Тема 5. Построение окружности в перспективе.
Построение перспективы окружности по 8 точкам.
При помощи циркуля чертим окружность радиусом 1 м с центром в точке С. Через центр окружности проводим вертикальную и горизонтальную оси симметрии. При их пересечении с окружностью получаем 4 точки. Перспективу окружности удобнее строить при помощи вспомогательного квадрата. Вписываем нашу окружность в квадрат со сторонами 2Х2 м. Обозначим его вершины А, В, Е, Д, начиная с левого нижнего угла, двигаясь по часовой стрелке. Проведём в нём две диагонали. Диагонали при пересечении с окружностью дадут ещё 4 точки. В результате мы получили 8 точек. Обозначим их 1,2,3,4,5,6,7,8, начиная с нижней точки по часовой стрелке.
Приступаем к построению перспективы окружности. Задаём высоту горизонта, строим картинную плоскость, проводим линию горизонта и на ней отмечаем центральную точку схода Р. Находим дистанционные точки D1 и D2. На основании картинной плоскости отмечаем в заданном масштабе отрезок А Д. Из этих точек проводим прямые в точку Р. Затем из точки Д проводим прямую в дистанционную точку D1. При пересечении с прямой АР она отметит нам глубину квадрата в перспективном сокращении. Достраиваем перспективу квадрата. Из его вершин проведём две диагонали и получим точку С. Через неё проведём оси симметрии. Одна будет направлена параллельно основанию картины, а другая будет направлена в точку Р. При пересечении их со сторонами квадрата получим 4 точки 1,3,5,7.
Для нахождения оставшихся 4 точек на плане окружности проведём вертикальные прямые через точки 2,4 и 6,8. Измерим расстояния до этих прямых от точки О и перенесём его на основание картинной плоскости. Из этих точек проведём прямые в точку Р, в местах их пересечения с диагоналями квадрата будут располагаться остальные 4 точки 2,4,6,8. По полученным в перспективе точкам строим нашу окружность.
Построение перспективы окружности расположенной в предметной плоскости по 8 точкам.
Таким же способам можно строить окружность на вертикальных плоскостях. Если окружность находится на заданном расстоянии от картинной плоскости, то при построении квадрата надо от точки А сначала отложить это расстояние, а потом отложить сторону квадрата.
Построение перспективы окружности по 8 точкам на вертикальной плоскости.
Построение перспективы полуциркульной арки с одной точкой схода.
Построим отдельно стоящую прямоугольную арку, которая имеет сквозной полуциркульный проём. Ширина проёма 8м, высота 9м. Высота всего сооружения 11м. Проём находится на расстоянии 2 м от левого и правого углов объекта и завершается полуциркульной аркой с радиусом 4м.
Сначала начертим сам проём, вписав его в прямоугольник шириной 8м и высотой 11м. Обозначим вершины этого прямоугольника, начиная с левой нижней грани А, Б, С, Д, по часовой стрелке. Проводим вертикальную ось симметрии. На ней отмечаем точку О (центр окружности) на высоте 5м. При помощи циркуля строим полуарку (радиус 4м). Через точку О проводим горизонтальную прямую. Она, пересекаясь с вертикальными сторонами прямоугольника, отмечает 2 точки начала полуокружности, а вертикальная ось симметрии, пересекая полуокружность, даёт 3 точку. Из центра О проводим две прямые в точки Б и С. Они, пересекая нашу полуокружность, дают ещё 2 точки. Теперь мы можем построить полуокружность в перспективе по 5 точкам 1,2,3,4,5. Отметим их на чертеже, начиная с левого нижнего начала полуокружности, двигаясь по часовой стрелке.
Начинаем строить наш проём в перспективе. Задаём высоту линии горизонта (5,4м). Строим картинную плоскость, проводим линию горизонта, отмечаем на ней центральную точку схода Р. Её лучше сместить вправо от центра. Находим дистанционные точки D1 и D2, но так как они могут располагаться за плоскостью листа, то для построения будем использовать дробные дистанционные точки D1/2 и D2/2. На основании картинной плоскости отмечаем точку А- точку начала стены и из неё проводим вверх вертикальную границу стены, равной 11 м. Из верхней и нижней точек проводим прямые в точку Р. От нижней точки стены на основании картинной плоскости откладываем половину длинны до арки 1,0м (мы используем дробные дистанционные точки).
Построение перспективы полуциркульной арки с одной точкой схода.
Конец отрезка соединяем с дробной дистанционной точкой D1/2 и на основании стены получаем начало нашего проёма В. Затем, на основании картинной плоскости к первому отрезку прибавляем половину ширины нашего проёма 4м. Соединяем конец этого отрезка с точкой D1/2 и эта прямая, пересекая основание стены, отметит точку С. Отрезок ВС - это ширина нашего проёма в перспективе. После этого, на основании картинной плоскости, к 4 м прибавляем отрезок 1м и конец этого отрезка соединяем с точкой D1/2. Таким образом, мы получили крайнюю точку Д. Из точек В и С проводим вертикальные границы нашего проёма. На вертикальной грани начала стены отмеряем высоту проёма 9,0м и проводим прямую переноса в точку Р. Эта прямая, пересекая вертикали, проведенные из точек В и С, отмечает высоту проёма. Начертив проём в перспективе, проводим в нём две диагонали и на их пересечении получаем ось симметрии. Поднимаем её наверх до верхней границы проёма. На ней она отмечает точку 3'. Теперь на грани стены отмеряем высоту точки О (5,0м). Из неё проводим прямую переноса в точку Р и на оси симметрии получаем точку О. На крайних границах проёма она отмечает точки 1' и 5'.
Для того чтобы построить в перспективе точки 2 и 4, надо на чертеже проёма провести через них горизонтальную прямую и измерить расстояние N от этой прямой до отрезка Е М.
Переходим к перспективному изображению. Отмеряем расстояние N на грани стены и соединяем полученную точку с точкой Р. Из точки О проводим два отрезка в точки Е и М. Эти отрезки, пересекаясь с прямой идущей в точку Р, дадут нам точки 2 и 4. Используя точки 1, 2, 3, 4, 5, строим полуокружность в перспективе. Из точки С проводим влево прямую до вертикали ВЕ. Она отмечает толщину стены.