МУРН в конденсированных средах

Малоуглового рассеяния нейтронов (МУРН) – дифракционный метод, который используется для изучения надатомной структуры вещества в физике конденсированного состояния вещества, в физико-химических процессах дисперсных систем и т.д. Метод одинаково успешно применяется для изучения фундаментальных проблем и для решения технологических задач.

В МУРН используется излучение с длинной волны в несколько ангстрем, т.е порядка межатомных расстояний в конденсированной фазе вещества. Поэтому, для исследования надатомной структуры (мезоструктуры) – неоднородностей гораздо большего масштаба, чем атом, достаточно исследовать картину рассеяния в области малых углов. Важнейшей особенностью метода МУРН является возможность анализа мезоструктуры разупорядоченных сред. Данный метод широко применяется при изучении ядерных и магнитных неоднородностей в различных материалах, в том числе при исследовании пористых сред, сплавов, нанопорошков, неорганических и органических золь-зель нанокомпозитов и т.п., в которых присутствует сильная дисперсность контрастирующих неоднородностей в масштабе от десятков ангстрем до сотен микрон.

В общем случае интенсивность малоуглового рассеяния ансамблем N взаимодействующих частиц (неоднородностей), помещенных в однородную среду – твердую матрицу или растворитель, характеризуемую пространственным распределением рассеивающей плотности r _s,можно записать как:

(6)

где f = N / V – число частиц (неоднородностей) в образце, P (q) – форм-фактор рассеивающих частиц (неоднородностей), который зависит от их структуры и формы, а также от контраста D r = r (r) - r _s− разницы между средней рассеивающей плотностью частиц (неоднородностей) и рассеивающей плотность окружающей среды (растворителя); S (q) – эффективный структурный фактор, зависящий от пространственного распределения частиц (неоднородностей) в системе, а также от их взаимодействия (корреляций) между собой. Контраст D r является важной величиной, характеризующей эффективность применения метода малоуглового рассеяния для получения структурной информации об исследуемой системы.

При условии qR _c < 1, известном как режим Гинье, S (q) = 1 и рассеяние определяется определяется характерным размером R _с и формой (форм-фактором P (q)) независимо рассеивающих неоднородностей, вне зависимости от их локального строения (например, поверхности):

, (7)

Из анализа рассеяния в режиме Гинье по наклону кривых ln(I (q)) от q ² можно получить оценку радиуса гирации R _g неоднородностей и, соответственно, их характерного размера R _с, которые, например, в случае сфер связаны соотношением [3].

При условии qR _c > 1 (режим Порода), наблюдается степенная зависимость интенсивности рассеяния от переданного импульса вида:

I(q) ~ q ^{- n} (n £ 6). (8)

По величине n, вернее, по отклонению от асимптотики Порода (n = 4), судят о фрактальности системы и о корреляторе рассеивающих неоднородностей [4] (см. Таблица 1).

Таким образом, получив значения показателя степени n из наклона прямолинейных участков кривой малоуглового рассеяния, построенной в двойном логарифмическом масштабе (log(I (q)) от log(q)), можно определить как типа фрактала (массовый или поверхностный), так и величину фрактальной размерности (D _m= n или D _s = 6 – n), соответственно[5].

Для массовых фракталов, у которых распределение массы М в пространстве зависит от размера r как:

(9)

показатель степени n совпадает с фрактальной размерностью D _m, причем 1 £ D _m£ 3.

Для рассеяния от трехмерного объекта с фрактальной поверхностью раздела фаз, площадь которой, измеренная масштабом r, равна:

(10)

показатель степени лежит между 3 < n = 6 – D _s £ 4, где D _s ¾ фрактальная размерность поверхности, 2 £ D _s< 3. Кроме того, для фрактальных пористых материалов D = 7 – g, где g ¾ показатель, характеризующий распределение пор по размерам P (r) ~ r ^-g. Для гладких поверхностей D _s = 2 и n = 4 (закон Порода).

В тоже время, значения показателя степени могут и превышать 4. Данный закон рассеяния характерен для пористых систем с так называемой диффузной поверхностью, для которых показатель степени n = 4 + 2 β > 4, где 0 £ β £ 1 ─ показатель степени, характеризующий закон изменения ядерной плотности r в поверхностном слое частиц [5]. Если предположить, что гладкая граница поверхности является плоскостью, в таком случае ядерная плотность r будет зависеть лишь от расстояния x от точки на поверхности. Положительные значения х соответствуют положению точек внутри частицы, а отрицательные ─ в поре. Таким образом, ядерная плотность r (x) может быть представлена в виде:

(11)

,

где α является шириной переходного слоя, в котором ядерная плотность r возрастает соответственно от нуля до r₀.

Таблица 1.