Ур№84,85.
Тема урока: Касательная плоскость к шару.
Цели и задачи урока:
- изучить основные понятия, связанные с шаром; виды взаимного расположения шара и плоскости (касательная плоскость к шару);
- формировать навыки решения задач.
- развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы, к самоанализу и способности коррекции собственной деятельности
- воспитывать познавательный интерес к математике;
- воспитывать информационную культуру и культуру общения;
- воспитывать наблюдательность, самостоятельность, способность к коллективной работе.
План урока.
Актуализация опорных знаний.
Изучение нового материала.
Закрепление изученного материала.
Содержание урока.
1.
1. Определение касательной?
2. Свойство радиуса, проведенного к точке касательной?
3. Если из одной точки, лежащей вне окружности, провести к ней две касательные, то:
а) длины отрезков от данной точки до точек касания равны:
б) углы между каждой касательной и секущей, проходящей через центр круга, равны.
4. Если из одной точки, лежащей вне окружности, провести к ней касательную и секущую, то квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть.
5. Если две хорды пересекаются в одной точке, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой.
6. Взаимное расположение сферы и плоскости.
Итак, сфера с плоскостью могут пересекаться по окружности, не пересекаться и иметь одну общую точку.
Рассмотрим последний случай подробнее.
Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания.
Касательная плоскость обладает свойством, аналогичным свойству касательной к окружности.
Дано: сфера с центром О и радиусом R, α - касательная к сфере в точке А плоскость.
Доказать: OA 
а.
Доказательство: Пусть OA не перпендикулярна плоскости а, тогда OA является наклонной к плоскости, значит, расстояние от центра до плоскости d < R. Т.е. сфера должна пересекаться с плоскостью по окружности, но это не удовлетворяет условию теоремы. Значит, OA а.
Докажем обратную теорему.
Дано: сфера с центром О и радиусом OA, а, OA а.
Доказать: а – касательная плоскость.
Доказательство: Т.к. OA 
а, то расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу. Значит, сфера и плоскость имеют одну общую точку. По определению, плоскость является касательной к сфере.
Формирование умений и навыков учащихся.
1. Как далеко может обозревать землю человек, стоящий на равнине? (Не учитывая рефракции света).
Решение: CN2=h(h + 2R)
Пусть рост человека (до глаз) 1,6 м, Rземли 
6400 км.
1. Отрезок, соединяющий центр шара с точкой А касательной плоскости, равен 17 см. Радиус шара 8 см. Найдите расстояние от точки А до точки касания шара с плоскостью и от точки А до ближайшей к ней точки шара.
Решение.
АК 
ОК (почему?). По теореме Пифагора АК = 
= 15. AM - ближайшее расстояние от точки А до сферы
AM = АО-ОМ=9см.
Информационное обеспечение обучения
Основные источники:
1. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин «Алгебра и начала анализа» - Москва «Просвещение», 2016 г.
2. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов «Геометрия», Москва «Просвещение», 2016 г.
Дополнительные источники:
1. М.И. Башмаков «Математика 10», Москва, «Академия», 2008 г.
2. М.И. Башмаков «Математика 11», Москва, «Академия», 2008 г.
3. В.А. Гусев, С.С. Григорьев «Математика», Москва, «Академия», 2010 г.
Интернет-ресурсы:
1. https://ilib.mccme.ru.
2. http://www. fipi.ru/view/sections/92/ docs.
3. https://mathege.ru/or/ege/Main.
3. Задание на дом: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов «Геометрия», Москва «Просвещение», 2016 г. П.67.реш№581.