Владимир Левшин, М. Александрова
Черная маска из Аль‑Джебры
Детям о математике – 2
Аннотация
«Чёрная Маска из Аль‑Джебры» — продолжение сказки «Три дня в Карликании», вышедшей в 1964 году в издательстве «Детская литература».
Действие сказки происходит в соседнем с Карликанией государстве Аль‑Джебре.
Житель Арифметического государства Нулик случайно очутился у входа в таинственную пещеру. Здесь он увидел странное существо в чёрной маске. Незнакомец сообщает Нулику, что он заколдован и обречён носить маску до тех пор, пока его не расколдуют.
Но Нулик ещё слишком мал для такого серьёзного дела. Поэтому он вызывает в Карликанию своих друзей.
Ребята попадают в незнакомую им страну Аль‑Джебру. Там с ними происходят всевозможные приключения, о которых они рассказывают Нулику в письмах.
Черная маска из Аль‑Джебры. Путешествие в письмах с прологом
Пролог. Снова в Карликании!
Трое путешественников шагают по прямым улицам Арабеллы. Их нетрудно узнать, хоть они повзрослели и вытянулись. Это наши давние знакомые — Таня, Сева и Олег. На этот раз их сопровождает маленький пушистый клубок. Клубок то убегает далеко вперед, то возвращается, то снова надолго исчезает в каком‑нибудь закоулке. И тогда слышатся беспокойные возгласы его хозяев:
— Пончик, Пончик, назад!
Пончик — самый веселый, самый ласковый пес на свете. Больше всего он любит лаять — не от злости, как иные собаки, а просто потому, что все вокруг ему нравится.
Пончик очень любопытен: никогда не пройдет мимо открытой двери, обязательно остановится и осторожно заглянет, но стоит кому‑нибудь появиться — сейчас же отойдет с самым безразличным видом.
От природы Пончик совершенно бел. Правда, для того чтобы это выяснить, надо его хорошенько вымыть. Пончик терпеть не может мыла, зато обожает грязные лужи. Но сейчас он белешенек. Перед тем как снова отправиться в Карликанию, Сева устроил ему основательную баню. Нельзя же заниматься чистой наукой в таком грязном виде!
Пончик всей душой хочет вернуться к своему привычному состоянию, но попробуйте найти в Арабелле хоть одну грязную лужу…
Не подумайте, впрочем, что в Карликании вообще нет воды. Тот, кто сказал это, конечно, пошутил.
Город сверкает чистотой. Солнце отражается в его зеркальных, тщательно протертых стеклах. Газоны только что политы, и на траве дрожат и вспыхивают крупные капли.
Приятно возвратиться в город, в котором уже однажды побывал.
Ребята с удовольствием убедились, что не только сами хорошо помнят столицу Карликании, но и здесь их тоже не забыли.
Со всех сторон тянутся к ним дружелюбные руки. Карликане сердечно приветствуют своих добрых знакомых и наперебой зазывают в гости.
Четверка с бантиком приглашает их в Клуб любителей поспорить на очередной двенадцать миллионов тысяча семьсот тридцать первый диспут; Семерка с палочкой вручает билеты на новое представление. Даже Старший Дробитель, который был так нелюбезен напоследок, вылез из своей подземной дробилки. Он предлагает ребятам покрутить ручку, чтобы получить дробь с каким‑то длиннющим периодом…
Путешественники тронуты. Они благодарят за приглашения. Но им не до развлечений. Мысли их заняты непонятной телеграммой Нулика. Да, да, того самого Нулика, который потерялся и которого нашли потом на школьной лестнице. Что с ним стряслось? И зачем ему понадобилось вызывать ребят в Карликанию?
— Покажи‑ка еще разок! — озабоченно говорит Сева. — Может быть, мы как‑нибудь не так прочитали!
Олег молча подает ему аккуратно сложенный листок.
— «Совершенно секретно…» — начинает Сева.
— Не надо, — перебивает Таня, — я могу наизусть: «Совершенно секретно пропало лицо тайна стручке приезжайте на поиски Нулик». А на деле никакой тайны и нет. Просто очередная шалость.
— А если и вправду тайна? — возражает Олег.
— Вот бы славно, — мечтательно улыбается Сева. — Даром что ли я взял с собой ищейку!
— Хороша ищейка, — поддразнивает Таня, — ее саму искать надо. Вот, например, сейчас: куда она пропала?
— Не беспокойся, найдется. Лучше объясни, куда запропастился Нулик. Отчего он нас не встретил? Как его найти? Эта задача потруднее.
— Ничего трудного, — снисходительно замечает Таня, — Нулик живет на Восьмой улице.
— На Восьмой улице живет не только Нулик, но и его мама. О ней ты подумала? Вот и доверяй после этого тайны девчонкам!
Таня вспыхивает, но не успевает ответить: где‑то неподалеку слышится заливистый лай Пончика.
— Пончик, ко мне! — зовет Сева.
Щенок не показывается и упорно продолжает лаять.
— Держу пари, он что‑то учуял!
Сделав непроницаемое, «детективное» лицо. Сева идет на лай.
Таня и Олег следуют за ним.
Очень скоро все они оказываются в том самом саду, где в прошлое посещение Карликании решали задачу с яблоками.
Здесь они видят Пончика. Не переставая лаять, он прыгает под яблоней.
А на самой верхушке ее сидит Нулик.
Он никогда еще не видел ни одной собаки, и маленький белый песик показался ему разъяренным чудищем. А Пончику просто‑напросто захотелось поиграть с симпатичным малышом, у которого к тому же такой забавный хохолок.
Нулика снимают с дерева и, наскоро познакомив с Пончиком, забрасывают вопросами: кто потерял лицо? О какой тайне речь? И вообще, что произошло?
А произошло вот что.
После того как Нулик потерялся, мама Восьмерка решила пока что не отпускать своего любимца к людям.
Пусть подрастет!
Бедная мама, если бы она знала, что из этого выйдет!…
От безделья Нулик, который и прежде был порядочным шалуном, совсем от рук отбился. И, в отличие от других Нуликов, его стали называть Нуликом‑Озорником.
Вот и вчера, собрав на Числовой площади своих дружков‑приятелей, он такое вытворял, что впору было вызывать на помощь Великанов из Бесконечности. Вы ведь помните, что Нулики только их и боятся по‑настоящему. К счастью, до этого не дошло. Просто рассерженные мамы развели своих питомцев по домам, строго‑настрого запретив выходить на улицу.
Один только Нулик‑Озорник убежал от наказания. Убежал так далеко, что очутился в совершенно незнакомом месте.
Здесь он наконец остановился и, тяжело дыша, посмотрел назад.
Никто за ним не гнался.
Он был один, совершенно один.
На минуту Нулику стало страшно, но любопытство пересилило страх.
В нескольких шагах от себя он заметил большой мшистый камень.
Малыш подошел к нему и осторожно потрогал. Ему, как и прочим маленьким Нуликам, необходимо было все трогать руками.
— Ничего особенного! — сказал он независимо. — Может, с другой стороны есть что‑нибудь интересное?
Нулик обошел камень и остолбенел: прямо на него уставилась большая черная дыра! Он заглянул в темную каменную пасть. Брр! В лицо пахнуло холодом. Постепенно глаза его привыкли к темноте. Он увидел неровные каменные ступеньки, уходившие куда‑то вниз. Нулик стал на четвереньки, чтобы заглянуть поглубже, но в это время кто‑то легонько хлопнул его по спине. Нулик зажмурился и втянул голову в плечи. Он страсть как перепугался. Зачем, зачем он убежал от мамы Восьмерки? Велика беда — просидеть три дня дома без сладкого!
Он уже собирался заплакать, но тут его снова шлепнули, на этот раз посильнее.
— Кто это? — спросил Нулик, дрожа и все еще не оборачиваясь.
— Я, — ответил глухой незнакомый голос.
— Кто вы?
— К сожалению, этого я и сам не знаю.
— Вы что, смеетесь? — возмутился Нулик. — Я умираю от страха, а надо мной издеваются! Каждый обязан знать, кто он.
— А вы знаете, кто вы?
— Что за вопрос! Я — Нулик. Это всем известно.
— Счастливый! — позавидовал голос. — А вот кто я, никому не известно.
— Сказки! — осмелел Нулик. Он наконец рискнул обернуться и открыть глаза, но сейчас же зажмурился снова.
Перед ним стояло странное существо, закутанное в черный бархатный плащ, из‑под которого виднелись две тоненькие ножки. На лице у существа была черная повязка.
— Ой, — сказал Нулик, — я боюсь! Где ваше лицо?
— Под маской.
— Так снимите ее, — предложил немного успокоенный Нулик и снова взглянул на незнакомца.
— Невозможно, — вздохнул тот. — Я заколдован и обречен носить черную маску до тех пор, пока кто‑нибудь не раскроет моей тайны.
Тайна?! Нулик даже руками всплеснул от неожиданности.
— Как жаль, что мы не встретились раньше! — пылко воскликнул он. — Я ужасно люблю раскрывать тайны.
— В таком случае мне повезло! — Черная Маска поклонилась. — Но должен вас предупредить, что мою тайну раскрыть не так‑то просто. Готовы ли вы преодолеть все препятствия, которые встретятся вам на пути?
— Что за вопрос! Я‑то готов на все. Но…
— Как? Вы еще ничего не начали, а у вас уже имеется «но»?
— Что вы, что вы! — всполошился Нулик. — Никакого «но» у меня нет… Но… у меня есть мама…
— Ни слова больше! Никогда не позволю себе стать причиной огорчения вашей мамы. Прощайте.
Незнакомец отвесил печальный поклон и повернулся, чтобы войти в подземелье. Сейчас он исчезнет там навсегда.
— Не уходите! — взмолился Нулик. — Не уходите, пожалуйста! У меня ведь есть еще и друзья! Это ребята, школьники. Я подружился с ними, когда они были в Карликании.
— Ах, вы возвращаете мне надежду! — обрадовался неизвестный. Но тут же озабоченно спросил: — А на них можно положиться?
— Как на меня самого, — заверил Нулик.
— Ну, так слушайте. Сейчас я передам вам волшебный талисман. С его помощью вы должны одолеть чары и вернуть мне мое лицо. Закройте глаза и протяните руку.
Нулику ужасно хотелось подсмотреть, что будет дальше, но он честно сжал веки. На ладони его очутилось что‑то узкое, продолговатое, и глухой голос произнес:
— Вы вскроете этот талисман только тогда, когда придут ваши друзья. А теперь прощайте. И помните: отныне моя судьба в ваших руках.
Когда Нулик открыл глаза, Черной Маски уже не было. А на ладони у него лежал… стручок! Стручок зеленого горошка.
Нулик очень любил зеленый горошек. В другое время он бы съел его не задумываясь. Но от этого стручка зависела чья‑то судьба… Малыш посмотрел на него, облизнулся и опрометью кинулся на телеграф.
Тайна зеленого стручка
Все вышло не совсем так, как хотелось Нулику. Он требовал, чтобы стручок был вскрыт в самой таинственной обстановке: ровно в полночь участники экспедиции сходятся где‑нибудь в глухом месте. Все они в черных масках и бархатных плащах. У каждого маленький фонарик со свечой внутри…
Что и говорить, это был прекрасный план, но он начал разваливаться с самого начала как карточный домик.
Во‑первых, вы уже знаете, что у Нулика не было никакого «но», зато у него была мама. И время встречи как‑то само собой передвинулось с двенадцати ночи на восемь вечера. Не лучше получилось и с плащами. Вместо того чтобы явиться в бархатных, ребята пришли в непромокаемых. А уж о фонариках и говорить нечего: взамен трех оказался один‑единственный, да и то электрический.
Нулик перенес это разочарование довольно стойко и был вознагражден по заслугам, когда наступил черед выбирать название отряда.
Предложений было много: «Тайна Черной Маски», «Рыцари зеленого стручка», «Охотники за потерянным лицом»… Но Нулику все они не нравились. Он предложил свое: «Раскрыватели великих тайн». К большой его радости, на том и остановились. Для удобства решили называться сокращенно — отряд РВТ.
Теперь можно было приступить к самому главному.
Нулик достал из кармана талисман и тяжело вздохнул. Ему очень не хотелось с ним расставаться. Но уговор дороже денег! И вот уже стручок у Олега. Тот нажимает большим пальцем на бледно‑зеленый шов, стручок лопается…
— Смотрите, ребята, здесь какая‑то бумажка!
— А где же горошины?
— Да‑да, где горошины? — суетится Нулик.
— Постой, сейчас не до горошин. Сперва посмотрим, что в бумажке. — Сева торопливо разворачивает свернутый в трубочку листок.
Вот что там написано:
«Трэялрп вюоп ф нира дфявзоо, жфой Очсмл тфпъзб тэим пзрф уфлцэ йц, идшйн ршднишорм ож уп едж, ож уп шкьехж дхесыэфь, рхасеэфф пчбфбрб а рфбщяем, б Очесл гкъчшм нпж рхасеэфф усжп, шфп по ршднишорм; ртштн едж дхесыэфь а рфуфяом, б рцнгльйжя фрит гйшйс? Тшязжфл».
— Ничего не понимаю. Чепуха какая‑то.
— Может быть, незнакомый язык? — предположила Таня.
— Но буквы‑то русские!
— Ну и что ж! В Болгарии тоже пишут русскими буквами.
— Не только в Болгарии, но и в Югославии, и в Азербайджане, и на Украине…
Сева досадливо отмахнулся:
— Я все равно, кроме русского, никакого не знаю.
Олег взял у него записку и внимательно перечитал.
— Постойте‑ка, — сказал он, — в любом языке слова состоят из гласных и согласных букв. А здесь попадаются из одних согласных. Например, «пчбфбрб». Такого и не выговоришь. А в этом слове хоть и есть гласная, но ее все равно что нет: «тшязжфл».
— Ой, — засмеялся Нулик, — у меня язык слипся!
— По‑моему, говорить на таком языке невозможно! — сказала Таня.
— А на нем никто и не говорит. — Олег загадочно улыбнулся. — Такого языка вообще нет.
— Что же это? — Таня указала на записку.
— А это — шифрованное письмо.
— Ух ты! — выдохнул Сева. — Ну и голова у тебя!
— Погоди радоваться, — остановила его Таня. — Ведь письмо надо еще расшифровать.
— Легко сказать. А ключ к шифру? Где его возьмешь?
Ребята задумались.
Все началось так удачно — и на тебе!
Особенно огорчился Сева. В мечтах он уже видел себя прославленным сыщиком, раскрывшим тайну Черной Маски. И вот все рухнуло. Даже знаменитая ищейка Пончик не мог ему ничем помочь.
Кстати, где он?
— Пончик, Пончик, сюда!
Пончик подбежал, добродушно виляя хвостом. В зубах у него белела какая‑то бумажка. Уж не новое ли сообщение от Черной Маски? Но нет, это всего‑навсего телеграмма Нулика, которую Сева обронил по дороге. Теперь он в сердцах скомкал и отшвырнул ее в сторону.
Олег поднял и бережно расправил смятый листок.
— Слушайте, — сказал он немного погодя, — какое слово стоит обычно в конце телеграммы?
— Нулик! — обрадовался малыш.
— Это в твоей телеграмме, а в любой другой?
— Конечно, подпись, — сказала Таня.
— Так, может, и эта записка кончается подписью?
— Хоть бы и так. Мы‑то все равно не знаем, чья она.
— Зато мы знаем, что в имени семь букв: «Тшязжфл».
— Кто же мог подписать записку?
— Я знаю! — догадался Нулик. — Маска!
— Не годится. В слове «маска» всего пять букв.
— Не маска, так стручок! — предположила Таня.
— Подходяще. В этом слове как раз семь букв.
Олег вынул карандаш и написал на обороте телеграфного бланка шифрованную подпись, а под ней слово «стручок»:
Т Ш Я З Ж Ф Л
С Т Р У Ч О К
— Вот здорово! Значит, теперь мы знаем целых семь букв из этого шифра: Т — это С, Ш — это Т, Я — Р…
Ребята принялись подставлять буквы в слова, обозначая неразгаданные точками. Вот что у них получилось:
«С..рк...... о.....ор.у.., чо......к со..у. с....у.о.ок....,..т...т...т....ч....ч,.ч.. т....ч......о.,......оо...о.....о..р..,.....к....т...ч......оо..ч., то....т...т...;.стс...ч......о...о.ор..,.....к..чр о..с..т..? Стручок».
— Да, — протянул Сева, — маловато.
— Нелепость какая‑то, — заметила Таня. — Что это за слово, которое кончается двумя «о»?
— Мороженоо! — закричал Нулик.
— Во‑первых, в этом слове девять букв, а в зашифрованном — восемь; а потом, такого слова нет.
— Как это нет, если я его ел? — возмутился Нулик.
— Может, и ел, только не мороженоо, а мороженое.
— А вот и еще! Знаете вы слово, которое кончается на «чр»? — спросил Сева.
— Нет такого слова.
— Значит, подпись не та. Не стручок.
Олег задумался.
— Подпись‑то может и та, да шифр другой.
— Что в лоб, что по лбу! — вздохнул Сева. — Тайны стручка нам все равно не разгадать.
Погоня
Смеркалось.
В Арабелле начали зажигаться огни.
Ребята сидели на обочине шоссе, ведущего к Римским развалинам, и уныло глядели на пустой стручок.
Неожиданно поднявшийся ветер подхватил его и погнал вдоль дороги.
— Держи! Держи! — закричали все и бросились вдогонку… Куда там!
Стручок несся с такой быстротой, что поймать его было невозможно. Он словно дразнил своих преследователей: остановится, подпустит поближе, а потом возьмет да и ускользнет из‑под самого носа.
Тем временем совсем стемнело, а отважные раскрыватели великих тайн все еще бежали за неуловимым талисманом. Впопыхах никто из них не удивился, что теперь стручок светится изнутри зеленоватым светом.
Но вот он сделал крутой поворот и остановился у большого камня. Это была та самая пещера, где Нулик встретил Черную Маску. К ней‑то и подбежали измученные путешественники.
На этот раз стручок и не думал удирать. Он плавно покачивался в воздухе над входом в подземелье, легко уклоняясь от ловивших его рук.
И тут Нулик не выдержал.
— Послушайте, — сердито закричал он стручку, — это не по‑товарищески! Чего вы от нас хотите?
И, как бы в ответ на его слова, стручок сделал круг над головами изумленных зрителей и… скрылся в подземелье.
Следом за ним с яростным лаем кинулся Пончик.
— Пончик, назад! — изо всех сил закричал Сева.
Но не тут‑то было! Лай знаменитой ищейки, отраженный сводами подземелья, звучал все глуше и глуше и, наконец, затих совсем.
— Что ты наделал? — набросился Сева на Нулика. — Нашел на кого кричать! Это же волшебный стручок!
— А ведь Нулик прав, — заступился Олег. — Он спросил у стручка, чего тот от нас хочет.
— А стручок обиделся и ушел.
— И вовсе он не обиделся, а указал, что нам делать.
Таня посмотрела на Олега круглыми, испуганными глазами.
— Как? Неужели мы должны спуститься в подземелье?
— Конечно, если хотим раскрыть тайну Черной Маски.
Сева хлопнул себя по лбу. Он всегда так делает, когда что‑нибудь вспомнит или придумает.
— Какой же я болван! Ищейка идет по следу, а хозяин стоит и раздумывает!
— Ну как, пошли? — спросил Олег и посмотрел на Таню.
Она немного помедлила, а потом решительно тряхнула головой:
— Пошли!
И тут раздался громкий, отчаянный плач. Это плакал Нулик. Испуганные ребята бросились к нему: в чем дело? Он ушибся? Обиделся? Боится идти в подземелье?
— Нет, нет, нет! — твердил малыш, захлебываясь и размазывая слезы.
Таня достала носовой платок и вытерла ему нос и глаза. Она вовремя вспомнила о маме Восьмерке и сразу все поняла.
— Ничего не поделаешь, надо тебе отправляться домой.
— Не хочу, не хочу! — еще пуще заревел Нулик.
— Не плачь! — увещевала Таня. — Мы вернемся и все тебе расскажем.
— Да‑а‑а, — рыдал безутешный Нулик. — Я до тех пор от любопытства умру!
— Не умрешь, — сказал Олег, — мы тебе с дороги будем посылать письма.
— Подро‑о‑обные?
— Очень подробные.
— А как же тайна? Вы разве забыли, что письма у нас касаются всех?
— Не волнуйся, письма ты будешь получать прямо в руки, — пообещал Сева.
— Это как же? — Нулик заинтересованно приоткрыл один глаз.
— Тебе их будет приносить Пончик.
Слезы у Нулика сразу высохли.
— Пончик, Пончик, почтальончик! — в восторге запел он, но тут же спохватился: — Идите, идите скорее, а то вы его не догоните.
Ребята простились со своим маленьким товарищем и скрылись в пещере.
Теперь, когда Нулик остался один, ему снова стало грустно. Он постоял еще немного, вздохнул и побежал домой.
Переход
(Олег — Нулику)
Дорогой Нулик! Как видишь, слово свое мы держим. Только писать решили по очереди. Начали было сообща, но чуть не перессорились. Ведь нам еще никогда не случалось писать письма вместе. Поэтому уговорились писать врозь. Но тут мы снова заспорили, кому писать первым. Бросили жребий. Вышло: начинать мне.
Что ж, начинать, так сначала.
Подземелье было узкое, длинное. Сперва мы освещали путь фонариком, но он вскоре погас: Сева забыл переменить батарейку. Ничего не поделаешь, с каждым может случиться…
По правде говоря, все мы порядком струсили. Пришлось пробираться на ощупь, в полной темноте.
Сколько это продолжалось — не знаю. По‑моему, целую вечность. Представляешь себе, как мы обрадовались, когда далеко впереди блеснул яркий дневной свет!
А через минуту поднялся ужасный ураган. Теперь мы уже не шли, а бежали. Нас прямо‑таки гнало вперед. Казалось, мы мчимся внутри огромной трубы. А у входа в нее стоит великан — такой, как в сказке «Мальчик с пальчик», помнишь? — и изо всех сил дует нам в спины.
Я слышал, что так испытывают самолеты. Самолет укрепляют в гигантской трубе. А сквозь трубу пропускают сильную струю воздуха. Если машина не разваливается, значит, и в полете с ней ничего не случится.
Мы, во всяком случае, испытание выдержали: нас благополучно выдуло наружу. Сам понимаешь, как все обрадовались, когда очутились наверху.
Сперва глаза наши ничего не различали и только щурились от утреннего солнца. Но потом…
Не хочется тебя разочаровывать, но потом они тоже ничего особенного не увидели. Мы даже подумали, что в темноте незаметно перепутали направление и вернулись обратно в Карликанию. Перед нами была дорога, очень похожая на ту, что ведет из Арабеллы к подземелью.
Но тут Сева (ты ведь знаешь, как он любит читать вывески!) задрал голову и прочитал:
Тогда и мы с Таней увидали эту странную надпись. Громадные разноцветные буквы выгнулись радугой прямо в воздухе, приглашая в какую‑то непонятную Аль‑Джебру. Что за Аль‑Джебра? Город она? Или целая страна? И как мы пойдем туда без волшебного талисмана?
И досталось же ему, бедняге! Не очень‑то вежливо мы о нем говорили. И зря: все это время стручок преспокойно лежал у меня в кармане. До чего ж я обрадовался, когда нащупал его там вместе с шифрованной запиской!
Теперь можно бы подумать о Черной Маске и начать поиски. Но где Пончик? Мы долго звали его, обшарили все кусты — напрасно. Как сквозь землю провалился! Сева и впрямь уверял, что Пончик остался в подземелье, и чуть не уговорил нас идти обратно.
Но только мы повернули, стручок в моем кармане беспокойно заерзал, а когда я попытался его успокоить, уколол мне ладонь острым хвостиком. Похоже, что предложение Севы ему не понравилось и он не прочь снова удрать. Как тут быть?
Посовещавшись, двинулись дальше. И правильно сделали. Потому что стручок сейчас же успокоился. Он будто знал, что не пройдет и пяти минут, как Пончик вынырнет из какого‑то овражка и бросится нас облизывать.
Как видишь, Нулик, тебе беспокоиться нечего. Сейчас твой почтальон помчится выполнять свое первое поручение. А пока — до свидания. Все тебе кланяются.
Олег.
Обжоры
(Сева — Нулику)
Привет, Нулик! Ты, конечно, ждешь, что я тебе сразу расскажу про Черную Маску. Но мы пока о ней ничего не узнали. Как говорится, никаких следов не обнаружено.
Вообще тайнами здесь и не пахнет. Оказывается, Карликания и Аль‑Джебра — дружественные государства.
Удивляюсь, как ты этого не знал? Тут я срисовал для тебя один документ. Такие в Аль‑Джебре висят чуть ли не на каждом столбе.
Вот, полюбуйся:
ВЕЛИКИЙ ДОГОВОР
О ВЕЧНОЙ ДРУЖБЕ И СОТРУДНИЧЕСТВЕ
МЕЖДУ ДВУМЯ МОГУЩЕСТВЕННЫМИ ГОСУДАРСТВАМИ
КАРЛИКАНИЕЙ И АЛЬ‑ДЖЕБРОЙ.
А что там дальше, я списывать не стал. На это надо весь день потратить. Я бы и недели не пожалел, если бы все это имело хоть какое‑нибудь отношение к Черной Маске. Но, скажи на милость, при чем тут Черная Маска?
На каждом шагу натыкаешься на карликан: разгуливают себе почем зря целыми пачками. Многие здесь и живут.
Только что мы побывали в одном карликанском поселке с ужасно смешным названием — Обжоры. Таня вспомнила, что у нас есть город Ижоры. Я не поверил. Тогда она прочитала стихотворение Пушкина «Подъезжая под Ижоры». То есть не все стихотворение, а только первые четыре строчки. Но и это, по‑моему, лишнее: мы‑то ведь попали не в Ижоры, а в Обжоры. Так что нечего хвастаться своей образованностью.
В Обжорах и впрямь живут страшные лакомки: все они без конца что‑то жуют.
В поселке только одна улица, но каждая ее сторона имеет свое название: «Обжоры среднеарифметические» и «Обжоры среднегеометрические».
Сначала я не обратил на это внимания. Но оказалось, что между жителями двух сторон большая разница, хоть и те и другие одинаково зазывали нас в гости.
Ну, мы порядком проголодались и отказываться не стали.
Пошли сначала к обжорам среднеарифметическим. И здорово прогадали. Ничем, кроме разговоров, нас не угостили. Под конец им, правда, неудобно стало, и они рассказали, в чем дело.
Все жители у них, ясное дело, работают. Кто лучше, кто хуже, кто больше наработает, кто меньше. Но они на это не смотрят: складывают все вместе, а потом делят на всех поровну. У одного, например, на грядке выросло четыре килограмма огурцов, а у другого — девять. Сумма этих чисел равна тринадцати. Тринадцать делят на два. Вот каждый и получает по шести с половиной килограммов огурцов. Конечно, обжор‑то не два, а гораздо больше. Но сколько бы их ни было, они складывают все, что наработали, сумму делят на число работников, и каждый съедает свою долю до крошки. Где уж тут гостей кормить! Могли бы, правда, оставить кое‑что про запас, так нет! На то они и обжоры.
После такого приема не очень‑то хотелось идти к обжорам среднегеометрическим. Но мы все‑таки пошли, и на этот раз нас накормили на славу!
Мы никак не могли понять, в чем дело.
— Может быть, — спрашиваем, — у вас делят не поровну?
— Нет, — говорят, — тоже поровну.
— Так, может быть, — спрашиваем, — вы не обжоры?
— Нет, — говорят, — обжоры.
— Откуда же у вас такие запасы?
Тут они нам и объяснили. Дело в том, что собранные продукты они не складывают, а перемножают. То есть не продукты, конечно, а количество их.
Один, скажем, снял с грядки четыре килограмма огурцов, а другой опять‑таки девять:
4 * 9 = 36.
Ты, наверное, думаешь, что тридцать шесть надо разделить на два? А вот и нет. Обжоры среднегеометрические и тут поступают по‑своему. Они не делят, а извлекают из полученного произведения корень. Да, да, не удивляйся: у чисел есть корни и их можно извлекать. Об этом нам еще в прошлый раз рассказала Тройка с чемоданчиком на Проспекте действующих знаков. Эти самые знаки высыпались у нее из чемоданчика прямо на тротуар.
Помножь три на три. Получится девять. Знаешь, что ты сделал? Ты возвел три во вторую степень. Если же ты хочешь возвести три в третью степень, помножь его само на себя три раза. Получится двадцать семь. Пятая степень трех будет уже двести сорок три…
Так можно возвести число и в сотую, и в двухсотую, и в какую хочешь степень.
А теперь ответь на такой вопрос: какое число нужно возвести во вторую степень, чтобы получить девять? Разумеется, три. Вот это три и есть корень второй степени из девяти.
Стало быть, извлечение корня — действие обратное возведению в степень. Совсем как вычитание — действие обратное сложению, а деление — умножению.
Так вот, из числа тридцать шесть среднегеометрические обжоры извлекают корень квадратный, иначе говоря, корень второй степени. Получается шесть.
Выходит, каждому обжоре досталось по шести килограммов огурцов. Это немного меньше, чем получил бы обжора среднеарифметический. Но зато при такой дележке один килограмм остается в запасе.
Тут мне пришло в голову, что обжор среднегеометрических тоже ведь не двое, а гораздо больше. Ну и что ж, ответили мне, каждый соберет свое количество килограммов, мы все эти числа перемножим…
— И извлечете корень второй степени? — перебил я.
— Что вы, что вы, — возмутились обжоры, — мы извлечем корень той степени, сколько у нас жителей!
Таня поинтересовалась, как обжоры обозначают такое действие.
Как? Да очень просто; закорючкой, которая похожа на сачок для ловли бабочек и называется радикалом. Только над сачком порхает не бабочка, а число, обозначающее степень корня. И называется оно показателем корня.
√36 = 6
Если в поселке четверо обжор, извлекается корень четвертой степени: 4√
Ну, а если сто четыре? Тогда и корень будет сто четвертой степени: 104√
Ты небось хочешь знать, почему это над радикалом не ставится двойка, когда извлекается корень квадратный? Почему, почему… Просто так уж условились.
Из всего, что мы увидели в Обжорах, мы с Таней поняли, что среднее арифметическое всегда больше среднего геометрического. Но Олег сообразил, что вовсе не всегда. Если бы жители Обжор собирали все до одного одинаковый урожай, среднее геометрическое и среднее арифметическое тоже были бы совершенно одинаковы. Не веришь? Я тоже сначала не поверил. Но Олег доказал.
Допустим, двое собрали по восьми килограммов огурцов. Среднее арифметическое найдется так: (8 + 8) / 2 = 8
А среднее геометрическое так: √(8 * 8) = 8. Вещий Олег!
Среднегеометрические обжоры долго нас не отпускали. Да и нам не хотелось расставаться с такими гостеприимными хозяевами. Но стручок в кармане у Олега так разбушевался, что нам пришлось попрощаться.
Все высыпали нас провожать. Каждый тащил на дорогу что ни попало: кто помидоров, кто яблок… Но вкуснее всего были пирожки. Жаль, ты не попробовал! Всем нам досталось по‑разному. Олегу — четыре, Тане — два, а мне — один. Я, понятно, плакать не стал. Но ребята сами решили разделить пирожки по‑честному.
Сначала попробовали делить, как обжоры среднеарифметические. Сложили число пирожков: 4 + 2 + 1 = 7.
А семь разделили на три. Получилось по два и одной трети пирожка на брата. Не очень‑то удобно. Во‑первых, у нас нет ножа. Да если б и был, все равно разделить пирожок на три равные доли очень трудно. И потом, как же Пончик? Он хоть и маленький, но ведь и ему есть надо!
Тогда решили вычислить среднее геометрическое.
Сначала число пирожков перемножили: 4 * 2 * 1 = 8.
А потом из восьми извлекли корень третьей степени: 3√8 = 2.
Вот и вышло по два пирожка на душу населения. А один остался для Пончика.
В общем, неплохо провели время. Но мне все равно досадно. Ведь не из‑за пирожков мы сюда пришли, а из‑за Черной Маски! А о ней пока ни гугу. В следующий раз меня в это бешеное подземелье никакими пирожками не заманишь.
Будь здоров.
Сева.
Воздушная монорельсовая дорога
(Таня — Нулику)
Вот, Нулик, наконец наступила и моя очередь писать. Дожидаться пришлось долго, зато есть о чем порассказать. Понимаешь, мы в первый раз побывали на воздушной монорельсовой дороге.
Чтобы тебе зря не ломать голову, скажу сразу: монорельсовая — значит, с одним рельсом. «Монос» — слово греческое и означает «один».
Вообще‑то надземные дороги теперь строят всюду. Но эта совсем, совсем особенная. Не знаю только, сумею ли я описать все как следует. На всякий случай наберись терпения и читай внимательно.
Представь себе, что твоя мама выстирала белье и хочет его развесить. И вот она берет веревку и натягивает туго‑натуго прямо в воздухе. Веревка такая длинная, что концов ее не видно. А вместо белья на ней висят маленькие разноцветные вагончики. Белье прикрепляют к веревке зажимом, а у вагончиков имеется для этого специальное колесико на крыше.
Конечно, мама не смогла бы натянуть такую длинную веревку. Тем более, что это вовсе не веревка, а стальной рельс и концы его уходят неведомо куда.
Вдоль рельса, немного пониже, тянется такая же бесконечная платформа, и на ней, совсем как на линейке, на равном расстоянии друг от друга расположены числа по порядку: один, два, три, четыре, пять и так далее. К каждому числу с земли ведет узкий эскалатор. Разница в том, что числа на линейке откладываются только вправо от нуля, а здесь и влево. А между двумя единицами светится большой нуль, точь‑в‑точь как буква «М» над станциями метро. Это Нулевая станция.
Когда мы подошли к ней, было еще довольно рано. Мы поднялись на пустынную платформу и стали прогуливаться вдоль невысокой ограды, которая состоит из тоненьких палочек. От нечего делать начали их считать. На том месте, где находится число, палочка чуть повыше, вслед за ней — девять палочек пониже. Против следующего числа — снова палочка повыше. И так без конца.
Мы отошли уже довольно далеко вправо от Нулевой станции, как вдруг позади послышался детский плач. Обернулись: возле эскалатора, обозначенного числом 2, сидели две маленькие Двоечки. На них были прехорошенькие ситцевые платьица в горошек (обязательно сошью себе такое!), и обе они горько плакали. Мы подошли и спросили, что у них стряслось.
— Мама задала нам задачу, — сказала одна из них, — а она не решается!
— Не решается! — повторила другая.
И обе снова заплакали.
Прелестные малышки! Мне так жалко их стало! Я спросила, какая такая задача. Оказалось, она и впрямь чудная: вычесть из двух три. Мы подумали, что малыши перепутали и вычесть надо из трех два.
— Нет, нет, — закричала первая Двоечка, — из трех два — это мы умеем.
— Это мы умеем, — сейчас же отозвалась другая.
Мы очень рассердились на маму, которая мучает детей такими ужасными задачами. Но мама никого и не думала мучить. Она просто отлучилась куда‑то ненадолго и вскоре появилась на платформе.
Это была симпатичная Двойка. Она приветливо поздоровалась, и Сева (ох уж этот Сева!) с места в карьер попросил ее рассказать, как устроена воздушная монорельсовая дорога. Я незаметно дернула его за куртку — неудобно все‑таки! Но Двойка охотно согласилась стать нашим экскурсоводом.
— Ведь устройство этой дороги, — пояснила она, — имеет прямое отношение к тем правилам, которые я собираюсь растолковать моим близняшкам.
Вместе с ней мы снова подошли к Нулевой станции и увидели большой щит с множеством кнопок и клавиш. Как это мы его раньше же заметили? Кроме кнопок, там были еще микрофоны.
Хочешь знать, для чего все это нужно? Сейчас объясню.
Я ведь уже говорила, что эта дорога особенная. Здесь нет ни расписаний, ни запасных путей, ни депо. Никаких кондукторов, диспетчеров, кассиров, проводников… даже поездов. Каждый пассажир может в любое время вызвать вагончик и ехать куда вздумается. Станции здесь не имеют названий. Они обозначаются числами. Захочешь поехать на станцию номер 2782 — нажимаешь кнопку «вызов» и говоришь в микрофон нужное число.
И тут же, как Сивка‑Бурка вещий Каурка, на Нулевой станции появляется совершенно бесцветный прозрачный вагончик, такой прозрачный, что сразу его и не заметишь. Садишься в него и через несколько секунд попадаешь туда, куда нужно.
— Очень хорошо! — обрадовался Сева. — Вот я вызову вагончик и поеду на станцию… ну, скажем, 75!
Он нажал кнопку и назвал число. На Нулевой станции сейчас же появился вагончик. Сева хотел в него войти, но мама Двойка живо оттащила его назад.
— Что вы делаете? — закричала она в ужасе. — Разве вам туда можно?
— А что? Это же совсем недалеко! Станция 75.
— Да, 75, но не вправо, а влево от нуля! Вы случайно задели рычаг, переключающий направление.
Она указала на большой минус, загоревшийся в воздухе слева от светящегося нуля.
— Знаете вы, что это такое?
— Минус!
— Не просто минус, а светофор, открывающий путь к отрицательным числам. И вам туда ни в коем случае нельзя.
— Но почему? — огор