Задание.
Решить прямую задачу размерной цепи механизма толкателя, изображённого на рисунке 1.1., методами максимума-минимума и вероятностным. Способ решения стандартный,
А3 = 100 мм 
Рис 1.1.
А2 А1
А3
А3 ¢
А4 А5 АD
 |
(Схема механизма толкателя)
Обозначения: А1 – длина поршня;
А2 – радиус поршня;
А3 – расстояние между осями отверстий в толкателе;
А4 – расстояние от торца крышки до оси отверстия в ней;
А5 – длина корпуса;
А 
- вылет поршня за пределы корпуса;
Таблица 1.1. (исходные данные)
| А1, мм | А2,мм | А3,мм | А4,мм | А5,мм | А ,мм
| ,град
| %,риска |
  175
| 100 W | 110 W | А +0,45
| 420 | 1,0 |
Аi – номинальные размеры составляющих звеньев,
А - предельное отклонение размера
(А’3 = А3 Сos )
Таблица 1.2.
  Закон распределения действительных размеров
| W | ||
Коэффициент относительного рас-сеивания взятый в квадрате ( ’i)2
| 
| 
| 
|
Краткая теория.
Основные определения.
2.1.1. Размерная цепь – совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи. Размерные цепи бывают плоские, параллельные и пространственные. Замкнутость – является обязательным условием размерной цепи.
2.1.2. Размерные цепи состоят из звеньев:
ЗВЕНЬЯ
 |  | ||
СОСТАВЛЯЮЩИЕ ЗАМЫКАЮЩИЕ
Аi, Вi ИСХОДНЫЕ
Ai , BI
 |  |
УВЕЛИЧИВАЮЩИЕ УМЕНЬШАЮЩИЕ
2.1.3. Замыкающий размер (звено) – размер (звено), которое получается при обработке деталей или при сборке узла последним.
2.1.4. Увеличивающий размер (звено) – размер (звено), при увеличении которого замыкающий размер увеличивается.
Для плоских параллельных размерных цепей 
= +1
Где: 
= 
- коэффициент влияния.
2.1.5. Уменьшающий размер – размер, при увеличении которого замыкающий размер уменьшается. = -1
Задачи размерных цепей.
Существует две задачи для размерных цепей: прямая и обратная.
2.2.1. Обратная задача заключается в определении номинального размера, координат середины поля допуска и предельных отклонений замыкающего звена при заданных аналогичных значениях составляющих звеньев.
2.2.2. (синтез) заключается в заключении номинальных размеров, координат середин полей допусков, допусков и предельных отклонений составляющих звеньев по заданным аналогичным значениям исходного звена.
Прямая задача не решается однозначно.
2.2.1.1. Основные закономерности размерных цепей.
Связь номинальных размеров.
А = 
Где:
А - номинальный размер исходного звена;
А 
- номинальный размер составляющих звеньев;
i - коэффициент влияния;
n-1 – количество составляющих звеньев.
2.2.4. Связь координат середин полей допусков:
0D = 
i 
0i, где
0i - координата середины поля допуска i-го составляющего
звена
0D - координата середины поля допуска замыкающего звена.
2.2.5. Связь допусков.
2.2.5.1. Метод максимума-минимума.
Т = 
Тi
2.2.5.2. Метод теоретико-вероятностный.
Т = tD 
, где
tD - коэффициент риска, который выбирают с учетом заданного
процента риска р.
- коэффициент относительного рассеяния.
Связь предельных размеров звеньев.
= 
+ 
Способы решения прямой задачи.
Способ равных допусков.
Его принимают, если несколько составляющих звеньев имеют один порядок и могут быть выполнены с примерно одинаковой точностью, т.е.:
Т1 = Т2 = Т3 = … = Тn-1
Для метода max/min: Ti = 
Для т/в метода: Тi = 
Расчетное значение допусков округляют до стандартных по ГОСТ 6639-69, при этом выбирают стандартные поля допусков предпочтительного применения.
Если для метода max/min равенство не точно, а для Т/В метода не выполняется неравенство ТD 
tD в пределах 10%, то один из допусков корректируют.
Способ равных допусков прост, но на него накладываются ограничения: номинальные размеры должны быть близки и технология обработки деталей должна быть примерно одинакова.
2.3.2. Способ одного квалитета.
Этот способ применяют, если все составляющие цепь размеры могут быть выполнены с допуском одного квалитета и допуски составляющих размеров зависят от их номинального значения.
Для теоретико-вероятностного метода:
TD = 
= aср. 
По условию задачи a 1 = a 2 = … =a n-1 = aср, где ai - число единиц допуска, содержащееся в допуске данного i-го размера:
aср = 
Для метода min/max:
TD = aср 
, aср = 
При невыполнении этих условий один из допусков корректируется по другому квалитету. Ограничение способа -–сложность изготовления должна быть примерно одинакова.
Стандартный способ ГОСТ 16320 – 80
Для метода max/min: Тср = 
Для т/в метода: Тср = 
С учётом величины номинальных размеров и сложности их изготовления и ориентируясь на Тср назначаются допуски на все составляющие звенья по ГОСТ 6656 – 69.
При необходимости один из допусков корректируется.
Этот способ не имеет ограничений, но у него существует недостаток: он субъективный (не подлежит автоматизации)
2.3.4. Обоснование выбора способа решения.
Так как сложность изготовления деталей нашего механизма разные и технология изготовления и обработки тоже разная, а так же номинальные размеры деталей отличаются на порядок (А1 и А2), то мы не можем применить способ равных допусков и способ одного квалитета. Мы буде применять стандартный способ.
2.5. Методы решения размерных цепей.
2.5.1. Метод максимума - минимума (max / min)
В этом методе допуск замыкающего размера определяется арифметическим сложением допусков составляющих размеров.
Т 
= 
Метод учитывает только предельные отклонения звеньев размеров цепи и самые неблагоприятные их сочетания, обеспечивает заданную точность сборки бес подгонки деталей – полную взаимозаменяемость. Этот метод экономически целесообразен лишь для машин невысокой точности или для цепей, состоящих из малого числа звеньев.
2.5.2. Теоретико-вероятностный метод (Т / В)
При допуске ничтожно малой вероятности несоблюдения предельных значений замыкающего размера, значительно расширяются допуски составляющих размеров и тем самым снижается себестоимость изготовления деталей.
T = t 
Где: t - коэффициент риска, который выбирается с учётом
заданного процента риска p.
i’ – коэффициент относительного рассеивания.
3. Практическая часть.
3.1. Определение номинальных размеров замыкающих звеньев.
AD = 
(2.3.1)
Определим, какие звенья увеличивающие, какие уменьшающие. Для этого построим схему размерной цепи.
А2 А1 Рис.3.1 Схема размерной цепи.
Приведем схему размерной цепи
А3 к плоской параллельной схеме.
a А4 АD 
А3¢ А2 А1 
Рис.3.2Схема плоской параллельной
размерной цепи.
А3¢= А3*Cos a = 100 * Cos42° = 74.3мм.
А4 А5 АD
Из рис. 3.2 следует, что: А1, А2, А3 -увеличивающие; А4, А5 - уменьшающие размеры.
Следовательно:
x1 = x2 = x3 = 1, а x 4 = x5 = -1
Подставляем в формулу 2.3.1
АD = А1 + А2 + А3’ - А4 - А5 = 175 + 20 + 74,3 – 110 – 153 = 6,3 мм.
АD > 0 вылет поршня.
3.2. Назначение допусков.
D 
= +0,12 D 
= 0
ТD = D 
- D 
= +0,12 + 0 = 0,12
3.2.1. Метод максимума – минимума.
3.2.1.1. Рассчитываем средний допуск.
= 
= 
= 0,024
3.2.1.2. Ориентируемся на средний допуск с учетом сложности изготовления детали и величины ее номинального размера.
Таблица 3.2.1.2.
| Сложность изготовления | Номинальный размер | 
|
Max A 
A 
A 
A 
Min A 
| A 
A
A
A
A
| A
A = A 
A 
A
|
Максимальный допуск назначаем на размер A . Несколько меньший допуск назначаем на A 
и A . Номинальный допуск назначаем на размер A . Мы назначаем max допуск на размер A , т.к. этот размер является межосевым расстоянием между двумя отверстиями сложной формы. Для назначения допусков на размеры используем ГОСТ 6636-69 разд. Ra10:
Т = 0,05 мм.
T4 = Т5 = 0,025 мм.
Т2 = Т1 = 0,01 мм.
3.2.1.3. Проверяем правильность назначения допусков.
ТD = 
= 0,05 + 0,025 + 0,025 + 0,01 + 0,01 = 0,12 мм.
Допуски назначены верно.
3.2.2. Теоретико-вероятностный метод.
Т 
t 
не более 10%
3.2.2.1. Рассчитываем средний допуск.
Тср = 
= 
= 
=0,0454 мм
t = 2,57 для р = 1%
3.2.2.2. Ориентируемся на средний допуск с учетом сложности изготовления детали и ее номинального размера. Для назначения допусков используем ГОСТ 6636-69 ряд Rа20:
Т = 0,1, T4 = T5 =0,04, T1 = 0,02, T2 = 0,01
T t 
=
=2,57 
=
=2,57 
=
=2,57 
= 0,1119
0,12 > 0,1119 на 6,75% Допуски назначены верно.
3.3. Назначение координат середин полей допусков составляющих звеньев.
D 
= 
, где - назначается произвольно из конструктивных соображений. После расчета предельные отклонения не должны иметь четвертого знака после запятой.
D = 
мм
Чаще всего для наружных размеров 
= - 
для внутренних размеров =
3.3.1. Для метода max/min
мм
мм
мм
мм
мм
Проверка 
= 0,005+0,005+0,025+0,0125+0,0125=
= 0,01+0,025+0,025 = +0,06
3.3.2. Для теоретико-вероятностного метода
мм
0
мм
мм
- 
мм
Проверка = 0,01 + 0,05 + 0,02(-1) - 0,02(-1) = +0,06
3.4. Определение верхних и нижних отклонений
; 
3.4.1. Для метода максимума-минимума
0,005 + 
+0,01 мм
0,005 + 
= +0,01 мм
0,025 + 
= +0,05 мм
-0,0125 + 
= 0
-0,0125 + 
= 0
= -0,0125 + = 0
0
0,025 - 
0
-0,025 мм
-0,025 мм
3.4.2. Для теоретико-вероятностного метода
= 0,01+ 
+0,02 мм 
0,01- 0
0 + 
+0,005 мм 
0 - -0,005 мм
мм 
0,05 - 
0
+0,04 мм 
0
0 
-0,04 мм
3.5. Ответ
 Метод размер, мм
| Максимума-минимума | Теоретико-вероятностный |
| А1 | 160 +0,01 | 160 +0,02 |
| А2 | 28 +0,01 | 28 ±0,005 |
| А3 | 100 +0,05 | 100 +0,1 |
| А4 | 125 –0,025 | 125+0,04 |
| А5 | 135 –0,025 | 135-0,04 |
4. Список использованной литературы
· ГОСТ 16320-80 «Цепи размерные. Методы расчета плоских цепей.»
· ГОСТ 6636-69 «Номинальные линейные размеры»
· Якушев А.И., Воронцов Л.Н., Федотов Н.М. «Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения» Москва «Машиностроение» 1987 г.