Что называется функцией?
Если каждому значению переменной Х из некоторого множества D соответствует единственное значение переменной У, то такое соответствие называется функцией. При этом Х называют независимой переменной, или аргументом, а У -зависимой переменой, или функцией.
Что называется областью определения и областью значения функции?
Множество всех значений, которые может принимать аргумент, называют областью определения данной функции и обозначают D. Множество значений, которые может принимать функция, называют областью значений и обозначают буквой Е.
Какая функция называется чётной (нечётной)?
Функция называется чётной (нечётной), если область её определения симметрична относительно числа 0 и для каждого значения Х из области определения f(-x)=f(x), (f(-x)=-f(x)).
Какие точки называются критическими?
Внутренние точки области определения, в которых производная равна нулю или не существует, называют – критическими точками функции.
Дать определение, на каком промежутке функция возрастает, убывает, постоянная.
Если производная функции в каждой точке некоторого промежутка положительная, то функция на этом промежутке возрастает. Если производная функции в каждой точке некоторого промежутка отрицательная, то функция на этом промежутке убывает. Если производная функции в каждой точке промежутка тождественно равна нулю, то на этом промежутке функция постоянная.
Как можно определить промежутки возрастания и убывания функции f(x)?
найти все критические точки функции, разбить ими область определения функции на промежутки, а потом исследовать, на каких из них функция возрастает, а на каких убывает.
Как, одним словом назвать точки максимума и минимума функции?
Точки экстремума.
Как определить точки экстремума?
Точка х0, при переходе через которую в направлении роста аргумента производная меняет знак с «+» на «-» является точкой максимума, а точка при переходе через которую производная меняет знак с «-» ни «+»-точкой минимума.
Изучение нового материала.
Итак, теперь переходим к изучению новой темы. Сегодня на уроке мы приведём общую схему исследования свойств функции с помощью её производной. Будем строить график функции, используя результаты исследования. Прежде чем приступить к рассмотрению новой темы, давайте вспомним, что на предыдущих занятиях мы рассмотрели применение производной к нахождению промежутков возрастания и убывания функций. Выяснили, какие точки называют точками максимума функции и точками минимума функции. Научились находить эти точки и значения функции в них. Сегодня на уроке мы применим эти знания к построению графиков функций.
Давайте начнём с примера. Итак, постройте график функции 
.
Полученные результаты исследования функции удобно записать в виде следующей таблице.
В первой строке этой таблицы указаны в порядке возрастания критические точки функции и ограниченные ими промежутки. Во второй строке отмечены знаки производной на этих промежутках. В третьей строке записаны выводы о ходе изменения данной функции, в четвёртой строке – о виде критических точек.
При построении графика обычно находят точки пересечения графика с осями координат.
Построим график функции.
Получается, что для построения графика функции сначала исследуют свойства этой функции с помощью её производной.
Давайте приведём
схему исследования свойств функции с помощью её производной.
Итак, при исследовании свойств функции надо найти:
1) область определения; производную; стационарные точки;
2) промежутки возрастания и убывания;
3) точки экстремума и значения функции в этих точках.
Результаты исследования удобно записать в виде таблицы, используя которую, строят график функции. Для более точного построения графика обычно находят точки пересечения с осями координат. Также можно найти координаты ещё нескольких точек графика.
Отметим, что для построения графика чётной (нечётной) функции достаточно исследовать свойства и построить её график при 
, а затем отразить его симметрично относительно оси ординат (начала координат).
Закрепление
Давайте построим график функции 
.
Полученные результаты исследования запишем в виде таблицы.
Найдём значение функции в точке 
– крайней точке рассматриваемого интервала. 
.
Построим график функции.
Так как рассматриваемая функция является нечётной, то её график при 
строим с помощью симметрии относительно начала координат.
Часто встречаются задачи, в которых требуется исследовать функцию не на всей области определения, а на некотором промежутке.
Давайте построим график функции 
на отрезке 
.
Запишем полученные результаты исследования функции в виде таблицы.
Получается, что график функции не пересекает ось абсцисс.
Построим график функции.
Домашнее задание: составить конспект. Выписать в тетрадь фунции, построить графики.