Малоуглового рассеяния нейтронов (МУРН) – дифракционный метод, который используется для изучения надатомной структуры вещества в физике конденсированного состояния вещества, в физико-химических процессах дисперсных систем и т.д. Метод одинаково успешно применяется для изучения фундаментальных проблем и для решения технологических задач.
В МУРН используется излучение с длинной волны в несколько ангстрем, т.е порядка межатомных расстояний в конденсированной фазе вещества. Поэтому, для исследования надатомной структуры (мезоструктуры) – неоднородностей гораздо большего масштаба, чем атом, достаточно исследовать картину рассеяния в области малых углов. Важнейшей особенностью метода МУРН является возможность анализа мезоструктуры разупорядоченных сред. Данный метод широко применяется при изучении ядерных и магнитных неоднородностей в различных материалах, в том числе при исследовании пористых сред, сплавов, нанопорошков, неорганических и органических золь-зель нанокомпозитов и т.п., в которых присутствует сильная дисперсность контрастирующих неоднородностей в масштабе от десятков ангстрем до сотен микрон.
В общем случае интенсивность малоуглового рассеяния ансамблем N взаимодействующих частиц (неоднородностей), помещенных в однородную среду – твердую матрицу или растворитель, характеризуемую пространственным распределением рассеивающей плотности r s,можно записать как:
(6)
где f = N / V – число частиц (неоднородностей) в образце, P (q) – форм-фактор рассеивающих частиц (неоднородностей), который зависит от их структуры и формы, а также от контраста D r = r (r) - r s− разницы между средней рассеивающей плотностью частиц (неоднородностей) и рассеивающей плотность окружающей среды (растворителя); S (q) – эффективный структурный фактор, зависящий от пространственного распределения частиц (неоднородностей) в системе, а также от их взаимодействия (корреляций) между собой. Контраст D r является важной величиной, характеризующей эффективность применения метода малоуглового рассеяния для получения структурной информации об исследуемой системы.
При условии qR c < 1, известном как режим Гинье, S (q) = 1 и рассеяние определяется определяется характерным размером R с и формой (форм-фактором P (q)) независимо рассеивающих неоднородностей, вне зависимости от их локального строения (например, поверхности):
, (7)
Из анализа рассеяния в режиме Гинье по наклону кривых ln(I (q)) от q 2 можно получить оценку радиуса гирации R g неоднородностей и, соответственно, их характерного размера R с, которые, например, в случае сфер связаны соотношением [3].
При условии qR c > 1 (режим Порода), наблюдается степенная зависимость интенсивности рассеяния от переданного импульса вида:
I(q) ~ q - n (n £ 6). (8)
По величине n, вернее, по отклонению от асимптотики Порода (n = 4), судят о фрактальности системы и о корреляторе рассеивающих неоднородностей [4] (см. Таблица 1).
Таким образом, получив значения показателя степени n из наклона прямолинейных участков кривой малоуглового рассеяния, построенной в двойном логарифмическом масштабе (log(I (q)) от log(q)), можно определить как типа фрактала (массовый или поверхностный), так и величину фрактальной размерности (D m= n или D s = 6 – n), соответственно[5].
Для массовых фракталов, у которых распределение массы М в пространстве зависит от размера r как:
(9)
показатель степени n совпадает с фрактальной размерностью D m, причем 1 £ D m£ 3.
Для рассеяния от трехмерного объекта с фрактальной поверхностью раздела фаз, площадь которой, измеренная масштабом r, равна:
(10)
показатель степени лежит между 3 < n = 6 – D s £ 4, где D s ¾ фрактальная размерность поверхности, 2 £ D s< 3. Кроме того, для фрактальных пористых материалов D = 7 – g, где g ¾ показатель, характеризующий распределение пор по размерам P (r) ~ r -g. Для гладких поверхностей D s = 2 и n = 4 (закон Порода).
В тоже время, значения показателя степени могут и превышать 4. Данный закон рассеяния характерен для пористых систем с так называемой диффузной поверхностью, для которых показатель степени n = 4 + 2 β > 4, где 0 £ β £ 1 ─ показатель степени, характеризующий закон изменения ядерной плотности r в поверхностном слое частиц [5]. Если предположить, что гладкая граница поверхности является плоскостью, в таком случае ядерная плотность r будет зависеть лишь от расстояния x от точки на поверхности. Положительные значения х соответствуют положению точек внутри частицы, а отрицательные ─ в поре. Таким образом, ядерная плотность r (x) может быть представлена в виде:
(11)
,
где α является шириной переходного слоя, в котором ядерная плотность r возрастает соответственно от нуля до r0.
Таблица 1.
I(q) ~ q - n при qR > 1 | |
Рассеивающая система | Показатель степени n |
Массовый (объемный) фрактал | 1 £ D m< 3 |
Поверхностный фрактал | 3 < 6 – D S £ 4 |
Неоднородность с гладкой поверхностью | |
«Диффузная» поверхность | 4 + 2b, где 0 £ b £ 1 |
Сильно сплюснутая частица | |
Сильно вытянутая частица |