Тема 1. Графическое решение нелинейного уравнения

Томский политехнический университет»

_______________________________________________________________________________________

 

 

Институт ЭНИН

Кафедра ЭПЭО

 

 

Отчет по лабораторной работе №3

«РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В ПРОГРАММЕ «MICROSOFT OFFICE EXCEL »

Вариант – 5

 

Выполнил:

студент группы 5А12

Авазов А.Р.

 

 

Проверил:

Преподаватель

Ляпунов Д.Ю.

 

 

Томск – 2013

 

Цель работы: получение практических навыков решения численных задач средствами программы Excel.

 

ПРОГРАММА РАБОТЫ

 

 

Тема 1. Графическое решение нелинейного уравнения

Задана катушка индуктивности, намотанная на тороидальном магнитопроводе (рисунок 1).

Рисунок 1 – Катушка индуктивности

Параметры катушки представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Параметры катушки индуктивности

Вариант	L0, Гн	R, м	r, м
	0,07	0,00016	0,000032

 

Требуется графическим способом определить целое число витков w катушки, необходимое для получения требуемой индуктивности L₀.

Зависимость индуктивности катушки от числа витков выражается формулой

Тогда по условиям задачи

Введем нелинейную функцию

Построив график знакопеременной функции f(w), определим искомое число витков w, при котором функция меняет знак.

 

Подставив численные данные из условия задачи, запишем функцию

С помощью программы Excel построим график полученной функции. Начальное приближение найдем, приравняв функцию нулю. Начальное приближение w _нач=8678 витков. Для построения графика в один столбец введем интервал примерных значений числа витков, близких к w _нач, а в другой столбец значения функции при данном числе витков (рисунок 2).

 

F=A1*A1*9,2944*СТЕПЕНЬ(10;-10)-0,07

Полученный график представлен на рисунке 3.

Рисунок 3 – График функции

 

Как видно из графика, функция обращается в ноль при числе витков равном w =8679.

 

Тема 2. Графическое решение системы нелинейных уравнений. Пусть имеется генератор постоянного тока с ЭДС E и внутренним сопротивлением r (рисунок 4). К генератору подключен идеальный диод VD1. По цепи протекает ток I.

Рисунок 4 – Схема цепи

По цепи протекает ток I. Температура диода T = 300 К. Обратный ток диода I ₀=10*10^-18 А. Исходные данные приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Исходные данные схемы

Вариант	E, В	r, Ом
	1,5	1,6

 

Требуется графическим способом определить напряжение и мощность на диоде, ток в цепи.

Согласно второму закону Кирхгофа, ЭДС генератора E уравновешивается падением напряжения на сопротивлении r и напряжением на диоде VD1:

С учетом этих уравнений составим систему нелинейных уравнений

Подставим численные данные из условия задачи

Построим графики двух функций от переменной U

Переменная U изменяется в пределах от 0.9 до 1.06 В. Введём в ячейку А1 начальное значение переменной 0.9, в ячейку А2 введём 0.905. Для ввода интервала переменных выделим массив ячеек А1–А2 и протянем мышкой левый нижний угол массива до ячейки А15.

В ячейку B1 введём формулу f₁(U), а в ячейку C1 – формулу f₂(U).

Содержимое ячейки B1 копируем в ячейку B2, а содержимое ячейки C1 – в C2 («копировать», «вставить»). Выделяем массив ячеек A1–C31 и протягиваем выделение до C15. В столбце А1–А31 находится массив переменной, в столбцах B1–B31 – массив функции f₁(U), в столбцах 1 C1–C31 – массив функции f₂(U).

С помощью мастера диаграмм построим графики данных функций.

Рисунок 5 – Графики функций f₁(U) и f₂(U)

В точке пересечения с координатами U=1.04 В и I=0,28 А находится решение системы уравнений. Мощность, выделяемую на диоде, определим как P=1,04*0,28=0,2912Вт.