Расчёт линейных электрических цепей постоянного тока

Для схемы на рисунке 1 необходимо:

- определить токи всех ветвей методами:

- узловых и контурных уравнений;

- контурных токов;

- наложения;

- определить ток резистора R2 методом эквивалентного генератора;

- сравнить токи, полученные различными методами;

- составить баланс мощностей;

- построить потенциальную диаграмму для любого контура с двумя ЭДС.

Рисунок 1 - Схема электрической цепи постоянного тока

Дано:

=20 В;

= 48 Ом;

=42 Ом;

=13 Ом;

=2 Ом;

=40В;

=22 Ом;

 

=44 Ом;

=38 Ом;

=3 Ом.

1.1.1 Найдем токи методом узловых и контурных уравнений.

Произвольно зададим направление токов в каждой ветви.

 

Составим 3 уравнения по I закону Кирхгофа, т.к. в схеме 4 узла, по правилу n-1.

.

Так же составим ещё 3 уравнения по II закону Кирхгофа.

 

Объединим 2 системы уравнений в одну.

 

Подставим в полученную систему уравнений числовые значения и преобразуем в матрицу.

Решим матрицу методом Крамера.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т.е. мы нашли токи в цепи.

 

1.1.2 Определим токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов.

Обозначим токи и узлы, а так же контурные токи ячеек.

 

 

Запишем уравнение контурных токов по второму закону Кирхгофа для каждого простого контура.

 

 

Подставить числовые значения.

Составим матрицу.

 

Найти контурные токи.

 

Определить токи в ветвях.

 

1.1.3 Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения.

а) Оставим в схеме вторую ЭДС, первую заменим сопротивлением.

Рисунок - 1.1.3.1 Схема электрической цепи постоянного тока без E2

 

Обозначим точки АБВ.

Свернем треугольник АБВ в «звезду».

 

Рассчитаем R_a, R_b,R_c,:

 

 

Найдем токи:

Остальные токи следует найти по первому и второму законам Кирхгофа

 

 

 

б) Определяем частные токи при отсутствии э.д.с. Е1

Рисунок1.1.3.2. Схема электрической цепи постоянного тока без E1

 

Рассчитаем R_A, R_B,R_Б, свернув треугольник АБВ:

R_А=

Свернем цепь.

,

,

Найдем токи:

Остальные токи находим по 2 закону Кирхгофа

= =0,348 ,

= =0,278 ,

в)Найдем действительные токи во всех ветвях

Таблица 1. Результаты расчётов токов методом наложения, методом узловых и контурных уравнений, методом контурных токов.

Ток в ветви Метод расчёта	, А	, А	, А	, А	, А	, А
Метод контурных токов
Метод наложения
Метод узловых и контурных уравнений

Расчёт токов ветвей всеми методами с учётом погрешностей в вычислениях практически одинаков.

1.1.4 Составим баланс мощностей для данной схемы.

В соответствии с законом сохранения энергии, мощность, вырабатываемая источниками, должна быть равна мощности, выделяемой на всех потребителях цепи:

Подставить числовые значения и вычислить:

33,4 Вт = 33,4 Вт

Баланс мощностей сошелся.

1.1.5 Найдем ток I₂ методом эквивалентного генератора.

Разомкнем схему на месте R₂.

Рисунок 1.1.5.1 Цепь с разомкнутая на месте R2

Свернем цепь.

R_1-ro1-R3=56 Ом,

R_5-6=80 Ом,

R_общ=56+23.36=79.36 Ом,

I₁=I_общ=50/79.36=0.63 А,

Находим токи ветвей.

U₄=50-56*0.63=14.72 В,

I₄= 14.72/36=0.446 А,

I₅=14.72/80=0.184 А,

Находим потенциалы.

_a=0 В,

_в=40 В,

_е= _в+I₁R₁=51,34 В

_г= _е+I₁ro₁-E1=2.6 B,

_b= _г+I₅R₅=11,248 B,

Найдем сопротивление между точками А и Б.

Заменим E1 на r01. Заменим E2 на r02.

Преобразуем R₄, R₅, R₆ в «звезду».

Рисунок 1.1.5.3 Преобразованная цепь

R_А=

 

Находим внутреннее сопротивление эквивалентного генератора и вычисляем I_2.

I₂=E/R+r=11,248/(30+36,1198)=0.17011 А.

1.1.6 Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Возьмем контур АБВГД. Заземлим одну из точек контура, пусть это будет точка А. Потенциал этой точки равен нулю .

Вычислить потенциалы всех точек контура при переходе от одного элемента к другому. Начнем обход от точки А:

Построим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс отложим сопротивление контура в той последовательности, в которой произведён обход контура, прикладывая сопротивление друг к другу, по оси ординат – потенциалы точек с учётом их знака.

Потенциальная диаграмма приведена в Приложении А.