Расчет трехфазного силового двухобмоточного трансформатора
1.
Анализ изменения некоторых параметров трансформатора с изменением β
Расчет основных электрических величин и изоляционных расстояний
Расчет проводим для трехфазного трансформатора стержневого типа с концентрическими обмотками.
Мощность одной фазы и одного стержня:
Номинальные (линейные) токи на сторонах:
Фазные ток обмоток НН (схема соединения - звезда) равны линейным токам.
Фазные ток обмоток ВН (схема соединения - звезда) равны линейным токам.
Фазные напряжения обмоток НН (схема соединения - звезда) равны:
Фазные напряжения обмоток ВН (схема соединения - звезда) равны:
Испытательные напряжения обмоток (по табл. 4.1 [1]): для обмотки ВН UИСП = 55 кВ; для обмотки НН UИСП = 5 кВ.
По табл. 5.8 [1] выбираем тип обмоток.
Обмотка НН при напряжении 0,399 кВ и токе 1338,8 А винтовая из прямоугольного алюминиевого провода, обмотка ВН при напряжении 20,208 кВ и токе 26,4 А непрерывная катушечная из прямоугольного алюминиевого провода.
Для испытательного напряжения обмотки ВН UИСП = 55 кВ по табл. 4.5 [1] находим изоляционные расстояния (см. рис. 3.5 [1]): a'12 = 20 мм; l'0 = 50 мм; a'22 = 20 мм; для UИСП = 5 кВ по табл. 4.4 [1] находим a'01 = 15 мм.
Определение исходных данных расчета.
= 0,6415 по табл. 3.3 [1].
Приведенный канал рассеяния:
Активная составляющая напряжения короткого замыкания:
Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания:
Согласно указаниям § 2.3 выбираем трехфазную стержневую шихтованную магнитную систему по рис. 2.5д[1] с косыми стыками на крайних стержнях и прямыми стыками на среднем стержне по рис. 2.17б[1]. Прессовка стержней бандажами из стеклоленты по рис. 2.18б[1] и ярм - стальными балками по рис. 2.21а[1]. Материал магнитной системы - рулонная сталь марки 3411 толщиной 0,35 мм.
Индукция в стержне BC = 1,57 Тл (по табл. 2.4 [1]). В сечении стержня восемь ступеней, коэффициент заполнения круга kКР = 0,927 (см. табл. 2.5 [1]); изоляция пластин - нагревостойкое изоляционное покрытие kЗ = 0,97 (см. табл. 2.2 [1]). Коэффициент заполнения сталью kС = kКР · kЗ = 0,927 · 0,97 = 0,8992. Число ступеней ярма - шесть, коэффициент усиления ярма kЯ = 1,015 (табл. 8.6 - 8.7 [1]). Индукция в ярме Число зазоров в магнитной системе на косом стыке четыре, на прямом три. Индукция в зазоре на прямом стыке B''З = BС = 1,57 Тл, на косом стыке
Удельные потери в стали pС = 1,074 Вт/кг; pЯ = 1,038 Вт/кг. Удельная намагничивающая мощность qC = 1,383 В·А/кг; qЯ = 1,321 В·А/кг; для зазоров на прямых стыках q''З = 16800 В·А/м2; для зазоров на косых стыках q'З = 900 В·А/м2 (см. табл. 8.10, 8.17 [1]).
По табл. 3.6 [1] находим коэффициент, учитывающий отношение основных потерь в обмотках к потерям короткого замыкания, kД = 0,9209 и по табл. 3.4 и 3.5 [1] - постоянные коэффициенты для алюминиевых обмоток а = 1,5264 и b = 0,3944. Принимаем kР = 0,95. Диапазон изменения β от 1,2 до 1,6 (см. табл. 12.1 [1]).
Расчет основных коэффициентов. По (3.30), (3.36), (3.43), (3.44), (3.52), (3.65) находим коэффициенты:
По (3.61) и (3.66) находим предельные значения β по допустимым значениям плотности тока и растягивающим механическим напряжениям:
Оба полученных значения β лежат за пределами обычно применяемых. Масса одного угла магнитной системы по (3.45):
Активное сечение стержня по (3.59):
Площадь зазора на прямом стыке ПЗ'' = ПС = 0,0365 · x2; на косом стыке
Намагничивающая мощность по (8.44) с учетом табл. 8.17 и 8.20 [1]:
Далее определяются основные размеры трансформатора:
= A · x;12 = a · A · x;
· a2 = b · d;= d12 + a12 + 2 · a2 + a22.
Весь дальнейший расчет, начиная с определения массы стали магнитной системы для различных значений β (от 1,2 до 1,6) приводится в табл. 1.1.
Таблица 1.1. Предварительный расчет трансформатора
| β | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 |
| 1,04661,06781,08781,10671,1247 | |||||
| 1,09541,14021,18321,22471,2649 | |||||
| 1,14651,21751,28711,35541,4226 | |||||
| 869,9852,6836,9822,6809,5 | |||||
| 91,995,799,3102,8106,1 | |||||
| 961,8948,3936,2925,4915,6 | |||||
| 689,1731,8773,7814,8855,2 | |||||
| 49,651,753,655,557,3 | |||||
| 738,7783,5827,3870,3912,5 | |||||
| 1700,51731,81763,51795,71828,1 | |||||
| 60,664,468,171,775,2 | |||||
| 1239,61222,21206,61192,71180 | |||||
| 920,1975,91030,510841136,6 | |||||
| 207,5220,5233,2245,5257,5 |
| 2367,22418,62470,32522,22574,1 | |||||
| 0,040,04160,04320,04470,0462 | |||||
| 170816841662,51643,31625,9 | |||||
| 125313291403,31476,21547,8 | |||||
| 3919,54165,34404,64637,44863,8 | |||||
| 2373,72470,825642653,92741 | |||||
| 9254,29649,110034,410410,810778,5 | |||||
| 0,57840,60310,62720,65070,6737 | |||||
| 382,1367,1353,8341,8330,9 | |||||
| 393,6378,1364,4352,1340,8 | |||||
| 405,4389,4375,3362,7351 | |||||
| 956,7919885,7856828,4 | |||||
| 2657,22650,82649,22651,72656,5 | |||||
| 1,8446·1061,8819·1061,9169·1061,9503·1061,9822·106 | |||||
| 9,28669,861710,425510,978711,5231 | |||||
| 0,23810,24290,24750,25180,2559 | |||||
| 0,36340,37080,37780,38430,3906 | |||||
| 0,95140,89610,84780,80490,7669 | |||||
| 0,49730,50660,51540,52360,5315 |
Результаты расчетов, приведенные в табл. 1.1 показаны в виде графиков на рис. 1.1-1.4.
Графики на рис. 1.1 позволяют заметить, что с ростом β масса металла обмоток GO и масса стали в стержнях СC уменьшаются, а масса стали в ярмах GЯ и общая масса стали GСТ трансформатора возрастают. Общая стоимость активной части СА.Ч, (рис. 1.2) с ростом β сначала падает, а затем, пройдя через минимальное значение, снова возрастает. Поскольку с увеличением β при сохранении индукции BC общая масса стали возрастает, должны возрастать также потери и ток холостого хода, что подтверждается графиками PX и i0 на рис. 1.3.
Широкий диапазон значений β, практически обеспечивающий получение минимальной стоимости активной части трансформатора с отклонением от минимума не более чем на 1%, еще не определяет оптимального значения β. Для выбора оптимального β необходимо обратиться к другим критериям. Графики на рис. 1.3 позволяют определить предельные значения β≤2,61 для заданных потерь холостого хода PХ = 3100 Вт. Предельное значение для заданного тока холостого хода i0 = 1,3% составляет β≤4,32. Ранее были установлены предельные значения, ограниченные плотностью тока, β≤0,1952, и механической прочностью обмоток при коротком замыкании, β≤4,4941. Полученные по этим критериям предельные значения β сведены в табл. 1.2 и графически представлены на рис. 1.5.
На этом рисунке заштрихованы те зоны, в которых данный параметр выходит за пределы, установленные для него ГОСТ или заданными условиями. Выбор значений β (и диаметра стержня) возможен только в пределах всех незаштрихованных зон. С учетом заданных критериев выбираем значение d = 0,26 м при β = 1,706.
Таблица 1.2. Предельные значения β, полученные при предварительном расчете
| C'А.Ч min | PX | i0 | J | σP |
| 1,4 (0,91 - 2) | 2,61 | 4,32 | 0,1952 | 4,4941 |
Для выбранных значений d и β рассчитываем и находим по графикам приведенные ниже данные трансформатора.
β = 1,706; x = 1,1429; x2 = 1,3061; x3 = 1,4927.
Диаметр стержня:= A · x = 0,2275 · 1,1429 = 0,26 м.
Активное сечение стержня:
ПC = 0,0365 · 1,3061 = 0,0477 м2.
Средний диаметр обмоток:12 = a · A · x = 1,5264 · 0,2275 · 1,1429 = 0,3969 м.
Высота обмоток:
Расстояние между осями стержней:
= d12 + a12 + 2 · a2 + a22 = 0,3969 + 0,02 + 0,1025 + 0,02 = 0,539 м.
Электродвижущая сила одного витка:
В = 4,44 · f · П'С · BС = 4,44 · 50 · 1,57 · 0,0477 = 16,63 В.
Масса стали:СТ = 1862,8 кг.
Масса обмоток:O = 320,5 кг.
Масса провода:ПР = 320,5 · 1,03 = 330,1 кг.
Плотность тока:= 2,0141 · 106A/м2.
Механические напряжения в обмотках:
σР = 8,1 · 1,4927 = 12,0909 МПа.
Стоимость активной части:А.Ч = 2665,2 условных единиц.
Потери холостого хода:X = 2629,6 Вт.
Ток холостого хода:0 = 0,6978%.
В процессе проведения предварительного расчета по обобщенному методу была получена возможность выбора оптимального варианта размеров трансформатора, определения и оценки ряда его параметров - масс активных материалов, стоимости активной части, параметров холостого хода и др. при предельно возможном диапазоне изменения соотношения основных размеров β и без детального расчета.
2.
Расчет обмоток
Расчет обмотки НН
электрический обмотка трансформатор замыкание
Число витков обмотки НН:
принимаем w1 = 24 витка.
Напряжение одного витка:
Сечение витка ориентировочно:
По табл. 5.8 [1] при мощности 1600 кВ·A, току на один стержень 1338,8 A, номинальному напряжению обмотки 399 В и сечению витка 666,4 мм2 выбираем конструкцию винтовой обмотки из прямоугольного провода. Размер радиального канала предварительно hК = 5 мм. Согласно § 5.1 [1] число реек по окружности обмотки 12, ширина междувитковых прокладок bПР = 40 мм.
Ориентировочный осевой размер витка:
По графикам 5.34б выбираем двухходовую обмотку с радиальными каналами в витках и между витками с равномерно распределенной транспозицией.
По полученным ориентировочным значениям П'В и hВ1 по табл. 5.2 [1] подбираем сечение витка из 18 параллельных проводов:
,
разделенных на две группы по 9 проводов с каналами по 5 мм между группами витка и между витками.
Полное сечение витка:
П1 = 18 · 37,1 = 667,8 мм2 = 667,8 · 10-6 м2.
Плотность тока:
Высота обмотки:1 = (24 + 1) · 2 · 10 · 10-3 + ((2 · 24) + 1) · 0,95 · 5 · 10-3 = 0,733 м.
Радиальный размер обмотки:1 = 9 · 4,5 · 10-3 = 0,04 м.
По табл. 4.4 [1] для UИСП = 5 кВ, S = 1600 кВ·А и винтовой обмотки находим а01 = 15 мм. Обмотка наматывается на 12 рейках на бумажно-бакелитовом цилиндре размерами:
Внутренний диаметр обмотки:
'1 = d + 2 · a01 = 0,26 + 2 · 0,015 = 0,29 м.
Внешний диаметр обмотки:
''1 = D'1 + 2 · a1 = 0,29 + 2 · 0,04 = 0,37 м.
Масса металла обмотки по (7.7):
O1 = 8,47 · 103 · c · DСР · w1 · П1 = 8,47 · 103 · 3 · 0,33 · 24 · 667,8 · 10-6 = 134,4 кг.
Масса провода по табл. 5.5 [1]:ПР1 = 1,02 · 134,4 = 137,1 кг.
Обмотка НН (винтовая).
2.2
Расчет обмотки ВН
Выбираем схему регулирования по рис. 6.6, в[1] с выводом концов всех трех фаз обмотки к одному трехфазному переключателю. Контакты переключателя рассчитываются на рабочий ток 26,4 А. Наибольшее напряжение между контактами переключателя в одной фазе: рабочее, т.е. 2021 В; испытательное, т.е. 4042 В.
Схема выполнения ответвлений в обмотке ВН.
Для получения на стороне ВН различных напряжений необходимо соединить:
| Напряжение, В | Ответвления обмотки |
| A2A3 B2B3 C2C3 | |
| A3A4 B3B4 C3C4 | |
| A4A5 B4B5 C4C5 | |
| A5A6 B5B6 C5C6 | |
| A6A7 B6B7 C6C7 |
Число витков в обмотке ВН при номинальном напряжении:
Число витков на одной ступени регулирования:
Для пяти ступеней:
| Напряжение, В | Число витков на ответвлениях |
| 1216 + 2 · 17 = 1250 | |
| 1216 + 17 = 1233 | |
| 1216 - 17 = 1199 | |
| 1216 - 2 · 17 = 1182 |
Ориентировочная плотность тока:
Ориентировочное сечение витка:
По табл. 5.8 [1] выбираем непрерывную катушечную обмотку из алюминиевого прямоугольного провода (S = 1600 кВ·А; I = 26,4 А; U = 20208 В; П = 13,11 мм2). По сортаменту алюминиевого обмоточного провода (табл. 5.2 [1]) выбираем провод марки ПБ:
В двух верхних и двух нижних катушках обмотки каждой фазы применяем провод того же размера с усиленной изоляцией.
Плотность тока в обмотке:
При и b = 7,1 мм по графикам рис. 5.34б[1] находим
Принимаем конструкцию обмотки с радиальными каналами по 4,5 мм между всеми катушками. Две крайние катушки вверху и внизу отделены каналами по 7,5 мм (см. табл. 4.10 [1]). Канал в месте разрыва обмотки hКР = 7,5 мм (см. табл. 4.9 [1]). Осевой размер катушки 7,6 мм.
Число катушек на стержне ориентировочно:
Число витков в катушке ориентировочно:
, и радиальный размер a' = 2,4 · 1 · 21 = 50,4 ≈ 51 мм.
Общее распределение витков по катушкам:
| 46 основных катушек В по 21 витку | |
| 6 основных катушек Г по 22 витка | |
| 4 регулировочные катушки Д по 17 витков | |
| 4 катушки с усиленной изоляцией Е по 21 витку |
Всего 60 катушек (1250 витков).
Осевой размер обмотки:
= ∑hКАТ + ∑hКАН = (7,6 · 60 + 0,95 · (12 + 4 · 7,5 + 54 · 4,5)) · 10-3 = 0,727 м.
Согласно § 4.3 принимаем размеры бумажно-бакелитового цилиндра, на котором на 12 рейках наматывается обмотка:
Таблица 2.1. Данные катушек обмотки ВН трансформатора
| Данные | В | Г | Д | Е | Всего |
| Назначение катушки | Основная | Основная | Регулировочная | С усиленной изоляцией | - |
| Катушек на стержень | |||||
| Число витков в катушке | - | ||||
| Всего | |||||
| Размеры провода без изоляции, мм | 1,9×7,1 | 1,9×7,1 | 1,9×7,1 | 1,9×7,1 | - |
| Размеры провода с изоляцией, мм | 2,4×7,6 | 2,4×7,6 | 2,4×7,6 | 2,4×7,6 | - |
| Сечение витка, мм2 | 13,1 | 13,1 | 13,1 | 13,1 | 13,1 |
| Плотность тока, МА/м2 | 2,015 | 2,015 | 2,015 | 2,015 | 2,015 |
| Радиальный размер, мм | 50,4 | 52,8 | 40,8 | 50,4 | |
| Осевой размер, мм | 7,6 | 7,6 | 7,6 | 7,6 |
Масса металла обмотки по (7.7):
О7 = 8,47 · 103 · c · DСР · w · П = 8,47 · 103 · 3 · 0,463 · 1250 · 0,000013 = 192,6 кг.
Масса провода в обмотке с изоляцией:ПР7 = 1,02 · 192,6 = 196,5 кг.
Масса металла (алюминия) двух обмоток:О = 134,4 + 192,6 = 327 кг.
Масса провода двух обмоток:ПР = 137,1 + 196,5 = 333,6 кг.
По испытательному напряжению UИСП = 55 кВ и мощности трансформатора S = 1600 кВ·А по табл. 4.4, 4.5 [1] находим:
| Канал между обмотками ВН и НН | а'12 = 20 мм |
| Толщина бумажно-бакелитового цилиндра обмотки НН | δ'01 = 4 мм |
| Толщина бумажно-бакелитового цилиндра обмотки ВН | δ'12 = 5 мм |
| Выступ бумажно-бакелитового цилиндра за высоту обмотки НН | l'Ц1 = 18 мм |
| Выступ бумажно-бакелитового цилиндра за высоту обмотки ВН | l'Ц2 = 30 мм |
| Расстояние между обмотками ВН соседних стержней | a'22 = 20 мм |
| Толщина междуфазной перегородки | δ'22 = 3 мм |
| Расстояние обмотки ВН до ярма | a'0 = 50 мм |
Расчет параметров короткого замыкания.
Потери короткого замыкания определяются согласно § 7.1, основные потери - по (7.3).
Основные потери обмотки НН:ОСН1 = 12,75 · 10-12 · J12 · GА = 12,75 · 10-12 · 2,0052 · 1012 · 134,4 = 6888,7 Вт.
Основные потери обмотки ВН:ОСН2 = 12,75 · 10-12 · 2,0152 · 1012 · 192,6 = 9970,5 Вт.
Добавочные потери в обмотке НН по (7.15):Д1 = 1 + 0,037 · 108 · β2 · a4 · n2 = 1 + 0,037 · 108 · 0,349 · 44 · 10-12 · 92 = 1,027;
(Предварительно принимаем kР = 0,95).
Добавочные потери в обмотке ВН по (7.15):Д2 = 1 + 0,037 · 108 · 0,31 · 1,94 · 10-12 · 222 = 1,007;
Длина отводов обмотки НН определяется приближенно по (7.21):ОТВ1 = 7,5 · l = 7,5 · 0,731 = 5,48 м.
Длина отводов обмотки ВН по (7.21):ОТВ2 = 7,5 · 0,731 = 5,48 м.
Масса отводов НН:
ОТВ1 = lОТВ · ПОТВ · γ = 5,48 · 667,8 · 10-6 · 2700 = 9,881 кг.
Потери отводов НН:ОТВ1 = 12,75 · 10-12 · J2 · GОТВ = 12,75 · 10-12 · 2,0052 · 1012 · 9,881 = 506,5 Вт.
Масса отводов ВН:ОТВ2 = 5,48 · 13,1 · 10-6 · 2700 = 0,194 кг.
Потери отводов ВН:ОТВ2 = 12,75 · 10-12 · 2,0152 · 1012 · 0,194 = 10 Вт.
Потери в стенках бака и других элементах конструкции до выяснения размеров бака определяем приближенно по (7.25) и табл. 7.1 [1]:
Б = 10 · k · S = 10 · 0,028 · 1600 = 448 Вт.
Полные потери короткого замыкания:
К = PОСН1 · kД1 + PОСН2 · kД2 + PОТВ1 + PОТВ2 + PБ =
= 6888,7 · 1,027 + 9970,5 · 1,007 + 506,5 + 10 + 448 = 18079 Вт.
Полные потери короткого замыкания для номинального напряжения обмотки ВН:К = 18079 - 0,05 · 9701,3 = 17594 Вт,
или заданного значения.
Напряжение короткого замыкания рассчитывается согласно § 7.2.
Активная составляющая напряжения короткого замыкания:
Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания по (7.32):
где
Р = 1 - σ · (1 - e-1/σ) = 1 - 0,0492 · (1 - e-1/0,0492) ≈ 0,95;
по (7.35), и рис. 3.1.
Напряжение короткого замыкания:
или заданного значения.
Установившийся ток короткого замыкания на обмотке ВН по (7.38) и табл. 7.2 [1]:
Мгновенное максимальное значение тока короткого замыкания:
при по табл. 7.3 [1]
Радиальная сила по (7.43):
Р = 0,628 · (iК.MAX · w)2 · β · kР · 10-6 = 0,628 · (915,01 · 1216)2 · 1,6761 · 0,95 · 10-6 = 1237947 Н.
Среднее сжимающее напряжение в проводе обмотки НН по (7.48) и (7.49):
Среднее растягивающее напряжение в проводах обмотки ВН по (7.48) и (7.49):
т.е. 21% допустимого значения 60 МПа.
Осевые силы по рис. 7.11 [1].
где lX = 60,4 мм; m = 4; после установления размеров бака l'' = 0,228 м. Распределение осевых сил по рис. 3.1.
Максимальные сжимающие силы в обмотках:
СЖ1 = F'ОС + F"ОС = 43184 + 86302 = 129486 Н;СЖ2 = = F"ОС - F'ОС = 86302 - 43184 = 43118 Н;
Наибольшая сжимающая сила наблюдается в середине обмотки НН, где FСЖ = 129486 Н.
Температура обмотки через tК = 5 с после возникновения короткого замыкания по (7.54):
Список литературы
1. П.М. Тихомиров. Расчет трансформаторов: Учеб. пособие для вузов. М.: «Энергоатомиздат», 1986.
. А.М. Дымков. Расчет и конструирование трансформаторов. Учебник для техникумов. «Высшая школа», 1971.
. В.Е. Китаев. Трансформаторы. «Высшая школа», 1967.
. А.В. Сапожников. Конструирование трансформаторов. Госэнергоиздат, 1956.
. М.М. Кацман. Электрические машины и трансформаторы. «Высшая школа», 1971.
. М.П. Костенко и Л.М. Пиотровский. Электрические машины. «Энергия», 1964.
. А.М. Голунов. Охлаждающие устройства масляных трансформаторов. «Энергия», 1964.
. В.В. Порудоминский. Трансформаторы с переключением под нагрузкой. «Энергия», 1965.
. П.М. Тихомиров. Расчет трансформаторов для дуговых электрических печей. Госэнергоиздат, 1959.
. Е.А. Каганович. Испытание трансформаторов малой и средней мощности на напряжение до 35 кв включительно. «Энергия», 1969.
. В.П. Шуйский. Расчет электрических машин. «Энергия», 1968.