Мода, медиана и среднее арифметическое

Размах вариации

Вариация – это несовпадение значений одного и того же признака у разных единиц совокупности в силу особенностей их собственного развития, а также конкретных условий, в которых они находятся (например, вариация возраста студентов, роста, веса и т.д.). Если средняя величина сглаживает индивидуальные различия единиц совокупности, то вариация, наоборот, их подчеркивает и помогает понять сущность изучаемого явления. Наиболее простым показателем вариации является ее размах, который определяется по формуле ,где и – наибольшее и наименьшее значение признака.

Задача.

По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:

Решение:

Данный ряд распределения содержит открытые интервалы. В таких рядах условно принимается величина интервала первой группы равна величине интервала последующей, а величина интервала последней группы равна величине интервала предыдущей. Величина интервала второй группы равна 200, следовательно, и величина первой группы также равна 200. Величина интервала предпоследней группы равна 200, значит и последний интервал будет иметь величину, равную 200.

1) Определим размах вариации как разность между наибольшим и наименьшим значением признака:

Размах вариации размера вклада равен 1000 рублей.

Ряд динамики

Понятие рядов динамики. Ряды динамики представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и периоды времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени. Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющие динамический ряд, называются уровнями ряда. Уровни динамического ряда могут характеризовать величину явлений за некоторый отрезок времени или на определенную дату. В первом случае динамический ряд называется интервальным, во втором – моментным.

Анализ данных динамических рядов состоит в определении скорости, интенсивности (насыщенности, напряженности) рассматриваемого в них явлений, нахождении основных тенденций его развития.

При составлении ряда динамики должны составляться определенные требования: периодизация развития, статистические данные должны быть сопоставимы, величины временных интервалов должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов, числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени.

Важнейшим условием правильного построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней.

Основные причины несопоставимости уровней ряда динамики: 1) изменение единиц измерения или единиц счета; 2) методология учета или расчета показателей; 3) периодизация динамики; 4) интервалы или моменты, по которым определены уровни, должны иметь одинаковый экономический смысл; 5) несопоставимость по кругу охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в другое; 6) изменение территориальных границ.

Для приведения уровней ряда динамики к сопоставимому виду необходимо произвести смыкание рядов динамики – метод приведения несопоставимых рядов к сопоставимым путем прямого пересчета уровней с помощью специальных коэффициентов или относительных величин.

При параллельном анализе развития во времени экономических показателей отдельных территориальных единиц ряды динамики приводят к одному основанию, т.е. к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или в процентах по отношению к нему.

Аналитические и средние показатели ряда динамики. Для анализа развития изучаемых явлений за отдельные периоды времени определяют абсолютные, относительные и средние показатели изменения ряда динамики, при этом необходимым условием является правильный выбор базы сравнения, которая зависит от цели исследования. При сравнении каждого уровня ряда с предыдущим получаются цепные показатели; при сравнении каждого уровня с одним и тем же уровнем (базой) получают базисные показатели.

Абсолютный прирост измеряет абсолютную скорость роста (или снижения) уровня ряда за единицу времени (месяц, квартал, год и т.п.). Он показывает, на сколько единиц увеличился или уменьшился уровень по сравнению с базисным за тот или иной промежуток времени.

Темп роста – относительный показатель, характеризующий интенсивность процесса роста (или снижения). Он показывает, сколько процентов составляет уровень данного периода по сравнению с базисным или предыдущим уровнем, т.е. характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.

Темп прироста – относительный показатель, характеризующий величину прироста (снижения).

Абсолютный размер 1 % прироста – абсолютный показатель, который показывает, какое содержание имеется в 1 % прироста. Важным статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала. Для получения обобщающих показателей социально-экономических явлений определяются средние величины: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и т.д.

Мода, медиана и среднее арифметическое

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Для ряда a₁,a₁,..,a_n среднее арифметическое вычисляется по формуле:

Найдем среднее арифметическое для чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23.

Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем.

Модой ряда 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26 является число 26, встречается 3 раза.

В ряду чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23 моды нет.

Ряд 1, 1, 2, 2, 3 содержит 2 моды: 1 и 2.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Медиана ряда 4, 1, 2, 3, 3, 1 равна 2.5.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Статистика наука, которая занимается изучением приемов систематического наблюдения массовых явлений социальной жизни человека, составлением численных их описаний и научной обработкой этих описаний.

Статистическая закономерность составляет предмет статистической науки. Она представляет одну из форм проявления всеобщей причинной связи между явлениями в природе и обществе.

Для изучения предмета статистики разработаны и применяются специфические приемы, которые в совокупности образуют методологию статистики, например метод группировок, массовых наблюдений, индексный метод и т.д. Понятие «метод» статистики можно определить как совокупность приемов, применяемых ею для познания своего предмета. Сама статистика также выступает методом познания и для других общественных наук. Статистические методы используются комплексно, что обусловлено сложностью процесса экономико-статистического исследования.

Список используемой литературы

1. М-33 Матвеев В.А. СТАТИСТИКА: Учебно-методическое пособие. – Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2015.

2. Иода Е.В., Герасимов Б.И. И751 Статистика: Учеб. пособие / Под общей ред. Е.В. Иода. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004.

3. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2001.