I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания.
III. Самостоятельная работа по теме «Целые числа» (теория).
Вариант 1.
1. Как сложить два отрицательных числа?
2. Как вычесть два числа?
3. Как умножить два числа с разными знаками?
4. Как разделить два отрицательных числа?
5. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «–»?
Вариант 2.
1. Как сложить два числа с разными знаками?
2. Как умножить два отрицательных числа?
3. Как разделить два числа с разными знаками?
4. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»?
5. Как число умножить на скобку, в которой записана сумма двух чисел?
IV. Объяснение нового материала.
Представление целых чисел на координатной оси.
Отметим на горизонтальной прямой точку О (рис.1). Примем её за начало отсчета. Выберем какой–нибудь единичный отрезок, например равный 1 см. Отложим от прямой вправо от точки О один за другим единичные отрезки. Конец первого отрезка обозначим числом 1, второго – числом 2 и т.д. Такие же построения выполним слева от точки О. Концы отрезков, отложенных влево от точки О, обозначим числами –1; –2; –3; …. Читают «минус один», «минус два», «минус три» и т.д. Обычно считают на-правление вправо от точки О положительным, а влево – отрицательным. Положительное направление на прямой показывает стрелка.
Определение. Прямую с выбранными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой (осью).
Координатная ось делится точкой О на два луча. Один из них положи-тельный, идущий от нуля вправо, его называют положительной координа-тной полуосью или положительным координатным лучом. Другой – отри-цательный, идущий от нуля влево, его называют отрицательной коорди-натной полуосью или отрицательным координатным лучом.
С помощью координатной прямой (оси) целые числа изображают-ся точками.
Точке О на координатной прямой соответствует число 0, которое отделяет положительные числа от отрицательных. Обозначают: О(0).
Определение. Число соответствующее данной точке на координат-ной прямой (оси), называют координатой этой точки.
На рис. 2 точка А имеет координату 3. Обозначают: А(3).
Точка В имеет координату –4. Обозначают: В(–4).
Пример 1. Дана координатная ось (рис.3), некоторые её точки обозначены буквами А, В, С, D, E, F. Укажите координаты этих точек.
Решение.
А(6); В(1); С(–3); D(–6); E(–5); F(3).
Дополнительный вопрос: Какие точки имеют противоположные координаты?
Т.о. на координатной прямой можно найти точку, соответствующую целому числу – положительному или отрицательному. В то же время с помощью целых положительных и целых отрицательных чисел и числа нуль можно указать положение любой точки на прямой.
Пример 2. Построить на координатной прямой (оси) точки А(–5), В(2), С(5), D(–1), E(4), F(–3). По рисунку определить:
1) расстояние от точки О до точки А, от точки О до точки В, от точки О до точки С, от точки О до точки D, от точки О до точки Е, от точки О до точки F.
2) расстояние между точками В и D, между точками Е и F.
Решение.
1) ОА = 5; ОВ = 2; ОС = 5; OD = 1; OE = 4; OF = 3.
2) ВD = 3; ЕF = 7.
Но можно находить расстояние между точками, пользуясь правилом:
Если m и n – целые числа и m > n, то:
1) точка m расположена правее точки n на координатной оси;