ПРИМЕР (№1) ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

ЗАДАНИЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ

По исходным данным (таблица 1) согласно с вариантом (номер по списку в журнале) и пользуясь примером (см. ниже) выполнить соответствующие расчеты.

Задание выполнять непосредственно в данном документе (примере) заменяя в тексте исходные данные своими и рассчитанные по формулам величины – также своими, полученными после соответствующих вычислений.

Таблица 1

Исходные данные

ВНИМАНИЕ! При выполнении задания по примеру №1 максимальная оценка только «3» (удовлетворительно) при отсутствии ошибок в расчетах.

ПРИМЕР (№1) ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

Условие. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для двутавровой балки, шарнирно закрепленной двумя концами и нагруженной сосредото­ченной силой F = 10 кН,как показано на рис.1. Определить номер сечения двутавра из расчета на прочность, если допускаемое напряжение при изгибе [s] = 120 МПа. Длина балки l = 10 м;сила F приложена на расстоянии от опоры А равном а = 4 м.

Решение. Выберем систему координат с началом на левом конце балки.

Заметим, что в общем случае границами участков балки являются концы балки, опоры, начало и конец распределенной нагрузки, точки приложения сосредоточенных сил и внешних моментов. В данном примере границами участков являются точка С, в которой приложена сосредоточенная сила F,а так­же опоры А и В. Следователь­но, данная балка состоит из двух участков.

Определим опорные реак­ции R_А и R_B, составив уравне­ния моментов относительно опор А и В:

SМ_А = 0; – Fа + R_Bl = 0, от­куда R_B = Fа/l = 10×4 / 10 = 4 кН;

SM_в = 0; – R_Al + Fb = 0, сле­довательно, R_А = Fb/l = 10×6 / 10 = 6 кН.

Проверим правильность определения реакций, составив уравнение проекций на ось y

SY = 0; R_A – F + R_B = 0; Fb/l – F + Fa/l = F(a + b)/l – F = F – F = 0

Полученное тождество 0 = 0 говорит о том, что реакции определены правильно.

Построение эпюр.

Построение эпюры поперечных сил. На первом участке между опорами А и точкой С поперечная сила Q₁ положительна, постоянна и равна R_А, так как слева от сечения 1 — 1 других сил нет.

Откладываем вверх от оси эпюры в произвольном масштабе Q₁ = R_А = 6 кН;затем проводим прямую, параллельную оси эпюры.

Значение поперечной силы на втором участке равно Q₂ где Q₂ = R_А – F = Fb/l – F = – F(l – b)l = – Fа/l = – R_B = – 4 кН (то же получим, если рассмотрим часть балки, расположенную справа от сечения 2 — 2).

В точке приложения сосредоточенной силы F эпюра Q имеет скачок, численно равный F.

Вид эпюры Q показан на рис. 1. При построении эпюры необходимо выбрать масштаб, например: 1 мм – 2 Н.

Построение эпюры изгибающих моментов. В любом сечении 1 — 1 на первом участке выражение для изгибающего момента имеет вид М_1и = R_Аz, причем z изменяется от 0 до а. Поскольку z содержится в этом уравнении в первой степени, эпюра моментов будет представлять собой прямую линию.

Для построения эпюры М_и достаточно найти значения моментов на границах участка, т. е. z = 0 и z = а:

при z = 0; М_1и = 0; при z = а М_1и = Fbа/l = 10×6×4 / 10 = 24 кН×м.

Для определения изгибающего момента в сечении 2 — 2 проще рассмотреть правую часть балки, на которую действует одна сила: М_2и = R_B(l – z), причем z меняется от а до l.

Эпюра моментов на втором участке также будет изображаться прямой линией. Найдем значения изгибающего момента на границах участка:

при z = а, М_2и = Fа(l – а)/l = Fаb/l = 10×6×4 / 10 = 24 кН×м;

при z = l, М_2и = Fа(l – l) / l = 0.

По полученным значениям строим эпюру М_и (см. рис. 1). При этом необходимо выбрать масштаб, например: 1 мм – 2 Н∙м.

Наибольшее значение М_и будем иметь под сосредоточенной силой: М_{и max} = Fаb/l = 24 кН×м

Это сечение будет опасным.

Применим расчетное урав­нение на прочность при изгибе:

Отсюда W_x ³ 24×10³/120·10^-6 = 200·10^-6 м³ = 200 см³

Найдя по таблицам бли­жайшее большее значение для W_x, по таблице 2 выбираем двутавровое се­чение №22, для которого W_x = 232,0 см³.

Рис. 1.

Таблица 2