Республика Мордовия, 2014 – 2015 учебный год
Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по астроно м ии
КЛЮЧИ с примерными критериями оценки
Класс
1. t = s/v 1 балл
t = 19·149 600 000 км: 11,2 км/с = 2,5·108 с 4 балла
t = 8 лет 3 балла
2. s = t·c, где t = 1 год, с – скорость света в вакууме 1 балл
1 св. год = 9,5·1012 км 4 балла
1 св. год/1 а.е. = 63 000 раз 3 балла
3. Смена времён года происходит из-за изменения ориентации оси вращения
Земли относительно Солнца. 1 балл
В июне северный географический полюс Земли
поворачивается к Солнцу, поэтому оно хорошо и долго освещает северное
полушарие Земли; в средних широтах – разгар лета.
По аналогичным причинам примерно в декабре-январе в средних широтах
северного полушария – середина зимы. 5 баллов
Земля проходит перигелий своей орбиты (максимально сближается с Солнцем)
в начале января, афелий (максимальное
удаление от Солнца) – в июле 2 балла
4. По определению, отличие в блеске в 100 раз соответствует разности в 5m
(к этому можно прийти, не зная определение, а используя данные задачи) 2 балла
Скопление в 1 000 000 раз ярче одной звезды того же скопления. 1 балл
1 000 000 = (100)3 1 балл
(100)3 соответствует 15m 2 балла
Блеск одной звезды 21m 2 балла
5. 
Луна в указанной местности и фазе выглядит так: 2 балла
(видна освещённая правая половина диска)
В такой фазе, очевидно, Луна находится на небесной сфере
примерно на 90º восточнее (левее) Солнца 2 балла
Наиболее удобно наблюдать Луну, когда Солнце под горизонтом,
то есть в нашем случае вечером или ночью 2 балла
Солнце располагается вблизи точки весны, следовательно, Луна
находится недалеко от точки зимы и, поэтому, в это время года
поднимается над горизонтом невысоко.
Вывод: Луну удобнее будет наблюдать вечером, пока
она находится вблизи верхней кульминации 2 балла
6. Поскольку блеск Луны, а также планет и других объектов непостоянны,
разумно располагать их в порядке убывания максимального блеска
Список возглавляет Луна 1 балл
Затем идут яркие планеты: Венера, Юпитер, Марс, Сатурн, Меркурий.
Во время великих противостояний Марс не уступает Юпитеру по блеску,
поэтому школьники могут совершенно справедливо их поменять местами.
То же самое касается последней пары планет: такая последовательность
для обычных наблюдений, в действительности блеск Меркурия может быть
заметно превышать блеск Сатурна. 3 балла
Далее участники олимпиады попытаются перечислить яркие звёздные скопления
(Плеяды, Гиады), туманности (Большая туманность Ориона), галактики
(Туманность Андромеды), и, возможно, двойные и кратные звёзды
(Мицар с Алькором). Все они тусклее планет и должны стоять в списке после них. Ранжировать их по блеску между собой необязательно. Есть ещё Млечный Путь,
блеск которого оценивать также не нужно. За любой названный из этого списка
объект ставится 1 балл, но за всё не более 3 баллов 3 балла
Все эти объекты постоянные, то есть всегда периодически видны
невооружённым глазом. Есть еще яркие метеоры, болиды,
искусственные спутники Земли и т.д. 1 балл
Республика Мордовия, 2014 – 2015 учебный год
Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по астроно м ии
КЛЮЧИ с примерными критериями оценки
Класс
1. Время полёта минимально при наименьшем расстоянии от Нептуна до Земли.
Это реализуется в тот момент, когда Земля находится между Солнцем
и Нептуном вблизи прямой Солнце – Нептун.
В таком случае расстояние между планетами около 29 а.е. 4 балла
t = s/v = 29 а.е.: 11,2 км/с = 12,3 года 4 балла
2. s = T·c, где T = 1 год, с – скорость света в вакууме 1 балл
1 св. год = 9,5·1012 км 4 балла
1 св. год/1 а.е. = 63 000 раз 3 балла
3. Максимальное угловое удаление Венеры от Солнца происходит в момент
максимальной элонгации Венеры, так как она является внутренней планетой
по отношению к Земле. 1 балл
Схематический чертёж: 1 балл
В этот момент линия Земля-Венера перпендикулярна
линии Солнце-Венера.
По теореме Пифагора находим геоцентрическое расстояние
Венеры: r1 = ((1 а.е.)2 – (0,72 а.е.)2)1/2 = 0,69 а.е. 2 балла
Марс – внешняя планета для земного наблюдателя,
поэтому он максимально удаляется от Солнца
в противостоянии, максимальное угловое расстояние
от Солнца равно 180º. 1 балл
Схематический чертёж: 1 балл
Геоцентрическое расстояние Марса равно:
r2 = 1,52 а.е. – 1 а.е. = 0,52 а.е. 2 балла
4. Движение на юг так же, как и на север происходит по меридиану,
а на восток – по параллели, поэтому один ответ очевиден – это
географический северный полюс. 4 балла
Существует бесконечное количество точек в окрестности
географического южного полюса, удовлетворяющих условию задачи. 2 балла
Они лежат на концентрических окружностях, имеющих радиусы
R = (1 + 1/2πk)·10 км, где k = 1, 2, 3, …, а π = 3,14.
Например, при k = 1 путешественник по меридиану приближается
к южному полюсу на 10 км, затем по параллели огибает его и
по начальному меридиану возвращается в исходную точку.
При k ˃ 1 сделает k оборотов вокруг полюса. 2 балла
5. С помощью 3 закона Кеплера легко найти сидерические орбитальные периоды
Марса и Юпитера, сравнивая их с Землёй: T = a3/2,
где T – в годах (земных), a – в а.е. 2 балла
Для Марса Tм = 1,9 года 1 балл
Для Юпитера Tю = 11,9 года 1 балл
Противостояния Юпитера для наблюдателя на Марсе повторяются
через синодический период 1 балл
Используя уравнение синодического движения: 1/S = 1/Tм – 1/Tю,
получаем ответ: S = 2,3 года (земного) 3 балла
6. По определению, отличие в блеске в 100 раз соответствует разности в 5m
(к этому можно прийти, не зная определение, а используя данные задачи) 2 балла
Скопление в 1 000 000 раз ярче одной звезды того же скопления. 1 балл
1 000 000 = (100)3 1 балл
(100)3 соответствует 15m 2 балла
Блеск одной звезды 21m 2 балла
Республика Мордовия, 2014 – 2015 учебный год
Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по астроно м ии