Исходные данные:
|
Рис. 4.10.
Решение.
1. Построить в MathCad частотные характеристики комплексного входного сопротивления, а именно: АЧХ, ФЧХ, ВЧХ, МЧХ и годограф (АФЧХ). Определить угловые частоты, при которых наступает фазовый резонанс.
Операторная схема замещения:
Рис. 4.11.
Операторные сопротивления отдельных ветвей:
|
|
|
Входное операторное сопротивление схемы:
Подставляя 
, получим КЧХ – комплексную частотную характеристику.
Модуль и аргумент, вещественная и мнимая части КЧХ:
Задаемся диапазоном частот и строим все частотные характеристики:
Рис. 4.12.
На ФЧХ с помощью «карандаша» определяем частоту, при которой угол сдвига фаз равен нулю. Это и будет частота, при которой наступает фазовый резонанс:
Рис. 4.13.
Рис. 4.14.
Рис. 4.15.
Рис. 4.16.
2. Считая, что на входе схемы действует периодическое несинусоидальное напряжение u1 (t) с максимальным значением Umax и периодом T, найти комплексную амплитуду напряжения на нагрузке для первых трех гармоник, используя комплексную схему замещения. Записать мгновенное значение напряжение на нагрузке в виде ряда Фурье. Определить действующее значение напряжения на нагрузке, а также активную, реактивную и полную мощности, потребляемые схемой. Подсчитать мощность искажения.
Пусть напряжение на входе схемы содержит первые три гармоники:
Период первой (основной) гармоники равен периоду несинусоидальной кривой, поэтому угловую частоту первой гармоники находим по формуле:
Согласно принципу суперпозиции, расчет проводим для каждой гармоники в отдельности по комплексным схемам замещения методом комплексных амплитуд.
Первая гармоника.
Мгновенное значение входного напряжения и его комплексная амплитуда:
; 
Рис. 4.17.
Комплексная схема замещения для первой гармоники
Сопротивления реактивных элементов, Ом:
;
.
Рис. 4.18.
Расчетная комплексная схема замещения
Комплексные сопротивления ветвей схемы, Ом:
;
;
.
Комплексное сопротивление параллельного участка, Ом:
.
Комплексное входное сопротивление схемы, Ом:
.
Комплексные амплитуды токов, А:
;
.
Комплексная амплитуда, действующее значение и мгновенное значение (первая гармоника) напряжения на нагрузке, В:
;
;
.
Комплексная мощность, потребляемая схемой, ВА:
Активная и реактивная мощности, потребляемые схемой:
Вт; 
вар.
Действующие значения входного напряжения и тока:
; 
.
Третья гармоника.
Мгновенное значение входного напряжения и его комплексная амплитуда:
; 
.
Рис. 4.19.
Комплексная схема замещения для третьей гармоники
Сопротивления реактивных элементов, Ом:
;
.
Рис. 4.20.
Расчетная комплексная схема замещения
Комплексные сопротивления ветвей схемы, Ом:
;
;
.
Комплексное сопротивление параллельного участка, Ом:
.
Комплексное входное сопротивление схемы, Ом:
.
Комплексные амплитуды токов, А:
;
.
Комплексная амплитуда, действующее и мгновенное значения (третья гармоника) напряжения на нагрузке, В:
;
;
.
Комплексная мощность, потребляемая на третьей гармонике, ВА:
Активная и реактивная мощности, потребляемые схемой на третьей гармонике:
Вт; 
вар.
Действующие значения входного напряжения и тока:
; 
.
Пятая гармоника.
Мгновенное значение входного напряжения и его комплексная амплитуда:
; 
.
Рис. 4.21.
Комплексная схема замещения для пятой гармоники
Сопротивления реактивных элементов, Ом:
;
.
Рис. 4.22.
Расчетная комплексная схема замещения
Комплексные сопротивления ветвей схемы, Ом:
;
;
.
Комплексное сопротивление параллельного участка, Ом:
.
Комплексное входное сопротивление схемы, Ом:
Комплексные амплитуды токов, А:
;
.
Комплексная амплитуда, действующее и мгновенное значения (пятая гармоника) напряжения на нагрузке, В:
;
;
.
Комплексная мощность, потребляемая на третьей гармонике, ВА:
Активная и реактивная мощности, потребляемые схемой на третьей гармонике:
Вт; 
вар.
Действующие значения входного напряжения и тока:
; 
.
Мгновенное значение напряжение на нагрузке в исходной схеме равно сумме отдельных гармоник:
Действующее значение напряжения на нагрузке:
Активная и реактивная мощности, потребляемые схемой:
В цепях синусоидального тока полная мощность схемы определяется как произведение действующих значений напряжения и тока:
.
Найдем действующие значения входного напряжения и тока:
Полная мощность схемы:
При отличии форм напряжения и тока сумма квадратов активной и реактивной мощности не равна квадрату полной мощности. Дополнительная составляющая, которая учитывает это отличие, называется мощностью искажения.
Мощность искажения равна:
3. Построить на одном рисунке графики первых трех гармоник и результирующего выходного напряжения u 2(t), на другом – графики входного и выходного напряжений в исходной схеме.
Для удобства построения в мгновенных выражениях отдельных гармоник заменим w t на x и воспользуемcя программой MathCad:
4. Определить A-параметры и характеристические параметры заданного симметричного четырехполюсника для частоты основной гармонической.
Т-образная схема симметричного четырехполюсника имеет вид:
Рис. 4.23.
Комплексные сопротивления ветвей четырехполюсника и нагрузки для первой гармоники заданного напряжения, Ом:
;
;
.
A - параметры Т-образной схемы симметричного четырехполюсника:
;
Проверка:
; 
Вторичные параметры симметричного четырехполюсника:
– характеристическое сопротивление
;
– постоянная передачи
.
5. Определить комплексные амплитуды напряжения и тока на входе четырехполюсника, если на выходных зажимах присутствует напряжение первой гармоники, найденное в п.2.
Комплексные амплитуды напряжения и тока на выходе четырехполюсника:
; 
Комплексные амплитуды напряжения и тока на входе четырехполюсника:
Вывод. Получены такие же значения первичных величин, как и при непосредственном расчете схемы методом комплексных амплитуд.
РГР №5. Длинные линии в установившемся режиме