Случайные процессы, основные определения.

Вопрос 14, 16

Частотная модуляция

При частотной модуляции (ЧМ) изменяется частота гармони­ческого сигнала соответственно значащей позиции сигнала данных. Единичные элементы, соответствующие символам данных 1 и 0, представляются в виде (рис.3.7):

где

Разность называют девиацией частоты, отношение -индексом модуляции, а и - характеристи­ческими частотами. Спектр ЧМ сигнала занимает значительно боль­шую полосу частот, чем при ДМ (естественно при одинаковой скорости передачи).

За счет ограничения спектра возникает переходный процесс как по амплитуде, так и по частоте. Длительность установления частоты от до зависит от отношения где - необходимая полоса частот, устанавливаемая для пере­дачи двоичного ЧМ сигнала. Компромисс между допустимыми иска­жениями и необходимой полосой частот достигается при значени­ях .

Таким образом, необходимая полоса частот для передачи двоичного ЧМ сигнала с допустимыми искажениями определяется выражением

Удельная скорость передачи при m>1 близка к значение 0,5 бит/с*Гц

Установлено, что при m <1 основная энергия сигнала сосредоточена вблизи несущей частоты , поэтому можно достичь удельной скорости передачи 1бит/с*Гц. Например, при

Тогда

Для формирования ЧМ сигнала используются управляемый генератор (УГ), частота которого может изменяться без скачков фазы и со скачками фазы. Реализация ЧМ без разрыва фазы осуществляется непосредственным воздействием первичного сигнала А(t) на частоту генератора несущего колебания. ЧМ с разрывом фазы получается использованием независимых генераторов, наст­роенных на требуемые частоты, и спектр амплитуд модулирован­ного сигнала занимает более широкую полосу частот, чем при формировании без разрыва фазы.

Демодуляция ЧМ сигналов может осуществляться когерентным и некогерентным методом. Последний широко используется при передаче данных с низкой удельной скоростью. Общим принципом демодуляции является частотное детектирование (ЧД) с помощью дискриминаторов, которые преобразуют изменение частоты в из­менение амплитуды.

Так как изменяемым параметром сигнала является частота, то для уменьшения влияния помех применяют ограничители ампли­туд Огр, что существенно повышает помехозащищенность ЧМ по сравнению с АМ. На рис.3.8 представлена структурная схема модема с ЧМ.

Сигнал данных управляет частотой генератора УГ несущего колебания. Подавление побочных продуктов модуляции на передаче и помех на приеме производят соответственно фильтры передачи Ф пер и приема Ф пр. Ограничитель Огр снижает амплитудные иска­жения. Дискриминатор Д преобразует изменения частоты сигнала в изменение амплитуды. Фильтр нижних частот ФНЧ подавляет составляющие преобразованного сигнала частотами и др. Решение о принимаемом сигнале принимается решающим уст­ройством РУ.

Модемы с ЧМ благодаря несложной технической реализации и сравнительно высокой помехозащищенности рекомендованы МККТТ для передачи данных по стандартным каналам ТЧ со скоростью до 1200 бит/с.

Частотной модуляции присущ недостаток - высокая чувстви­тельность к изменению частоты сигнала при передаче по каналу ТЧ

Тая как в дискриминаторе происходит преобразование ЧМ сигнала в AM сигнал, то при неизменном пороге регистрации сдвиг по частоте переходит в сдвиг по длительности, т.е. появляются так называемые искажения типа преобладания «когда длительность посылок одной полярности превосходит длительность посылок дру­гой полярности. На рис.3.9 показана пунктиром передача двухполюсной последовательности сигналов данных ("точек") по кана­лу без изменения частоты сигнала, и сплошной линией - по кана­лу с изменением частоты сигнала на . На рисунке -длительность единичного элемента сигнала данных характеристические частоты.

Для устранения подобного рода искажений в процессе настройки дискретного канала с ЧМ всегда производится регулировка на нейтральность.

Фазовая модуляция

При фазовой модуляции переносчиком информации является изменение фазы гармонического колебания. Единичные элементы представляются в виде:

где - индекс фазовой модуляции;

- начальная фаза.

Соответствие ФМ сигнала символам и сигналам данных пока­зано на рис.3.10.

Как видно на рис.3.10, изменение фазы происходит при каж­дом изменении полярности сигнала данных.

Отметим, что при ФМ принципиальным является жесткое соответствие начальных фаз приемника и передатчика. Однако при похождении ФМ сигнала по каналу ТЧ за счёт изменения фазы передаваемого сигнала (переключения генераторного оборудова­ния каналообразующей аппаратуры) возникает так называемая "обратная работа", когда вместо передаваемого символа 1 при­нимается символ 0. Поэтому на практике ФМ не используется, а применяют ее видоизменение. Советский ученый К.Т.Петрович предложил относительную фазовую модуляцию (ОФМ).

При ОФМ представляющим параметром сигнала, несущим информацию, является изменение фазы при передаче каждого единичного интервала только одной полярности, например, как показано на рис.3.11, положительной. Так, при длительной передаче только положительных посылок частота изменения фазы будет соответство­вать скорости передачи единичных элементов.

Для осуществления ОФМ необходимо единое соответствие между значениями полярности посылок и значениями разности фаз для передатчика и приемника.

Если символу данных 1 соответствует положительная посылка, а символу 0 - отрицательная, то алгоритм модуляции при ОФМ формулируется так: при передаче i-й посылки, соответствующей 1, фаза несущего колебания скачком изменяется на 180° по отношению к фазе предыдущей (i-1)-й посылки, а при передаче по­сылки, соответствующей 0, она остается такой же, что у (i-1)-й посылки.

На рис.3.12 приведены схемы передатчика и приемника, поясняющие принцип формирования и обработки ОФМ - сигналов.

В качестве кодера используется триггер с управляющим на его входе транзистором. При каждой положительной посылке (Rтранз. - высокое) срабатывает триггер и переключает диоды фазового модулятора (т.е. изменяется фаза несущего колебания).

Прием ОФМ - сигнала возможен двумя методами:

• сравнением фаз;
• сравнением полярностей,

Чаще применяется первый метод, так как при этом искаже­ние одного единичного элемента приводит к одной ошибке, а при методе сравнения полярностей, если искажена середина единично­го элемента, то возможны и две ошибки.

При методе сравнения фаз в фазовом детекторе (ФД) сравни­ваются на несущей частоте фазы i-го и (i-1)-го единичных элементов. Указанное сравнение осуществляется с помощью элемента памяти линии задержки (ЛЗ), создающего задержку, равную длительности элемента. Такой метод не требует знания начальной фазы сигнала.

Спектр ОФМ сигнала занимает полосу частот такую же, как и при АМ-ДБП (рис.3.6), но отличается значениями амплитудонесущей частоты и боковых частот. Поэтому максимальная удельная скорость передачи равна 1 бит/с•Гц.

При ОФМ также можно воспользоваться ограничением одной из боковых полос частот и тем самым получить ОФМ с одной боковой полосой частот ОФМ-ОБП с максимальной удельной скоростью передачи 2 бит/с*Гц.

Модемы с OФM по сравнению с AM и ЧМ реализуются технически более сложно, но зато обладают более высокой помехозащищенностью при одинаковой скорости передачи.

Однако самым важным достоинством ОФМ, обусловившим ее широкое применение, является возможность использования многих значений (крат) фаз и получения многократных ОФМ, например, двукратной - ДОФМ, трехкратной - ТОФМ, и тем самым увеличение скорости передачи в число крат раз.

 

 

Вопрос № 14

Баскаков стр. 100 – 101

При узкополосной угловой модуляции (когда Ω>>Δω) ширина спектра модулированного колебания близка к значению 2Ω; при широкополосной угловой модуляции (когда Δω>>Ω) ширина спектра близка к значению 2Δω=2ΔφΩ, т.е. при заданной частоте модуляции Ω ширина спектра в Δφ раз больше, чем при узкополосной угловой модуляции.

 

Вопрос № 15

Андреев стр. 87-90

Таким образом, увеличение девиации частоты сопровождается увеличением искажений и сдвига средней частоты.

СМХ

ΔС- изменение заряда конденсатора, а соответственно и девиация частоты.

Вопрос № 16

Ограничитель Огр снижает амплитудные иска­жения. Дискриминатор Д преобразует изменения частоты сигнала в изменение амплитуды. Фильтр нижних частот ФНЧ подавляет составляющие преобразованного сигнала частотами и др. Решение о принимаемом сигнале принимается решающим уст­ройством РУ.

 

Вопрос № 17

Устройства, генерирующие автоколебания, называются автоколебательными системами или автогенераторами.

амплитуды, частоты или фазы колебания, может служить причиной возникновения помех в канале радиосвязи. Требование монохроматичности включает в себя также и требование стабильности частоты автоколебания.

Баскаков стр. 375

Вопрос №18

Баскаков стр. 374 – 376.

Андреев стр. 151 – 156

Вопрос № 19

Теорема Котельникова: произвольный сигнал, спектр которого не содержит частот выше f_в Гц, может быть полностью восстановлен, если известны отсчетные значения этого сигнала, взятые через равные промежутки времени 1/(2f_в) с.

Сигнал в виде непрерывной функции S(t) с ограниченным спектром полностью определяется своими отсчетами значениями S(kΔt) взятыми с интервалом времени Δt где f_в – верхняя частота в спектре сигнала

Характер спектра отсчетов

 

Вопрос №20

Случайные процессы, основные определения.

Случайными сигналами (процессами) называются сигналы, математическим описанием которых являются случайные функции времени. Случайный процесс представляет собой изменения во времени какой-либо физической величины, которые заранее предсказать невозможно.

Случайной называется функция, значения которой при каждом значении аргумента являются случайными величинами. Случайная функция времени , описывающая случайный процесс, в результате опыта может принять ту или иную конкретную форму , неизвестную заранее (рис.1). Эти возможные формы случайной функции называются реализациями случайного процесса.В фиксированный момент времени значения случайного процесса являются случайной величиной с определенным распределением вероятностей. Случайные процессы могут быть непрерывными и дискретными. Реализации первых являются непрерывными функциями времени