывает "потерю полуволны 
". Из геометрии хода лучей, используя закон преломления 
, можно получить следующее выражение для разности оптических путей волн 1 и 2, приходящих на экран:
, где 
.
Каждой координате темной полосы соответствует определенный угол падения света на пластинку . Поэтому интерференционные полосы в этом случае называют полосами равного наклона.
ДЕМОНСТРАЦИЯ КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ (см. описание выше). Изменяя параметры схемы, наблюдаем за распределением интенсивности на экране)
Рис.8
Кольца Ньютона
В отраженном свете интерференционная картина является результатом сложения когерентных волн 1 и 2, отраженных от сферической поверхности линзы и от поверхности стеклянной пластинки (рис.9). Интенсивности волн примерно одинаковы, поэтому наблюдается довольно четкая (контрастная) система светлых и темных колец.
Выведем формулу для диаметров темных колец Ньютона в отраженном свете. Темные кольца радиуса rm образуются в тех местах, где разность хода D lm волн 2 и 1 равна нечетному числу полуволн:
-для радиусов темных интерференционных колец Ньютона
- для радиусов светлых интерференционных колец Ньютона. Рис.9
Каждой координате xm, т.е. каждой темной интерференционной полосе (темному кольцу), соответствует определенная толщина воздушной прослойки
(клина) 
под ней 
. Поэтому интерференционные полосы в этом случае называют полосами равной (постоянной)толщины.
Для наблюдения как полос равного наклона, так и полос равной толщины можно использовать интерферометр Майкельсона (рис. 10). Рассмотрим схему интерферометра Майкельсона: з1 и з2 зеркала. Полупрозрачное зеркало P 1 посеребрено и делит луч на две части – луч 1 и 2. Луч 1, отражаясь от з1 Рис.10
и проходя P 1, дает 1', а луч 2, отражаясь от з2 и далее от P 1, дает 2'. Пластинки P 1 и P 2 одинаковы по размерам. P 2 ставится для компенсации разности хода второго луча. Лучи 1' и 2' когерентны и интерферируют.
Лекционные демонстрации
Видеодемонстрации
1. Показ фрагмента видеофильма (Длительность всего фильма: 19 мин) Интерференция. Сложение волн. Когерентность Автор сценария: А.Смирнов Консультанты: д.физ-мат.н., профессор Т.Д. Шермергор, к.физ-мат.н. Ю.Иванов, к.физ.-мат.н. С. Пеньков
2. Показ компьютерных демонстраций
Модель 1. Опыт Юнга.
Компьютерная модель является аналогом интерференционного опыта Юнга. Можно изменять длину световой волны λ и расстояние между щелями d. На дисплее возникает в увеличенном масштабе интерференционная картина и распределение интенсивности на экране. Рис.11
В нижнем окне высвечиваются значения угла ψ сходимости лучей на экране и ширина интерференционных полос.
Модель 2. Кольца Ньютона.
Компьютерный эксперимент является аналогом интерференционного опята Ньютона. Можно изменять длину волны λ света и радиус кривизны R поверхности линзы. На экране возникает в увеличенном масштабе картина колец Ньютона и высвечивается значение радиуса r1 первого темного кольца.
Рис.12
Учебно-методические материалы
Основная литература
1. Савельев И. В. Курс общей физики, кн. 3. – М.: ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2004, §§ 4.1-4.5
2. Иродов И. Е. Волновые процессы. Основные законы: Учебное пособие для вузов. – М.: Бином. Лаборатория базовых знаний, 2007, §§4.1 - 4.6.
Дополнительная литература
3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. т. 4. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009, §§26-28, 37.
4. Ландсберг Г.С. Оптика. -М.,: ФИЗМАТЛИТ, 2003, §11.
5. Лосев В.В. Оптические явления. Теория и эксперимент. Учебное пособие, М., 2002, §§2.1 - 2.6.
Информационно-справочные ресурсы
6. [Электронный ресурс].-М.: Коллекция электронных ресурсов МИЭТ, 2007.- Режим доступа: https://orioks.miet.ru/oroks-miet/srs.shtml
7. Программа обучения. «Открытая Физика 2.6. Часть 2»:
https://www.physics.ru/
https://www.physics.ru/courses/op25part2/design/index.htm
8. Scientific Center «PHYSICON»: of the course «Wave Optics on the Computer»
https://college.ru/WaveOptics/content/chapter1/section1/paragraph1/theory.html
9. Диск или программа «Физика в анимациях»
https://physics.nad.ru/
https://physics.nad.ru/Physics/Cyrillic/optics.htm