Работа Пыжиковой Анастасии. Группа Зно-116
Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям рассматривают в 4 классе (М.И. Моро 4 класс,2ч)
В этих задачах одна величина постоянна, два значения другой величины даны, а два значения третей величины неизвестны, но дана их разность. В процессе решения разность значений одной величины делят на разность значений другой величины. Разность значений выражается словами «на сколько больше (меньше) одно значение, чем другое».
При решении задач такого типа учащиеся знакомятся с тройками пропорциональных величин. Например:
-цена-количество-стоимость;
-скорость-время-расстояние
-длина-ширина-площадь
-масса одного предмета - количество предметов - общая масса. Применительно к каждой тройке величин, связанных пропорциональной зависимостью, можно выделить 6 видов задач на нахождение неизвестного по двум разностям, четыре из которых с прямо пропорциональной зависимостью, а две с обратно пропорциональной зависимостью. Таким образом, классификацию задач на нахождение неизвестного по двум разностям возможно тоже отразить в таблице.
| Виды | Цена | Количество | Стоимость |
| 1 вид Т. Р. | Одинаковая | 2 шт. 4 шт. | ? на 2 р. меньше ? |
| 2 вид Т. Р. | Одинаковая | На 2 шт. меньше ? | 2р. 4 р. |
| 3 вид Т. Р. | 1 р. 2 р. | Одинаковое | ? на 4 р. Меньше ? |
| 4 вид Т. Р. | ? ? на 1 р. больше | Одинаковое | 2 р. |
| 5 вид Т. Р. | ? на 1 р. Больше ? | 2 шт. 4 шт. | Одинаковая |
| 6 вид Т. Р. | 1р 2р | ? ? на 2 шт. больше | Одинаковая |
Сначала рассматривают задачи на нахождение неизвестного по двум разностям первого вида с различными группами пропорциональных величин. После этого вводятся задачи второго вида. Задачи других видов в начальном курсе математики обычно не рассматриваются. В процессе закрепления школьникам предлагают к решению задачи 1-2 видов с различными группами пропорциональных величин и упражнения творческого характера на преобразование условия задач.
Ознакомление с решением задач на нахождение неизвестных по двум разностям можно выполнять разными путями: можно сначала составить задачу на нахождение неизвестных по двум разностям, а можно сразу предложить готовую задачу. В обоих случаях задача решается по одному и тому же плану: выделение условия, требования задачи, иллюстрации в виде краткой записи (в виде таблицы и схемы), разбор по существу и т.д.
При ознакомлении с составными задачами ученики должны уяснить основное отличие составной задачи от простой - ее нельзя решить сразу, т. е. одним действием, а для ее решения надо выделить простые задачи, установив соответствующую систему связей между данными и искомым. Причем при работе над изучением составных задач нового вида необходимо использовать схемы, чертежи, занимательные задачи и задачи развивающего характера, которые повышают интерес у учащихся, способствуют осознанному приобретению знаний, умений и навыков, развивают память, речь и мышление.
Анализ учебников по программе М.И. Моро за 3-4 классы показывает, что этот замысел автора реализовался не в полном объеме. Задачи 1-2 видов вводятся (М3М ч.1 с.46) таким образом, а методика введения остальных видов задач нарушена, т.к. нет специальных уроков их введения и недостаточно задач этих видов для формирования умения.
Рассмотрим первый вид (М.И.Моро 4 класс,2 часть, с.46,задача 169)
Запишем условие задачи в таблицу:
| Расход на 1 плащ | Количество Плащей | Общий расход |
| Одинаковый | I -? | ? |
| II -? на 2 больше | ? на 4м больше |
Первая графа в таблице – это расход ткани на 1 плащ. Так как сшили одинаковые плащи, то расход ткани на каждый плащ будет одинаковым.
Вторая графа таблицы – это количество плащей. Нам неизвестно, сколько плащей сшили из каждого куска ткани, но известно, что из большего куска сшили на два плаща больше.
Третья графа – общий расход ткани. Нам неизвестно, сколько ткани было в каждом куске, но известно, что второй кусок ткани на 4 метра больше первого.
Нам известны две разности: одна разность показывает, что плащей сшили на 2 больше, другая разность показывает, что один кусок ткани на 4 метра больше другого.
Почему из одного куска ткани сшили на 2 плаща больше? Потому что этот кусок ткани больше на 4 метра. Можно сделать вывод, что на 2 плаща расходовали 4 метра ткани. Для того чтобы найти, сколько ткани расходуют на 1 плащ, необходимо 4 разделить на 2:
4:2=2(м) - столько ткани расходовали на 1 плащ.
Ответ: 2 метра ткани расходовали на 1 плащ
Рассмотрим М.И.Моро 4 класс, 2 ч., с.46,задача 170
Выполняем условие задачи. Сделаем рисунок
Так же подобные задачи можно решить с помощью схем
К этой задаче нарисуем схему
Итак, фруктов привезли больше на 24 кг, потому что ящиков в другой столовой было больше. Нужно узнать, на сколько было больше ящиков в первой столовой, чем во второй.
1) 5-2=3 (ящ.) – больше завезли в первую столовую.
Значит, в этих 3 ящиках было 24 кг фруктов.
Мы можем узнать, сколько килограммов фруктов в одном ящике. Для этого мы совершаем второе действие:
2) 24:3=8 (кг) – фруктов в одном ящике.
Теперь мы можем узнать, сколько килограммов фруктов привезли в каждую столовую.
Если в первую привезли 5 ящиков по 8 кг каждого, то мы переходим к 3 действию:
3) 5*8=40 (кг) – фруктов завезли в первую столовую.
Чтобы узнать сколько кг фруктов завезли в другую столовую, мы должны:
4) 2*8=16 (кг)- фруктов завезли в другую столовую.
Можем записать ответ: 40 кг фруктов завезли в первую столовую, 16 кг фруктов завезли во вторую столовую.
Решим подобную задачу, только с другими величинами
(М.И.Моро,4 класс,2 ч., с.47, задача 175)
Нарисуем схему
Скорость у самолетов была одинаковая, но почему-то первый самолет пролетел на 1400 км меньше второго.
Это потому что он был меньшее количество часов в пути.
Узнаем, на сколько:
1) 6-4=2 (ч) – разница времени полета самолетов
Следовательно, вот за эти 2 часа первый самолет не долетел 1400 км, а второй пролетел эти 1400 км. Можно узнать их скорость
2) 1400:2=700 (км/ч)- скорость самолетов
Т.к. скорость была одинаковая, значит это скорость и первого,и второго самолета.
Теперь можем узнать, сколько пролетел каждый самолет.
Первый самолет летел 4 часа и, его скорость была 700 км/ч, Чтобы узнать, какое расстояние он пролетел, нужно:
3) 700*4=2800 (км)- пролетел первый самолет
Теперь мы узнаем, сколько километров пролетел второй самолет:
4) 700*6=4200 (км) – пролетел второй самолет.
Мы узнали, сколько пролетел первый и второй самолет, следовательно, можем записать ответ: 2800 км пролетел первый самолет и 4200 км пролетел второй самолет.
Рассмотрим еще одну задачу (М.И.Моро, 4 класс,2 ч.,с.63, задача 247)
Для начала составим таблицу:
| Расход на 1 штору | Количество Штор | Общий расход |
| Одинаковый | I -? | ? |
| II -? на 3 больше | ? на 4м больше |
Так же мы можем использовать схему к этой задаче:
Почему из второго куска сшили на 3 шторы больше?
Потому что этот кусок был длиннее.
На сколько длиннее, мы сейчас узнаем. Для этого вычитаем:
1) На 36-27=9 (м) - второй кусок длиннее первого. То есть из этих 3 метров сшили 3 шторы.
Далее мы можем узнать, сколько метров ткани идет на одну штору
2) 9:3=3 (м) - ткани уходит на одну штору
Теперь мы можем узнать, сколько штор сшили из первого куска. В нем было 27 метров. Сшили 3 шторы по 3 метра. Значит:
3) 27:3=9 (штор) - сшили из первого куска
Чтобы узнать, сколько штор сшили из второго куска, мы должны:
4) 36:3=12 (штор) - сшили из второго куска
Т.к. мы ответили на поставленный в задаче вопрос, можно писать ответ:
9 штор сшили из первого куска, 12 штор сшили из второго куска.
Решим для закрепления еще одну задачку:
Нарисуем схему:
Решим задачу:
Почему из шерстяной ткани сшили на 5 костюмов меньше? Потому что шерстяной ткани было меньше. На сколько, мы сейчас узнаем.
1)340-320=20 (м) - расход льняного полотна на 5 костюмов.
Теперь мы можем узнать, сколько метров полотна расходуется на 1 костюм. Для этого:
2)20:5=4 (м) расход льняного полотна на 1 костюм. Далее узнаем, сколько костюмов сшили из шерстяной ткани. Для этого нужно:
3) 320:4=80 костюмов сшили из шерстяной ткани.
Теперь мы можем узнать, сколько сшили костюмов из льняного полотна:
4)340:4=85 костюмов сшили из льняного полотна.
Запишем ответ:
80 костюмов сшили из шерсти и 85 костюмов из льняного полотна.
Мы рассмотрели задачи по программе М.И. Моро и делаем вывод, что здесь рассматривают только 2 вида таких задач.
Теперь рассмотрим программу Г.В. Дорофеева (4 класс,1 часть)
Тема «Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям» рассматривается на стр.114.
Для начала показывают пример и подробно решают такую задачу.
Решение:
Из условия задачи нам известна одна разность стоимостей блокнотов в клетку и в линейку-138 рублей. Но можно узнать и еще одну разность - на сколько больше купили блокнотов в клетку, чем в линейку: 7-4=3(б). Теперь по этим двум разностям можно найти цену одного блокнота: 138:3=46(р.). Далее, зная цену одного блокнота, найдем сначала стоимость 7 блокнотов: 46*7=322(р.), а потом и стоимость 4 блокнотов: 46*4=184(р.).
Заметим, что последнее действие можно было выполнить и по-другому:
322-138=184(р.)
Таким образом, существует два способа решения задачи на нахождение неизвестного по двум разностям.
1-й способ 2-й способ
1)7-4=3(б.); 1)7-4=3(б.);
2)138:3=46(р.); 2)138:3=46(р.);
3)46*7=322(р.); 3)46*7=322(р.);
4)46*4=184(р.). 4)322-138=184(р.).
Ответ: Блокноты в клетку стоят 322 р., а блокноты в линейку-184 р.
Решим задачу под номером 1 на стр.115 (Дорофеев, 4 класс, 1 часть)
Нарисуем схему:
Решение:
Из условия задачи нам известна одна разность массы мешков с морковью-
140 кг. Но можно узнать еще одну разность - на сколько больше мешков с морковью привезли на второй машине, чем на первой:
1)10-6=4(б.)
Теперь по этим двум разностям мы можем узнать массу одного мешка:
2)140: 4 = 35 (кг)
Далее, зная массу одного мешка, найдем сначала массу моркови на первой машине:
3) 6 * 35 = 210 (кг), а потом и массу моркови на второй машине:
4) 35 * 10 = 350 (кг)
Ответ: Масса моркови на первой машине 210 кг, а на второй- 350 кг.
Для закрепления подобных задач решим 2 упражнение на стр.115(Дорофеев,4 класс, часть 1)
Нарисуем схему:
Решение:
Из условия задачи нам известна разность стоимостей мотков ткани-158 рублей. Но можно узнать и еще одну разность - на сколько больше метров кружева в первом мотке, чем во втором:
1) 15-9=6(м).
Теперь по этим двум разностям можно найти, сколько стоит 1 м кружева:
2) 258:6=43 (р.)
Далее, зная цену одного метра кружева, найдем сначала стоимость второго мотка кружева:
3)9*43=387 (р.),
А потом и стоимость первого мотка кружева:
4)387+258=645(р.)
Можем записать ответ:
Первый моток кружева стоит 645 рублей, а второй моток-387 рублей.
Решим задачку посложнее на стр. 116 (Дорофеев, 4 класс, 1 часть)
Нарисуем схему:
Решение:
Из условия задачи нам известно, что во второй коробке карандашей больше, чем в первой. Значит:
1)35*3=105(кар.) -во второй коробке
Далее, узнаем, сколько было в первых двух коробках карандашей:
2)35+105=140 (карандашей)
Чтобы узнать, сколько в других двух коробках карандашей, мы:
3)268-140=128 карандашей в 2 коробках
Но мы знаем, что в третьей коробке половина оставшихся карандашей, поэтому:
4)128:2=64 (карандаша)-в третьей коробке, следовательно, столько же карандашей в четвертой коробке
Запишем ответ:
В первой коробке-35 кар, во второй-105, в третьей и четвертой по 64 карандаша.
Вывод: в программе Дорофеева рассматривают только 2 вида задач на нахождение неизвестных по двум разностям, так же, как и у Моро.
В заключение необходимо отметить, что методика обучения решению составных задач будет эффективна только тогда, если в результате ее применения происходит повышение уровня умения решать задачи.