Рассмотрим возможные основные сочетания.

Пример - Сбор нагрузок на колонну

Требуется собрать нагрузки на колонну первого этажа жилого дома. Колонна расположена на пересечении осей «2» и «Б» (см. рис.1). Размеры сечения колонны: h=0,4 м, b=0,4 м.

Разрез здания представлен на рис. 1.

Решение

Собственный вес перекрытий и покрытия

Данные о собственном весе перекрытия примем из примера №1:

q_пер^н = 5,89 кН/м²; q_пер^р = кН/м².

Нормативное и расчетное значения нагрузки от собственного веса покрытия примем из примера №2:

q_покр^н = 7,0 кН/м²; q_покр^р = кН/м².

При расчете нагрузки на колонну от перекрытия или покрытия ее значение умножается на грузовую площадь. Для колонны среднего ряда (как в нашем случае) грузовая площадь равна

А = 6,6 х 7,2 = 47,52 м².

Рассматриваемая нами колонна воспринимает нагрузки от трех перекрытий (на отм. 3,3; 6,6 и 9,9) и покрытия на отм. 13,2. Тогда нагрузка от трех перекрытий составит:

N₁^н = q_пер^нАn = 5,89 х 47,52 х 3 = 839,68кН;
N₁^р = q_пер^рАn = 6,63 х 47,52 х 3 = 945,17кН.

Нагрузка от покрытия:
N₂^н = q_покр^нА = 7,0 х 47,52 = 332,6кН;
N₂^р = q_покр^рА = 8,1 х 47,52 = 385,0кН.
Собственный вес колонны
Собственный вес колонны равен:
N₃^н = 25hbHγ_n = 25 х 0,4 х 0,4 х 13,2 х 0,95 = 50,2кН,
где 25кН/м³ — объемный вес железобетона;
Н = 13,2м — высота колонны.
Коэффициент надежности по нагрузке γ_t = 1,1, тогда расчетное значение составит:
N₃^р = N₃^нγ_t = 50,2 х 1,1 = 55,2кН.

Полезная нагрузка от перекрытий
Значения равномерно распределенных временных нагрузок на перекрытие примем по табл.

Полезная нагрузка:

кратковременная ν₁^н = 1,5 кН/м²; ν₁^р = 1,95 кН/м²;

длительная р₁^н = 0,53 кН/м²; р₁^р = 0,69 кН/м².

При расчете колонн, воспринимающих нагрузки от двух и более перекрытий, нормативные значения полезных нагрузок следует умножать на коэффициент сочетаний φ₃ или φ_4,

где φ₁ — коэффициент, вычисленный в примере №3;
n — число перекрытий.
Тогда кратковременная нагрузка на колонну от полезной нагрузки трех перекрытий с учетом коэффициента φ₃:

N_1,р^н = р₁^нАnφ₃ = 0,53 х 47,52 х 3 х 0,55 = 41,56кН;
N_1,р^р = р₁^рАnφ₃ = 0,69 х 0,52 х 3 х 0,55 = 54,1кН.

Снеговая нагрузка от покрытия

Значения снеговой нагрузки на покрытие примем.
Полезная нагрузка:
кратковременная ν₂^н; ν₂^р;
длительная р₂^н = 0,88 кН/м²; р₂^р = 1,23 кН/м².
В примере №2 мы рассматривали вариант. когда на покрытии могут находится люди. В примере №4 для простоты будем считать, что покрытие не эксплуатируемое, и единственным источником временной нагрузки является снег.
Тогда кратковременная нагрузка на колонну от снега составит:
N_2,ν^н = ν₂^нА = 1,26 х 47,52 = 59,88кН;
N_2,ν^р = ν₂^рА = 1,76 х 47,52 = 83,64кН.
То же длительная:
N_2,р^н = р₂^нА = 0,88 х 47,52 = 41,82кН;
N_2,р^р = р₂^рА = 1,23 х 47,52 = 58,45кН.

Обратите внимание, что при подсчете нагрузки от снега коэффициент φ₃ отсутствует в формулах, поскольку, еще раз напомним, понижающие коэффициенты φ₁, φ₂, φ₃ и φ₄ используются только для полезных нагрузок. Об этом не стоит забывать.

Нагрузка от перегородок
Примем значения нагрузки от перегородок:
р₃^н = 0,5 кН/м²; р₃^р = 0,65 кН/м².
Нагрузка от перегородок классифицируется как длительная.
Нагрузка на колонну от перегородок с трех этажей составит:

N_3,р^н = р₃^нАn = 0,5 х 47,52 х 3 = 71,28кН;
N_3,р^р = р₃^рАn = 0,65 х 47,52 х 3 = 92,66кН.

Запишем все полученные данные в таблицу 1.

Таблица 1

Сбор нагрузок на колонну первого этажа

Рассмотрим возможные основные сочетания.

I сочетание: постоянная нагрузка (собственный вес конструкций) + полезная от трех перекрытий (кратковременная).

При учете основных сочетаний, включающих постоянные нагрузки и одну временную нагрузку (длительную или кратковременную), коэффициент ψ вводить не следует.

Тогда:

N_I^н = N^н+ N_1,ν^н = 1222,48 + 117,61 = 1340,09кН;
N_I^р = N^р + N_1,ν^р= 1385,37 + 152,9 = 1538,27кН.

II сочетание: постоянная нагрузка (собственный вес конструкций) + полезная от трех перекрытий (кратковременная) + нагрузка от снега (кратковременная).

Для основных сочетаний коэффициент сочетаний длительных нагрузок Ψ_l принимается: для первой (по степени влияния) длительной нагрузки — 1,0, для остальных — 0,95. Коэффициент Ψ_t для кратковременных нагрузок принимается: для первой (по степени влияния) кратковременной нагрузки — 1,0, для второй — 0,9, для остальных — 0,7.
По степени влияния на первом месте стоит полезная кратковременная нагрузка. Для нее вводим коэф. Ψ_tl = 1,0. Для второй кратковременной нагрузки тогда Ψ_t2 = 0,9.

N_II^н = N^н+ N_1,ν^нΨ_tl + N_2ν^нΨ_t2 = 1222,48 + 117,61 х 1,0 + 59,88 х 0,9 = 1393,98кН;
N_II^р = N^р + N_1,ν^рΨ_tl + N_2ν^рΨ_t2 = 1385,37 + 152,9 х 1,0 + 83,64 х 0,9 = 1613,55кН.

III сочетание: постоянная нагрузка (собственный вес конструкций) + полезная от трех покрытий (кратковременная) + нагрузка от снега (кратковременная) + нагрузка от перегородок (длительная).
Для кратковременных нагрузок оставляем те же коэф: Ψ_tl = 1,0; Ψ_t2 = 0,9. Длительная нагрузка в данном сочетании только одна, поэтому коэф. Ψ_t,l для нее не устанавливается.

N_III^н = N^н+ N_1,ν^нΨ_tl + N_2ν^нΨ_t2 + N_3р^н = 1222,48 + 117,61 х 1,0 + 59,88 х 0,9 + 71,28 = 1465,26кН;
N_III^р = N^р + N_1,ν^рΨ_tl + N_2ν^рΨ_t2 + N_3р^р = 1385,37 + 152,9 х 1,0 + 83,64 х 0,9 + 92,66 = 1706,21кН.

IV сочетание: постоянная нагрузка (собственный вес конструкций) + полезная от трех перекрытий (длительная) + нагрузка от снега (длительная) + нагрузка от перегородок (длительная).
Поскольку в данном сочетании присутствуют три длительных нагрузки, то для них вводится следующие коэф. сочетаний (по степени влияния): Ψ_l,1 = 1,0; Ψ_l,2 = Ψ_l,3 = 0,95;

N_IV^н = N^н+ N_1,ν^нΨ_tl + N_2ν^нΨ_t2 + N_3р^нΨ_l,3 = 1222,48 + 117,61 х 1,0 + 59,88 х 0,9 + 71,28 х 0,95 = 1371,49кН;
N_IV^р = N^р + N_1,ν^рΨ_tl + N_2ν^рΨ_t2 + N_3р^рΨ_l,3 = 1385,37 + 152,9 х 1,0 + 83,64 х 0,9 + 92,66 х 0,95 = 1583,02кН.

Общий комментарий к примерам №1; №2; №3 и №4: в конце каждого примера приводятся расчеты нескольких основных сочетаний. Сделано это для того, чтобы наглядно показать правила применения коэффициентов сочетаний. В практической деятельности Вам понадобятся только те сочетания, которые дают неблагоприятные сочетания нагрузок или соответствующих им усилий. К примеру, для расчета подпорной стены по прочности нужно суммировать все нагрузки, действующие на элемент, с их максимальными значениями. А при проверке устойчивости подпорной стены против опрокидывания возможная временная нагрузка на бровке призмы обрушения игнорируется, поскольку она создает дополнительное удерживающее усилие для стены. Поэтому всегда сочетания различных нагрузок устанавливаются из анализа их реальных вариантов одновременного действия.