IV. Найти проекцию 
точки 
на плоскость 
, проходящую через прямую 
параллельно прямой 
.
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №12
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. Даны точки: 
. Вычислить:
а. Единичный вектор, коллинеарный и противоположно направленный вектору 
.
б. Синус угла между векторами и 
.
с. Будут ли вектора , и 
компланарны.
IV. Плоскость проходит через точку 
и прямую 
. Прямая 
проходит через точку 
перпендикулярно двум прямым 
и 
. Найти точку пересечения плоскости и прямой .
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №13
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. На векторах 
построен параллелепипед. Вычислить:
а. Проекцию вектора 
на направление вектора 
.
б. Площадь грани, образованной векторами и 
.
с. Высоту параллелепипеда, опущенную на грань 
.
IV. Написать уравнение плоскости , проходящей через прямую 
параллельно прямой 
.
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №14
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. На векторах 
построен параллелепипед. Вычислить:
а. Косинус угла между векторами и 
.
б. Высоту параллелограмма, построенного на векторах и .
с. Будут ли вектора , , компланарны.
IV. Плоскост проходит через точку 
параллельно прямым 
и 
. Найти точку , симметричную точке 
относительно плоскости .
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №15
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. Даны точки: 
. На векторах 
построена пирамида. Вычислить:
а. Направляющие косинусы вектора .
б. Площадь треугольника 
.
С. Объем пирамиды.
IV. Написать уравнение плоскости , проходящей через прямую 
параллельно прямой 
.
V. 
.
VI. 
VII. 
.
Вариант №16
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. На векторах 
построен параллелепипед. Вычислить:
а. Проекцию вектора на направление, противоположное направлению вектора .
б. Высоту параллелепипеда, опущенную на грань .
С. Объем параллелепипеда.
IV. Плоскость проходит через прямую 
перпендикулярно плоскости 
. Найти расстояние от точки 
до плоскости .
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №17
I. .
II.а. 
.
II.б. 
.
III. Даны точки: 
. На векторах построена пирамида. Вычислить:
а. Единичный вектор, коллинеарный вектор .
б. Синус угла между векторами и 
.
С. Объем пирамиды.
IV. Найти проекцию точки 
на плоскость , проходящую через прямую 
параллельно прямой 
.
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №18
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. Даны точки: 
. Вычислить:
а. Косинус угла между векторами и .
б. Площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
с. Будут ли вектора , , линейно зависимыми.
IV. Плоскость проходит через точки 
и 
перпендикулярно плоскости 
. Найти точку пересечения прямой 
с плоскостью .
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №19
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. Даны точки: 
. На векторах построена пирамида. Вычислить:
а. Проекцию вектора на направление вектора .
б. Высоту пирамиды, опущенную из вершины 
.
с. Будут ли вектора и ортогональны.
IV. Прямая 
проходит через точку 
перпендикулярно прямым 
и 
. Найти угол между прямой и плоскостью 
.
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №20
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. На векторах 
построен параллелепипед. Вычислить:
а. Проекцию вектора 
на направление вектора, противоположного вектору .
б. Площадь параллелограмма, построенного на веткорах и .
С. Объем параллелепипеда.
IV. Прямая проходит через точку 
перпендикулярно двум прямым 
и 
. Найти точку пересечения прямой с плоскостью 
.
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №21
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. Даны точки: 
. На векторах построена пирамида. Вычислить:
а. Косинус угла между векторами и .
б. Вектор, ортогональный векторам и и образующий с ними левую тройку векторов.
С. Объем пирамиды.
IV. Найти угол между прямой 
и плоскостью , проходящей через точки , 
, 
.
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №22
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. Даны точки: 
. Вычислить:
а. Вектор единичной длины, сонаправленный с вектором .
б. Площадь параллелограмма, построенного на векторах и .
с. Будут ли вектора , , компланарны.
IV. Прямая проходит через точку 
параллельно двум плоскостям 
и 
. Найти проекцию точки 
на прямую .
V. 
.
VI. 
.
VII. 
.
Вариант №23
I. 
.
II.а. 
.
II.б. 
.
III. На векторах 
построен параллелепипед. Вычислить:
а. Проекцию вектора на направление вектора 
.
б. Площадь основания параллелепипеда.