Амплитудно-импульсная модуляция (АИМ)

При АИМ амплитуда периодической последовательности прямоугольных импульсов изменяется пропорционально низкочастотному информационному сигналу. В теории информации АИМ – сигнал называют сигналом типа АИМ-1.

Пусть несущее колебание представляет собой периодическую последовательность прямоугольных импульсов u(t) с амплитудой U_н, которая описывается тригонометрическим рядом Фурье. Заменив в формуле для АМ величину (U_н cosw₀t) на u(t), получим:

, где - коэффициент или глубина модуляции импульсов.

Т.к. то тогда после преобразования получим выражение для АМ-сигнала:

Анализируя эту формулу, можно сделать вывод, что АИМ – сигнал содержит постоянную составляющую А₀, гармонику А₀М частоты модуляции W и высшие гармонические составляющие А_n частоты следования импульсов nw₁, около каждой из которых симметрично по обе стороны расположены боковые составляющие с частотами (nw₁+W) и (nw₁- W).

Фазовая модуляция (ФМ) – это изменение начальной фазы в\ч сигнала пропорционально н\ч сигналу:

, где k_ФМ – коэффициент фазового модулятора,

φ₀ – начальная фаза в\ч колебания.

Амплитуда сигнала при ФМ не изменяется, а при гармонической ФМ возникает гармоническая ЧМ. Тогда полная фаза (аргумент косинуса) при ФМ будет равна

, т.е. изменение полной фазы не равно частоте несущей ω₀.

Мгновенной частотой сигнала называют производную .

У идеального гармонического сигнала мгновенная частота постоянна: . При ФМ , т.е. при ФМ изменяется мгновенная частота сигнала.

Модулированный сигнал с ФМ:

, если , то

, где β = S_m k_ФМ – индекс фазовой модуляции. Это основной показатель сигнала с гармонической ФМ.

Частотная модуляция (ЧМ) – это изменение мгновенной частоты в\ч сигнала пропорционально н\ч сигналу:

,

где k_ЧМ - коэффициент частотного модулятора,

ω₀ – частота в\ч колебания.

Амплитуда сигнала при ЧМ не изменяется. Увеличение уровня модулирующего сигнала вызывает увеличение мгновенной частоты сигнала, что соответствует увеличению числа макс. и мин. колебания на фиксируемом отрезке времени. При уменьшении мгновенной частоты сигнала увеличивается период квазигармонического сигнала.

При ЧМ полная фаза сигнала определяется по формуле:

,

т.е. при ЧМ изменяется начальная фаза сигнала, а при ФМ имеется изменение мгновенной частоты.

Поэтому ФМ и ЧМ – два тесно связанных друг с другом вида модуляции – относят к угловой модуляции (УМ). Т.к. при модуляции в\ч сигнал близок к идеальному гармоническому сигналу, то модулированный сигнал называют также квазигармоническим сигналом.

Используя введенные понятия мгновенной частоты при ЧМ, модулированный сигнал запишем в виде:

).

Если для ЧМ используется , то , где - девиация частоты, равная максимальному отклонению мгновенной частоты ω(t) от ω₀. ∆ω – основной показатель сигнала с гармоническом ЧМ. Тогда при гармонической ЧМ y_ЧМ (t) имеет вид:

у_чм(t)=U_m0cos(φ₀t + +φ₀)

Из анализа этой формулы видно, что при гармонической ЧМ возникает гармоническая ФМ с индексом .

Для определения спектра сигнала с гармонической УМ можно использовать формулы у_фм(t) и у_чм(t), а так же используя тригонометрическое соотношение для косинуса суммы двух углов, получим: cos(βcosWt)=j₀(β) - 2j₂(β)cos2Wt + 2j₄(β)cos4Wt -…….;

sin(βcosWt)=2j₁(β)cosWt - 2j₃(β)cos3Wt + 2j₅(β)cos4Wt -…….,

где j_n(β) – бесселева функция первого рода n-го порядка.

Рисунок 6. Графики первых восьми функций Бесселя

Подставляя последние выражения в у_фм(t) и учитывая формулы для произведений тригонометрических функций, получим

у_чм(t)=j₀(β)U_m0cosω₀t – j₁(β)U_m0sin(ω₀+W)t – j₁(β)U_m0sin(ω₀-W)t –

- j₂(β)U_m0cos(φ₀+2W)t - j₂(β)U_m0cos(ω₀-2W)t +

+ j₃(β)U_m0sin(ω₀+3W)t + j₃(β)U_m0sin(ω₀-3W)t +

+ j₄(β)U_m0cos(ω₀+4W)t + j₄(β)U_m0cos(ω₀-4W)t - …..

Следовательно, при ФМ спектр колебаний содержит несущую и бесконечное число гармонических составляющих, расположенных симметрично относительно несущей частоты. При использовании формулы для ЧМ - сигнала спектр будет отличаться от спектра ФМ – сигнала только начальными фазами отдельных спектральных компонент.

Амплитуды несущей и боковых составляющих в спектре сигнала с УМ определяются функциями Бесселя.

Если индекс угловой модуляции β=1, то j₀(β)=0,8 и j₁(β)=0,5, а другие функции Бесселя будут пренебрежительно малы. Таким образом, при β< 1 спектр колебаний с ЧМ похож на спектр с АМ, а ширина спектра сигнала при β<1 примерно равна 2W. При β>1образуются верхняя и нижняя боковые полосы, а значит ширина спектра примерно равна 2∆ω.

В настоящее время наиболее широко используются ЧМ и ФМ в радиовещании, в космической связи, в устройствах сотовой связи и в других системах передачи информации с малыми искажениями.

Для увеличения скорости передачи сообщений в современных системах связи и передачи информации используются смешанные виды модуляции. Например, в модемах используется амплитудно-фазовая или квадратурная модуляция.