ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЭКЗАМЕНУЮЩЕГОСЯ
Инструкция
Внимательно прочитайте вопрос.
Внимательно прочитайте задачу.
Время для решения задачи и ответа на вопрос – 40 минут
Вопросы
1. Предмет изучения финансовой математики. Время как фактор стоимости в финансовых расчетах.
2. Простые проценты и процентные ставки (ставка процента и учетная ставка). Формула наращения по простым процентам.
3. Практика начисления простых процентов. Простые переменные ставки. Реинвестирование по простым процентам.
4. Дисконтирование и учет по простым ставкам. Сопоставление ставки наращения и учетной ставки. Примеры, задачи.
5. Ставка сложных процентов. Формула наращения по сложным процентам.
6. Сравнение наращенных величин при применении ставок простых и сложных процентов для различных периодов времени.
7. Формула наращения по сложным процентам, когда ставка меняется во времени. Формула удвоения суммы. Три метода начисления процентов при дробном числе лет.
8. Учет (дисконтирование) по сложной ставке процентов и сложной учетной ставке.
9. Номинальная и эффективная учетные ставки процентов.
10. Расчет срока ссуды и процентных ставок. Примеры.
11. Непрерывные проценты. Сила роста. Наращение и дисконтирование.
12. Обоснуйте принцип финансовой эквивалентности обязательств и напишите уравнение эквивалентности.
13. Эквивалентность процентных ставок Формулы, устанавливающие эквивалентность между различными видами ставок.
14. Охарактеризуйте объединение (консолидация) платежей.
15. Финансовые ренты (аннуитеты) Потоки платежей. Определение финансовой ренты и ее параметров. Виды ренты, различные принципы классификации.
16. Вывод формул для расчета наращенной (будущей) и современной (текущей) стоимости обычной ренты постнумерандо и пренумерандо.
17. Вывод формул для различного числа платежей в году и для различной частоты начисления процентов ренты постнумерандо и пренумерандо.
18. Охарактеризуйте конверсию рент. Отсроченная рента и вечная рента.
19. Понятие и виды инфляции. Модели расчёта темпа, уровня и индекса инфляции.
20. Модели определения реальных процентных ставок по вкладам с учётом процесса инфляции.
21. Модели оценки доходности в финансово-кредитных операциях в условиях инфляции.
22. Оценка влияния инфляции на реальный доход. Реальная стоимость денег – покупательная способность с учётом инфляции.
23. Раскройте сущность кредита и основных понятий займа.
24. Расскажите об основных способах погашения долга. Дайте сравнительную характеристику способов погашения долга.
25. Запишите формулу погашения потребительского кредита аннуитетными платежами и объясните значение каждой переменной.
26. Запишите формулу погашения потребительского кредита дифференцированными платежами и объясните значение каждой переменной.
27. Расскажите об ипотечной ссуде и запишите формулу погашения ипотечной ссуды.
28. Раскройте понятие конверсии займов.
29. Показатели эффективности производственных инвестиций. Чистый приведенный доход. Срок окупаемости. Внутренняя норма доходности.
30. Рентабельность. Достоинства и недостатки этих критериев.
31. Сформулируйте понятие облигаций, их основные параметры и виды.
32. Расскажите о показателях доходности облигаций.
33. Операции конверсии валюты и наращения процентов.
34. Получение дохода от СКВ при операциях обмена, депонирования и обратной конверсии: рубли, доллары, евро.
35. Варианты наращения процентов с конверсией денежных ресурсов и без неё Двойное конвертирование валюты.
36. Модели оценки дохода в валютных операциях.
Задачи для подготовки к экзамену
1. Ссуда в размере 100 тыс. руб. выдана 20.01 по 05.10 включительно (год не високосный) под 15 % годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при условии начисления простых процентов? Рассчитайте наращенную сумму с использованием трех методик начисления простых процентов.
2. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год – 10 % годовых, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 0,5 %. Определите множитель наращения за 2,5 года.
3. Какой величины достигнет долг равный 100 тыс. руб., через пять лет при росте по сложной ставке 12 % годовых? Проценты начисляются: один раз в год, раз в полгода, ежеквартально и ежемесячно.
4. Определите размер эффективной ставки, обеспечивающей безубыточную замену ежемесячного начисления процентов по номинальной ставке 25 % годовых.
5. На сумму 600 тыс.руб. ежеквартально начисляются проценты по ставке 12% годовых. Срок операции 14 месяцев. Определить накопленную сумму с использованием смешанной схемы и сложных процентов.
6. Вексель выдан на сумму 100 тыс. руб. с уплатой 17.11.2016. Владелец векселя учел его в банке 23.09.2016 по учетной ставке 20 % годовых способом (365/365). Рассчитайте, полученную векселедержателем при учете векселя сумму и величину дисконта в пользу банка.
7. Имеется обязательство уплатить 300 тыс. руб. через шесть лет. Стороны согласились изменить условия погашения долга следующим образом: через три года выплачивается 100 тыс. руб., а оставшийся долг – спустя четыре года после первой выплаты. Необходимо определить сумму последнего платежа, при условии, что пересчёт осуществляется по ставке 10 % годовых.
8. Какую сумму необходимо положить на депозит под 10 % годовых сегодня, чтобы затем один раз в конце года в течение пяти лет снимать по 300 тыс. руб.?
9. Для обеспечения некоторых будущих расходов создается фонд. Средства в фонд поступают в виде постоянной ренты постнумерандо ежеквартально в течение пяти лет. Размер годового платежа 4 млн руб. На поступившие взносы ежемесячно начисляются проценты по ставке 18,5 % годовых. Определите величину фонда на конец срока?
10. Капитал 200 тыс.руб. вложен в банк на 8 месяцев под 12% годовых. Найти сумму, которая будет получена к концу срока.
11. Капитал 200 тыс.руб. вложен в банк на 80 дней под 12% годовых. Найти величину вклада через 80 дней. Расчет сделать точным и банковским методом.
12. Начальный капитал 30 млн. руб. Найти наращенную сумму через 5 месяцев по
а) ежегодной ставке 30 %;
б) ежемесячной ставке 3 %;
в) квартальной ставке 5 %.
13. Векселедержатель предъявил для учета вексель на 5 млн. руб. со сроком погашения 28.09.2017. Вексель предъявлен 13.09.2017. Какую сумму получит векселедержатель, если:
а) вексель погашается по учетной ставке d = 0,75;
б) вексель погашается по процентной ставке i = 0,75?
14. Платежное обязательство уплатить через 100 дней 2 млн. руб. с процентами, начисляемыми по ставке простых процентов i=20% годовых, было учтено за 40 дней до срока погашения по учетной ставке d =15%. Требуется найти сумму, полученную при учете.
15. Предприятие получило кредит на 1 год в размере 100 млн. с условием возврата 150 млн. Найти доходность операции для кредитора в виде процентной и дисконтной (учетной) ставок.
16. Кредитор и заемщик договорились, что из суммы кредита, выданного на 200 дней, сразу удерживается дисконт в размере 25% указанной суммы. Требуется определить цену кредита в виде простой годовой учетной ставки d и годовой простой ставки i. Год полагать равным 365 дней.
17. Контракт предусматривает следующий порядок начисления процентов: первый год – ставка 16%, в каждый последующем полугодии ставка повышается на 1%. Определить множитель наращения за 2,5 года.
18. Сумму в 100 тысяч рублей положили 1 января на месячный депозит под 20% годовых. Каковой будет наращенная сумма, если операция повторяется 3 раза? Расчет сделать по точным и банковским процентам.
19. Сумма, равная 800 тыс. руб., инвестируется на 3 года под 80% годовых. Найти наращенную сумму и сумму процентов за этот срок, используя простые и сложные проценты.
20. Сумма, равная 800 тыс. руб., инвестируется на 3 месяца под 80% годовых. Найти наращенную сумму и сумму процентов за этот срок, используя простые и сложные проценты.
21. Найти сумму долга в 15 млн. руб. через 8 месяцев, 320 дней, 2 года, 10 лет по сложным годовым ставкам 5% и 8%.
22. Вложены деньги в банк в сумме 5 млн. руб. на 2 года с полугодовым начислением процентов под 20% годовых. Составить схему наращения капитала, найти наращенные суммы по периодам начисления и к концу срока двумя способами:
1) по определению сложных процентов (как процент на процент);
2) по формуле 
23. Сумма 10 млн. руб. инвестирована на 2 года по годовой ставке 120%. Найти наращенные за это время суммы и приросты при начислениях:
ежегодном (m=1),
полугодовом (m=2),
ежеквартальном (m=4),
ежемесячном (m=12),
ежедневном (m=365).
24. На сумму 10 млн руб. начислить проценты по непрерывной ставке d=12% за 5 лет.
25. Вексель на 10 млн. руб. со сроком платежа через 5 лет учтен:
1) по сложной учетной ставке 10% годовых;
2) по простой учетной ставке 10% годовых.
Какое дисконтирование выгоднее векселедержателю?
26. Капитал 20 млн. руб. вложен на 4 года под 4% годовых. Найти доход от вложения денег при 1) декурсивном, 2) антисипативном способах расчета. Какое вложение выгоднее кредитору?
27. Рассчитать накопленную сумму процентов за 1 год, если начальный капитал К = 1000 руб., годовая ставка j = 10%, при ежегодном, полугодовом, квартальном, ежемесячном, ежедневном и непрерывном начислении процентов. Найти базисные и цепные наращения. Для каждого случая рассчитать эффективные ставки и сделать по ним начисления на ту же сумму начального капитала.
28. Найти номинальную процентную ставку, если полугодовая эффективная ставка 6 %.
29. Найти эквивалентную учетную ставку d для сложной годовой ставки j=0,12 при квартальном начислении процентов(m=4). Начислить проценты по обеим ставкам на 1000 руб. Сравнить результаты (Срок n=1 год).
30. Последовательный прирост цен за 3 месяца составил 25%, 20%, 18%. Найти реальную сумму 1,5 млн. руб., накопленные проценты и инфляционную сумму, реальный доход, реальную доходность, если наращение идет по ставке i=50% а) сложных годовых, б) простых процентов.
31. Последовательный прирост цен за 3 месяца составил 25%, 20%, 18%. Найти брутто-ставку для годовой простой и сложной ставки 50%.
32. Три платежа 
млн. руб., 
млн. руб., 
млн руб. со сроками уплаты соответственно через 100, 120 и 150 дней заменяются одним со сроком уплаты через 180 дней при простой ставке 20%. Найти сумму консолидированного платежа (год принять равным 360 дней).
33. Фирма, в погашение задолженности банку за предоставленный кредит под 70% годовых, должна произвести 2 платежа в сроки 18.05 (138-й день), 1.09 (244-й день) суммами 
млн. руб. и 
млн. руб. Фирма договорилась объединить оба платежа в один суммой 
млн. руб. с продлением срока выплаты. Найти срок выплаты консолидированного платежа. (В скобках указан порядковый номер даты платежа).
34. Две суммы 12 и 8 млн. руб. должны быть выплачены 1.09.00 (244) и 1.01.01 (1). Стороны договорились пересмотреть условия контракта: должник 1.12.00 (335) выплачивает 10 млн. руб., остаток долга гасится 1.04.01 (91). Найти эту сумму при условии, что пересчет осуществляется по ставке простых процентов, равной 12% (год равен 365 дней).
35. Создается фонд. Средства в фонд поступают в виде годовой постоянной ренты в течении 6 лет в конце года. Размер разового годового платежа 20 тыс. руб. На поступившие взносы начисляются 25% годовых. Найти величину фонда к концу срока, если выплаты делаются ежегодно в конце года; 2) если выплаты делаются ежегодно в начале года.
36. Создается фонд. Средства в фонд поступают в виде годовой постоянной ренты в течении 6 лет в конце года. Размер разового годового платежа 20 тыс. руб. На поступившие взносы начисляются 25% годовых. Найти величину фонда к концу срока, если 1) проценты начисляются ежеквартально, т.е. m=4; 2) если выплаты делаются ежеквартально, т.е. p=4.
37. Создается фонд. Средства в фонд поступают в виде годовой постоянной ренты в течении 6 лет в конце года. Размер разового годового платежа 20 тыс. руб. На поступившие взносы начисляются 25% годовых. Найти величину фонда к концу срока, если 1) проценты начисляются ежеквартально, т.е. m=4, число выплат в году также равно p=4; 2) выплаты делаются ежемесячно, т.е. m=12, число выплат в году равно p=4.
38. Рента постнумерандо характеризуется следующими параметрами: член ренты R=4 млн. руб., срок ренты n=5 лет, годовая ставка i = 18,5%. Найти сегодняшнюю стоимость ренты.
39. Долг суммой 100 тыс. руб. выдан на 5 лет под ставку g= 20%. Для его погашения создается фонд. На инвестируемые средства начисляются проценты по ставке i = 22%. Необходимо найти размеры срочных уплат. Взносы производятся в конце каждого года равными суммами.
40. Долг 1000 тыс. руб. необходимо погасить последовательными равными суммами за 5 лет платежами постнумерандо. За заем выплачиваются проценты по годовой ставке 10%. Составить план погашения кредита.
41. Долг 1000 тыс. руб. погашается в течение 5 лет платежами постнумерандо по ставке g = 10%. Составить план погашения кредита равными срочными выплатами с начислением процентов на непогашенный остаток.
42. Потребительский кредит размером 240 тыс. руб., предоставленный на 1 год по ставке 20% годовых погасить по правилу 78.