Осуществить оптимальное планирование ресурсов, по критерию минимизации общего использования трудовых ресурсов человеко-дни (дни).
Исходные данные:
| Группа A | Группа Б | Группа С | ||||||
| Работник | Скор. | Качест. | Работник | Скор. | Качест. | Работник | Скор. | Качест. |
| Профи 1 | 1/2 | Любитель 1 | 2/3 | Студент 1 | 1/4 | |||
| Профи 2 | 2/3 | Любитель 2 | 1/3 | Студент 2 | 1/2 | |||
| Профи 3 | 1/3 | Любитель 3 | 1/4 | Студент 3 | 1/3 |
2.1 Формализация задачи.
Чтобы сформулировать на основе такой задачи модель линейного программирования, потребуется 9 переменных:
A1 - количество итоговых сценариев от Профи 1
A2 - количество итоговых сценариев от Профи 2
A3 - количество итоговых сценариев от Профи 3
B1 - количество итоговых сценариев от Любителя 1
B2 - количество итоговых сценариев от Любителя 2
B3 - количество итоговых сценариев от Любителя 3
С1 - количество итоговых сценариев от Студента 1
С2 - количество итоговых сценариев от Студента 2
С3 - количество итоговых сценариев от Студента 3
Общие ограничения:
A1 ≥ 0; A1 целое
A2 ≥ 0; A2 целое
A3 ≥ 0; A3 целое
B1 ≥ 0; B1 целое
B2 ≥ 0; B2 целое
B3 ≥ 0; B3 целое
С1 ≥ 0; С1 целое
С2 ≥ 0; С2 целое
С3 ≥ 0; С3 целое
Специальные ограничения:
Необходимо 60 качественных сценариев, составляем ограничение.
(1) A1+ A2+ A3+ B1+ B2+ B3+ C1+ C2+ C3 = 60
На подготовку вариантов сценариев есть 12 дней. Это значит, что Профи 1, например, успеет подготовить за отведенное время максимум 12x4x1/2 качественных сценариев. Специальные ограничения составляются так:
(2)A1 ≤ 12 * 4 * 1/2
(3)A2 ≤ 12 * 3 * 2/3
(4) A3 ≤ 12 * 3 * 1/3
(5)B1 ≤ 12 * 3 * 2/3
(6)B2 ≤ 12 * 3 * 1/3
(7) B3 ≤ 12 * 2 * 1/4
(8) C1 ≤ 12 * 2 * 1/4
(9) C2 ≤ 12 * 2 * 1/2
(10) C3 ≤ 12 * 2 * 1/3
Целевая функция:
В данном случае, целевая функция должна сводить к минимуму общее использование человеческих ресурсов. Чтобы получить значения человеческих ресурсов для каждого исполнителя в человеко-днях, следует разделить соответствующую ему переменную на произведение значений качества и количества.
Z = А1/(4*1/2) + А2/(Зх2/3) + А3/(3*1/3) + В1/(З*2/3) + В2/(З*1/3) + В3/(2*1/4) + С1/(2*1/4) + С2/(1*1/2) + С3/(1*1/3) -> min
Модель линейного программирования:
Модель линейного программирования, включает: 9 переменных, 18 общих и 10 специальных ограничений и целевую функцию.
A1 ≥ 0; A1 целое
A2 ≥ 0; A2 целое
A3 ≥ 0; A3 целое
B1 ≥ 0; B1 целое
B2 ≥ 0; B2 целое
B3 ≥ 0; B3 целое
С1 ≥ 0; С1 целое
С2 ≥ 0; С2 целое
С3 ≥ 0; С3 целое
A1+ A2+ A3+ B1+ B2+ B3+ C1+ C2+ C3 = 60
A1 ≤ 12 * 4 * 1/2
A2 ≤ 12 * 3 * 2/3
A3 ≤ 12 * 3 * 1/3
B1 ≤ 12 * 3 * 2/3
B2 ≤ 12 * 3 * 1/3
B3 ≤ 12 * 2 * 1/4
C1 ≤ 12 * 2 * 1/4
C2 ≤ 12 * 2 * 1/2
C3 ≤ 12 * 2 * 1/3
Z = А1/(4*1/2) + А2/(Зх2/3) + А3/(3*1/3) + В1/(З*2/3) + В2/(З*1/3) + В3/(2*1/4) + С1/(2*1/4) + С2/(1*1/2) + С3/(1*1/3) -> min
2.2. Расчет модели линейного программирования с помощью Microsoft Excel.
Исходная таблица с исходными параметрами для решения.
| А | В | С | D | E | F | G | Н | I | J | К | |
| Число раб. дней | Объем работы исполнителя | Реше-ние (кол-во сценар.) | Минимальный объем (кол-во сценар.) | Максимальный объем (кол-во сценар.) | Скорость (кол-во сценар.) | Качество (кол-во сценар.) | Общий объем работы (кол-во сценар.) | Требуемый объем работы (кол-во сценар.) | Занятые человеческие ресурсы (человеко-дней) | Всего человеко-дней | |
| Профи 1 | =$А$2*F2*G2 | 1/2 | =СУММ (С2:С10) | =С2/(F2*G2) | =СУММ(J2:J10) | ||||||
| Профи 2 | =$А$2*FЗ*GЗ | 2/3 | =СЗ/(FЗ*GЗ) | ||||||||
| Профи 3 | =$А$2*F4*G4 | 1/3 | =С4/(F4*G4) | ||||||||
| Любитель1 | =$А$2*F5*G5 | 2/3 | =С5/(F5*G5) | ||||||||
| Любитель 2 | =$А$2*F6*G6 | 1/3 | =С6/(F6*G6) | ||||||||
| ЛюбительЗ | =$А$2*F7*G7 | 1/4 | =С7/(F7*G7) | ||||||||
| Студент 1 | =$А$2*F8*G8 | 1/4 | =С8/(F8*G8) | ||||||||
| Студент 2 | =$А$2*F9*G9 | 1/2 | =С9/(F9*G9) | ||||||||
| Студент 3 | =$А$2*F10*G10 | 1/3 | =С10/(F10*G10) | ||||||||
Целевая ячейка в этой таблице — $К$2, изменяемые ячейки — $С$2:$С$10.
Общие ограничения:
$С$2 >= $D$2
$С$3 >= $D$3
$С$4 >= $D$4
$С$5 >= $D$5
$С$6 >= $D$6
$С$7 >= $D$7
$С$8 >= $D$8
$С$9 >= $D$9
$С$10 >= $D$10
$С$2:$С$10 = целое
Специальные ограничения:
$С$2 <= $Е$2
$С$3 <= $Е$3
$С$4 <= $Е$4
$С$5 <= $Е$5
$С$6 <= $Е$6
$С$7 <= $Е$7
$С$8 <= $Е$8
$С$9 <= $Е$9
$С$10 <= $Е$10
$Н$2 = $I$2
Таблица с решением.
| А | В | С | D | E | F | G | Н | I | J | К | |
| Число раб. дней | Объем работы исполнителя | Реше-ние (кол-во сценар.) | Минимальный объем (кол-во сценар.) | Максимальный объем (кол-во сценар.) | Скорость (кол-во сценар.) | Качество (кол-во сценар.) | Общий объем работы (кол-во сценар.) | Требуемый объем работы (кол-во сценар.) | Занятые человеческие ресурсы (человеко-дней) | Всего человеко-дней | |
| Профи 1 | 1/2 | ||||||||||
| Профи 2 | 2/3 | ||||||||||
| Профи 3 | 1/3 | ||||||||||
| Любитель1 | 2/3 | ||||||||||
| Любитель 2 | 1/3 | ||||||||||
| ЛюбительЗ | 1/4 | ||||||||||
| Студент 1 | 1/4 | ||||||||||
| Студент 2 | 1/2 | ||||||||||
| Студент 3 | 1/3 | ||||||||||
2.3. Расчет назначений ресурсов задачам.
Согласно разнарядке на работы(задачи), которая получена в таблице с решением, из состава группы 1 в работах “Подготовка вариантов сценариев” должны участвовать Профи 1 и Профи 2, из состава группы 1 - Любитель1.
Таким образом: Профи 1 пишет 24 сценария (и должен сделать 48вариантов, так как его коэффициент качества 1/2), профи 2 пишет 24 сценария (и должен сделать 36вариантов, так как его коэффициент качества 2/3), Любитель 1 пишет 12 сценариев (и должен сделать 8вариантов, так как его коэффициент качества 2/3).
Время выполнения, которое требуется каждому из исполнителей для выполнения задачи:
| Исполнитель | Работа(задача) | Число вариантов | Скорость (кол-во вариантов в день) | Время выполнения (дней) |
| Профи 1 | Сценарии №№1-24 | |||
| Профи 2 | Сценарии №№25-48 | |||
| Любитель1 | Сценарии №№49-60 | 2 2/3 |
Осуществить оптимальное планирование ресурсов, по критерию минимизации затрат.
Исходные данные:
| Группа A | Группа Б | Группа С | |||
| Работник | Ставка (дол.) | Работник | Ставка (дол.) | Работник | Ставка (дол.). |
| Профи 1 | Любитель 1 | Студент 1 | |||
| Профи 2 | Любитель 2 | Студент 2 | |||
| Профи 3 | Любитель 3 | Студент 3 |
2.6 Формализация задачи.
Чтобы сформулировать на основе такой задачи модель линейного программирования, потребуется 9 переменных:
A1 - количество итоговых сценариев от Профи 1
A2 - количество итоговых сценариев от Профи 2
A3 - количество итоговых сценариев от Профи 3
B1 - количество итоговых сценариев от Любителя 1
B2 - количество итоговых сценариев от Любителя 2
B3 - количество итоговых сценариев от Любителя 3
С1 - количество итоговых сценариев от Студента 1
С2 - количество итоговых сценариев от Студента 2
С3 - количество итоговых сценариев от Студента 3
Общие ограничения:
A1 ≥ 0; A1 целое
A2 ≥ 0; A2 целое
A3 ≥ 0; A3 целое
B1 ≥ 0; B1 целое
B2 ≥ 0; B2 целое
B3 ≥ 0; B3 целое
С1 ≥ 0; С1 целое
С2 ≥ 0; С2 целое
С3 ≥ 0; С3 целое
Специальные ограничения:
Необходимо 60 качественных сценариев, составляем ограничение.
(1) A1+ A2+ A3+ B1+ B2+ B3+ C1+ C2+ C3 = 60
На подготовку вариантов сценариев есть 12 дней. Это значит, что Профи 1, например, успеет подготовить за отведенное время максимум 12x4x1/2 качественных сценариев. Специальные ограничения составляются так:
(2)A1 ≤ 12 * 4 * 1/2
(3)A2 ≤ 12 * 3 * 2/3
(4) A3 ≤ 12 * 3 * 1/3
(5)B1 ≤ 12 * 3 * 2/3
(6)B2 ≤ 12 * 3 * 1/3
(7) B3 ≤ 12 * 2 * 1/4
(8) C1 ≤ 12 * 2 * 1/4
(9) C2 ≤ 12 * 2 * 1/2
(10) C3 ≤ 12 * 2 * 1/3
Целевая функция:
В данном случае, целевая функция должна сводить к минимуму затраты. Профи 1 – требует 50 долларов за каждый написанный им вариант – затраты на Профи 1: (50*A1)/(1/2), по-аналогии и по другим ресурсам.
Z = (50*А1)/(1/2) + (40*А2)/(2/3) + (30*А3)/(1/3) + (40*В1)/(2/3) + (20*В2)/(1/3) + (20*В3)/(1/4) +(10*С1)/(1/4) + (10*С2)/(1/2) + (10*С3)/(1/3) -> min
Модель линейного программирования:
Модель линейного программирования, включает: 9 переменных, 18 общих и 10 специальных ограничений и целевую функцию.
A1 ≥ 0; A1 целое
A2 ≥ 0; A2 целое
A3 ≥ 0; A3 целое
B1 ≥ 0; B1 целое
B2 ≥ 0; B2 целое
B3 ≥ 0; B3 целое
С1 ≥ 0; С1 целое
С2 ≥ 0; С2 целое
С3 ≥ 0; С3 целое
A1+ A2+ A3+ B1+ B2+ B3+ C1+ C2+ C3 = 60
A1 ≤ 12 * 4 * 1/2
A2 ≤ 12 * 3 * 2/3
A3 ≤ 12 * 3 * 1/3
B1 ≤ 12 * 3 * 2/3
B2 ≤ 12 * 3 * 1/3
B3 ≤ 12 * 2 * 1/4
C1 ≤ 12 * 2 * 1/4
C2 ≤ 12 * 2 * 1/2
C3 ≤ 12 * 2 * 1/3
Z = (50*А1)/(1/2) + (40*А2)/(2/3) + (30*А3)/(1/3) + (40*В1)/(2/3) + (20*В2)/(1/3) + (20*В3)/(1/4) +(10*С1)/(1/4) + (10*С2)/(1/2) + (10*С3)/(1/3) -> min
Таблица с решением.
| А | В | С | D | E | F | G | Н | I | J | K | L | M | |
| Число раб. дней | Объем работы исполнителя | Реше-ние (кол-во сценар.) | Минимальный объем (кол-во сценар.) | Максимальный объем (кол-во сценар.) | Скорость (кол-во сценар.) | Качество (кол-во сценар.) | Общий объем работы (кол-во сценар.) | Требуемый объем работы (кол-во сценар.) | Занятые человеческие ресурсы (человеко-дней) | Став-ка | Гонорар | Общие затраты | |
| Профи 1 | 1/2 | 87 1/2 | 1404 1/6 | ||||||||||
| Профи 2 | 2/3 | 116 2/3 | |||||||||||
| Профи 3 | 1/3 | 1/3 | |||||||||||
| Любитель1 | 2/3 | 1/3 | |||||||||||
| Любитель 2 | 1/3 | 1/3 | |||||||||||
| ЛюбительЗ | 1/4 | ||||||||||||
| Студент 1 | 1/4 | ||||||||||||
| Студент 2 | 1/2 | ||||||||||||
| Студент 3 | 1/3 | ||||||||||||
Время выполнения, которое требуется каждому из исполнителей для выполнения задачи (заполнить самостоятельно):
| Исполнитель | Работа(задача) | Число вариантов | Скорость (кол-во вариантов в день) | Время выполнения (дней) |
| Профи 1 | Сценарии №№1-? | ? | ? | ? |
| Профи 2 | --- | -- | -- | -- |
| Профи 3 | --- | -- | -- | -- |
| Любитель1 | --- | -- | -- | -- |
| --- | -- | -- | -- | --- |
| Студент 1 | --- | -- | -- | -- |
| --- | --- | -- | -- | -- |
Задание:
1.Осуществите расчет модели линейного программирования
с помощью Microsoft Excel на основе данных Вашего задания:
| Группа A | Группа Б | Группа С | ||||||
| Работник | Скор. | Качест. | Работник | Скор. | Качест. | Работник | Скор. | Качест. |
| Профи 1 | 1/3 | Любитель 1 | 1/2 | Студент 1 | 1/3 | |||
| Профи 2 | 2/3 | Любитель 2 | 1/3 | Студент 2 | 1/4 | |||
| Профи 3 | 1/2 | Любитель 3 | 1/4 | Студент 3 | 1/3 |
Для целевой функции:
Оптимальное планирование ресурсов, по критерию минимизации общего использования трудовых ресурсов человеко-дни (дни).
5.Осуществите расчет модели линейного программирования
с помощью Microsoft Excel на основе данных Вашего задания:
| Группа A | Группа Б | Группа С | ||||||
| Работник | Скор. | Качест. | Работник | Скор. | Качест. | Работник | Скор. | Качест. |
| Профи 1 | 1/3 | Любитель 1 | 1/2 | Студент 1 | 1/3 | |||
| Профи 2 | 2/3 | Любитель 2 | 1/3 | Студент 2 | 1/4 | |||
| Профи 3 | 1/2 | Любитель 3 | 1/4 | Студент 3 | 1/3 |
И
| Группа A | Группа Б | Группа С | |||
| Работник | Ставка (дол.) | Работник | Ставка (дол.) | Работник | Ставка (дол.). |
| Профи 1 | Любитель 1 | Студент 1 | |||
| Профи 2 | Любитель 2 | Студент 2 | |||
| Профи 3 | Любитель 3 | Студент 3 |
Для целевой функции:
Оптимальное планирование ресурсов, по критерию минимизации затрат (дол).