Как показано в этой книге, машина Тьюринга, машина Поста, нормальные алгоритмы Маркова, рекурсивные функции являются разновидностями формализации понятий "вычисление" и "алгоритм". Все эти формализации эквивалентны друг другу, т.е. существуют стандартные алгоритмы, позволяющие программу для машины Тьюринга перевести в нормальный алгоритм или программу для машины Поста и т.д., и также возможен и обратный перевод. Любая функция, вычислимая по Тьюрингу, вычислима также посредством машины Поста, нормальных алгоритмов или рекурсивных функций.
Отсюда можно сделать вывод, что существует (потенциально бесконечный) класс "универсальных вычислительных машин", способных (в силу того, что каждая из них является адекватной формализацией понятия алгоритма) вычислить любую функцию, вычислимую в интуитивном смысле. Т.е. любая формализация алгоритма, принадлежащая к данному классу, позволяет адекватно представить любой вычислительный процесс (при условии, что этот процесс может быть представлен в виде ясной, четкой, однозначной инструкции, написанной, например, на естественном языке - т.е. если этот процесс можно представить как "алгоритмический" в интуитивном смысле этого слова). Утверждение о существовании класса универсальных вычислительных машин, способных вычислить все, что вычислимо в интуитивном смысле, известно как "тезис Черча".
Тезис Черча нередко рассматривают как важный аргумент в пользу возможности искусственного интеллекта. Действительно, из тезиса Черча вытекает, что все универсальные вычислительные устройства качественно эквивалентны друг другу. Иными словами, одна универсальная вычислительная машина не может быть качественно "умнее" другой - в том смысле, что задачи, принципиально неразрешимые для машины одного типа, будут также неразрешимыми и для машин любых других типов. Различия между универсальными вычислительными машинами могут касаться лишь количественных параметров, а именно, они могут отличаться лишь по скорости вычислений и по объему памяти.
Однако эти тезисы бесспорно применимы при сравнении искусственных вычислительных машин. Когда речь заходит о нашем мозге, сознании или в глобальном смысле человеческих способностях, ситуация в корне меняется. Помимо философских аспектов в пользу доводов о возможности или невозможности создания интеллектуальных систем, сопоставимых с человеческим потенциалом, появляются и строго формалистические доводы на основании принятой аксиоматики.
Предположим, что математические способности некоторого математика, назовем его Человек_Разумный полностью описываются некоторой формальной системой F. Это означает, что любое математическое утверждение, которое Человек_Разумный признает "неоспоримо верным", является теоремой, доказываемой в F, и наоборот. Предположим, также, что Человек_Разумный знает, что F описывает его математические способности. Человек_Разумный, также, полагает, что тот факт, что F описывает его математические способности, эквивалентен вере в непротиворечивость и непогрешимость F (в противном случае мы должны были бы поставить под сомнение истины, которые представляются нам "неоспоримо истинными").
Согласно теореме Геделя о неполноте формальных систем, поскольку F непротиворечива, существует геделевское предложение G(F), которое должно быть истинным, но которое не является теоремой в системе F. Однако, поскольку Человек_Разумный верит, что F - непротиворечивая система и знает, что F представляет его способность к математическим рассуждениям, он должен прийти к выводу, что G(F) является "неоспоримой истиной". Таким образом, мы получаем математическое утверждение G(F), которое Человек_Разумный признает истинным, но которое не является теоремой в F, что противоречит первоначальному предположению, что F представляет целиком и полностью математические способности Человека_Разумного.
Отсюда вывод, что никакая формальная система не может быть адекватным выражением математических способностей человека и, следовательно, невозможна полная компьютерная имитация человеческого сознания.
Однако эта точка зрения не является бесспорной и у неё довольно много авторитетных противников. Заинтересованный читатель может продолжить изучение этой темы в рамках физиологии мозга, философии бытия, молекулярной физики, квантовой механики и других направлений современных исследований, которые ставят своей целью ответ на простейший по своей формулировке вопрос А.Тьюринга: «А может ли машина МЫСЛИТЬ?».