Образовательный минимум по математике по математике 3 четверть

Алгебра

1.Квадратный трехчлен –это многочлен вида aх2+bх+ с, где а, b, с – произвольные числа (коэффициенты), причем а 0.

2.Квадратичная функция –это функция вида у = ах2+ bх + с, где а, b, с –произвольные числа, причем а 0. График квадратичной функции–парабола.

3. Квадратное уравнение –этоуравнение вида ax2 + bx + c = 0, где а, b, с – любые действительные числа, а ≠0.

Дискриминант квадратного уравнения D = b2 ─ 4ac, причем если · D> 0, то уравнение имеет два различных корня, х1 ≠ х2; · D = 0, то уравнение имеет один корень х1 = х2 = (два равных корня); · D< 0, уравнениене имеет действительных корней.

Формула корней квадратного уравнения: х1,2 = .

4. Квадратное уравнение называется неполным,если хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю. Виды неполных квадратных уравнений: 1) ах2 + с = 0, с ≠ 0 2) ах2 = 0 3) ах2 + bх = 0, в ≠ 0

5.Теорема Виета.Если х1, х2 – корни приведенного квадратного уравнения х2 + pх + q = 0, то х1 + х2 = – p, х1· х2 = q.

6. Если х1, х2 – корни уравнения ах2 + bх + с = 0, то при всех х справедливо равенство ах2 + bх + с = а(х – х1)(х – х2)

Геометрия

1. Два треугольника называютсяподобными, если их углы соответственно равны и стороны одного пропорциональны сторонам другого треугольника.

2. Средняя линия треугольникаэто отрезок, который соединяет В середины двух его сторон. М N Средняя линия треугольникапараллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. MN AC, MN = AC A C

3. Отрезок ХУ называется средним пропорциональным (средним геометрическим)для отрезков АВ и СD, если XY = .

4. Медианы треугольникапересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1 считая от вершины.

5.Синусомострого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. 6.Косинусомострого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. 7.Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. B   sin A = ; tgA = C A

Практическая часть

Алгебра

1. Решить неполное квадратное уравнение

а) х² = 64; б) х² = 23; в) –2х² = 0; г) 36 – 9х²=0; д) х² + 8х = 0; е) 3х² = 11х

2. Решить квадратные уравнения

а) х² + 5х – 24 = 0; б) 5х² + 2х + 3 = 0; в) 9х² – 6х + 1 = 0; г) 56 + х – х²= 0

3. Разложить на множители квадратный трехчлен:а) х² + 5х – 24; б) 9х² – 6х + 1

4. Решить квадратное уравнение по теореме Виета: х² – 3х + 2 = 0

Геометрия

1. Прямая, парaллельнаястороне ВС тре­угольника АВС, пересекает его сторо­ну АВ в точке М, а сторону АС – в точ­ке N. АМ = 9 см, ВМ = 6 см, NС = 8 см.Найдите отрезок АN.

2. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от фо­на­ря стоит че­ло­век ро­стом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, вы­со­та фо­на­ря 4 м?

Ре­ше­ние. Введём обо­зна­че­ния, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки и они имеют общий угол и, сле­до­ва­тель­но, по­доб­ны по двум углам. Зна­чит, от­ку­да

Учи­ты­вая что на­хо­дим

Ответ: 11 м.

3. Про­ек­тор пол­но­стью осве­ща­ет экран A вы­со­той 80 см, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 250 см от про­ек­то­ра. На каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии (в сан­ти­мет­рах) от про­ек­то­ра нужно рас­по­ло­жить экран B вы­со­той 160 см, чтобы он был пол­но­стью освещён, если на­строй­ки про­ек­то­ра оста­ют­ся не­из­мен­ны­ми?

Ре­ше­ние. Пусть x — ис­ко­мое рас­сто­я­ние. Тре­уголь­ни­ки СDE и СAO по­доб­ны по двум углам, по­это­му

Ответ: 500 см.