Расчет и конструирование лестничной площадки ЛПФ 28.13-5

 

Задание для проектирования. Требуется рассчитать и сконструировать железобетонную ребристую плиту лестничной площадки двух маршевой лестницы. Ширина плиты b = 1,29 м., высота плиты = 0,09 м., ширина лестничной клетки в свету 2,8 м. Нормативная временная нагрузка на лестничную площадку составляет р^п = 3 кПа [3, таблица 8.3].

Для изготовления лестничной площадки принимаем: тяжелый бетон класса В25, осевое сопротивление бетона сжатию R_b = 14,5 МПа и осевое сопротивление бетона растяжению R_bt = 1,05 МПа [1, таблица 6.8], коэффициент условий работы бетона у_b = 0,9 [1, пункт 6.1.12], модуль упругости бетона при сжатии и растяжении Е_ь — 30 * 10³ МПа [1, таблица 6.11]; арматуру каркасов класса А400, продольное сопротивление арматуры растяжению R_s = 350Mпa [1, таблица 6.14], поперечное сопротивление арматуры растяжению R_sw = 280 МПа [1, таблица 6.15], модуль упругости арматуры при сжатии и растяжении E_s = 2* 10⁵ МПа [1, пункт 6.2.12]; сварные сетки из проволоки класса В 500, продольное сопротивление арматуры растяжению R_s = 435 МПа [1, таблица 6.14], поперечное сопротивление арматуры растяжению R_sw = 300 МПа [1, таблица 6.15].

Решение. Определение нагрузок и усилий. При расчете лестничной площадки рассматривают раздельно полку, упруго заделанную в ребрах, лобовое ребро, на которое опираются лестничные марши, и при стеновое ребро, воспринимающее нагрузку от половины пролета полки плиты (рисунок 2.4).

Собственный расчетный вес плиты:

 

q_n= h'_f* g*p*y_f, (2.19)

 

где h'f - высота плиты;

g - ускорение свободного падения;

р - плотность железобетона;

y_f - коэффициент надежности по нагрузке [3, таблица 7.1 и пункт 8.2.7].

 

q_n=0,09*9,81*2500*1,1=2427,98 Па= 2,45кПа

 

Расчетный вес лобового ребра (за вычетом веса плиты):

q_лр = А_лр* g * р *y_f, (2.20)

 

где А_лр - площадь поперечного сечения лобового ребра;

g - ускорение свободного падения;

р - плотность железобетона;

y_f - коэффициент надежности по нагрузке [3, таблица 7.1 и пункт 8.2.7].

 

q_лр = 0,000309*9,81*2500*1,1=8,336 Н/м= 0,0084 кН/м

 

 

 

 

Рисунок 2.4. Общий вид лестничной площадки

 

Расчетный вес крайнего пристенного ребра (за вычетом веса плиты):

 

q_пр = А_пр* g * р *y_f, (2.21)

 

где А_Пр - площадь поперечного сечения пристенного ребра;

g - ускорение свободного падения;

р - плотность железобетона;

y_f - коэффициент надежности по нагрузке [3, таблица 7.1 и пункт 8.2.7].

q_пр =0,000154*9,81*2500*1,1=4,15 Н/м = 0,0042 кН/м

Временная расчетная нагрузка:

р=рⁿ* y_f, (2.22)

 

где р^п - нормативная временная нагрузка;

y_f - коэффициент надежности по нагрузке [3, таблица 7.1 и пункт 8.2.7].

 

р=3*10³*1.2=3.6*10³ Па= 3,6 кПа

 

Расчет полки плиты. Полку, плиты при отсутствии поперечных ребер рассчитывают как балочный элемент с частичным защемлением на опорах (рисунок 2). Расчетная нагрузка на 1 м. длины плиты:

q=(q_n+p)*b₁, (2.23)

 

где q_n - собственный расчетный вес плиты;

р - временная расчетная нагрузка; /

b₁- расчетная длина, равная 1 м.

q=(2,45*10³+3.6*10³)*1=6,05 кН/м

 

При учете образования пластического шарнира изгибающий момент в пролете и на опоре определяют по формуле, учитывающей выравнивание моментов:

М = q *l²₁/16, (2.24)

 

где q - расчетная нагрузка на 1 м. длины плиты;

l²₁- расчетный пролет, равный расстоянию между ребрами.

 

М =6,05*10³*0,960²/16=0,3485*10³*Нм=0,3485кНм

 

Подбор площади сечения продольной арматуры. Рабочая высота сечения:

h₀ = h'_f - с, (2.25)

 

где h'f - высота плиты;

с - защитный слой бетона [2, таблица 10.1].

 

h₀ =0,09*0,025=0,065м

 

 

 

 

Рисунок 2.5 Расчетная схема плиты, эпюра изгибающих моментов

 

Расчет нормального сечения по прочности на изгибающий момент:

А₀ = М- у_n/(R_b - y_b2 * b₁ * h²₀), (2.26)

 

где М - расчетный изгибающий момент в пролете;

у_п - коэффициент надежности по ответственности [4, таблица 2];

R_b - осевое сопротивление бетона сжатию;

уь₂ ~ коэффициент условий работы бетона;

b₁- расчетная длина, равная 1 м; h₀ - рабочая высота сечения.

А₀ = 0,3485*10³ *1,1/(14,5* 10⁶ * 0,9 * 1 * 0,065²) = 0,0096.

По таблице данных для расчета изгибаемых элементов принимаем коэффициент плеча внутренней пары сил = 0,995 и коэффициент относительной высоты сжатой зоны бетона = 0,01. Площадь сечения продольной арматуры:

A_s = М * y_n/(R_s - h₀ - ), (2.27)

где М - расчетный изгибающий момент в пролете;

у_п - коэффициент надежности по ответственности [4, таблица 2];

R_s - продольное сопротивление арматуры растяжению;

h₀- рабочая высота сечения;

- коэффициент плеча внутренней пары сечения.

A_s = 0,3485*10³ * 1,1/(435 *10⁶ *0,065 * 0,995) = 0,00001362 м²,

Устанавливаем сетку С2, изготовленную из проволочной арматуры класса В500 стержни ⌀5 мм. располагаются с шагом 0,15 м. на 1 метр длины, A_s = 13,7 мм².

Расчет лобового ребра. На лобовое ребро действуют две нагрузки. Постоянная и временная, равномерно распределенные от половины пролета полки и от собственного веса:

q=(q_n+p)*b/2+ q_лр, (2.28)

 

где q_n - собственный расчетный вес плиты;

р - временная расчетная нагрузка;

b - ширина плиты;

q_лр -расчетный вес лобового ребра (за вычетом веса плиты).

 

q = (2,45 * 10³ + 3,6 * 10³) * 1,29/2 + 0,0084 * 10³ = 3,911 * 10³ Н/м = 3,911 кН/м.

Равномерно распределенная нагрузка от опорной реакции маршей, приложенная на выступ лобового ребра и вызывающая его изгиб:

q₁= Q/a, (2.30)

где Q - распределенная нагрузка от опорной реакции маршей, приложенная на выступ лобового ребра и вызывающая его изгиб (уравнение 2.5);

а - ширина марша.

 

q₁= 17,06 *10³/1,2 = 14,217 * 10³ Н/м = 14,217 кН/м.

Расчетная схема лобового ребра показана на рисунке 2.3. Расчетный пролет:

l₀=l-2*l_оп/2

 

где I - длина лестничной площадки;

1_0П - длина опирания лестничной площадки на стены.

1₀ = 3,08 - 2 • 0,14/2 = 2,94 м.

Расчетный изгибающий момент в середине пролета ребра (считая условно ввиду малых разрывов, что q₁ действует по всему пролету):

M=(q+q₁)*l²₀/8, (2.31)

где q - постоянная и временная, равномерно распределенные нагрузки от половины пролета полки и от собственного веса;

q_x - равномерно распределенная нагрузка от опорной реакции маршей, приложенная на выступ лобового ребра и вызывающая его изгиб;

1₀ - расчетный пролет.

 

М = (3,911 * 10³ + 14,217 * 10³) * 2,94²/8 = 19,59 • 10³ Нм = 19,59 кНм.

 

Рисунок 2.6. Расчетная схема лобового ребра, эпюры изгибающего момента и поперечной силы.

Поперечная сила:

Q =(q+q₁)*l₀*y_n/2, (2.32)

где q - постоянная и временная, равномерно распределенные нагрузки от половины пролета полки и от собственного веса;

q₁ - равномерно распределенная нагрузка от опорной реакции маршей, приложенная на выступ лобового ребра и вызывающая его изгиб;

1₀ - расчетный пролет;

у_п - коэффициент надежности по ответственности [4, таблица 2].

 

Q=(3.911* 10³ +14.217* 10³)*2.94*1.1/2=25,3130*10³ Н=25,313 кН

Расчетное сечение лобового ребра является тавровым с полкой в сжатой зоне:

b'_f = 6-h'_f + b_r, (2.33)

где h'f - высота плиты;

b_r - толщина ребра.

 

b'_f = 6*0,09+0,11=0,65м

Так как ребро монолитно связано с полкой, способствующей восприятию момента от консольного выступа, то расчет лобового ребра можно выполнять на действие только изгибающего момента в середине пролета ребра. Рабочая высота сечения:

 

h₀ = h - с, (2.34)

 

где h - высота ребра;

с _т защитный слой бетона [2, таблица 10.1].

h₀ =0,35-0,025=0,325м

 

Расположение нейтральной оси по условию при х = h'_f:

М*у_n < R_b*у_b2* b'_f * h'_f * (h₀ - 0,5 *h'f), (2.35)

 

где M - расчетный изгибающий момент в середине пролета ребра;

у_п - коэффициент надежности по ответственности [4, таблица 2];

R_b- осевое сопротивление бетона сжатию;

у_Ь2 - коэффициент условий работы бетона;

b'f - расчетное сечение лобового ребра;

h'f. - высота плиты;

h₀ - рабочая высота сечения.

 

19,56*10³*1,1 < 14,5*10⁶*0,09*(0,325-0,5*0,09)

21,516*10³Нм < 0,213759 * 10⁶ Нм,

21,516*10³Нм < 213,759 * 10³ Нм.

Условие соблюдается, нейтральная ось проходит в полке. Расчет нормального сечения по прочности на изгибающий момент.

А₀ = М * y_n/(R_b * y_b2 * b'_f * h²₀),

где М - расчетный изгибающий момент в середине пролета ребра;

у_п - коэффициент надежности по ответственности [4, таблица 2];

R_b - осевое сопротивление бетона сжатию;

у_Ь2 - коэффициент условий работы бетона;

b'f- расчетное сечение лобового ребра;

h₀ - рабочая высота сечения.

А₀ = 19,56 * 10³ * 1,1/(14,5 * 10⁶ *0,9 * 0,65 * 0,325²) = 0,024.

По таблице данных для расчета изгибаемых элементов принимаем коэффициент плеча внутренней пары сил = 0,991 и коэффициент относительной высоты сжатой зоны бетона = 0,02. Площадь сечения продольной арматуры:

A_S = M*y_n/(R_s * h_o • ),(2.37)

где М - расчетный изгибающий момент в середине пролета ребра;

у_п- коэффициент надежности по ответственности [4, таблица 2];

R_s - продольное сопротивление арматуры растяжению; h₀ - рабочая высота сечения;

- коэффициент плеча внутренней пары сечения.

 

A_s = 19,56*10³ *1,1/(350 * 10⁶* 0,325 * 0,991) = 0,000243 м².

По таблице сортамента арматуры принимаем два стержня ⌀14 мм. арматура класса А400, A_s =308 мм². Процент армирования арматурой:

µ'=A_S*100/(b_r *h_o) > µ'_min = 0,05%,

где A_s - площадь сечения продольной арматуры панели;

b_r - толщина ребра;

h₀ - рабочая высота сечения.

 

µ'= 0,000308*100/(0,11*0,325)=0,86% > 0,05%

 

Расчет наклонного сечения лобового ребра на поперечную силу. Поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении:

Q_b = < _b2 *R_bt*у_b2*b_r*h⁰₂/С > Q, (2.39)

где _b2 - коэффициент, учитывающий влияние вида бетона [1, пункт 8.1.33];

R_bt - осевое сопротивление бетона растяжению;

у_b2 - коэффициент условий работы бетона;

b_r - толщина ребра;

h₀ - рабочая высота сечения;

С - длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента, принимаемая не менее l/i₀ и не более 2h₀ [1, пункт 8.1.33];

Q — поперечная сила.

Q₆ = 1,5* 1,2* 10⁶* 0,9 *0,11* 0,325²/(2* 0,325) > Q = 25,313кН,

Q₆ =0,0253378* 10⁶ Н = 25,339кН > Q = 25,313 кН

 

Следовательно поперечная арматура по расчету не требуется. По конструктивным требованиям устанавливаем каркас К2 (учитывая изгибающий момент на консольном выступе), изготовленный из арматуры класса В500 ⌀6мм., A_sw = 7,1 мм², с шагом s_w = 0,20 м.

Проверка прочности элемента по наклонной полосе между наклонными трещинами. Прочность по наклонной плоскости между наклонными трещинами на действие поперечной силы обеспечена, если соблюдается условие:

Q < 0,3* _wl * _bl * R_b * у_b2* b_r * h₀, (2.40)

где _wl - коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элементов;

_bl - коэффициент, учитывающий при расчёте по прочности;

R_b - осевое сопротивление бетона сжатию;

у_b2 - коэффициент условий работы бетона;

b_r - толщина ребра;

h₀ - рабочая высота сечения.

_wl = l + 5*a*µ_w <l,3, (2.41)

где а - коэффициент, учитывающий модули упругости бетона и арматуры;

µ_w - коэффициент армирования панели поперечными хомутами.

 

а =E_s/E_b, (2.42)

где E_s - модуль упругости арматуры при сжатии и растяжении;

Е_ь - модуль упругости бетона при сжатии и растяжении.

 

а = 2 * 10⁵ * 10⁶/30 * 10³* 10⁶ = 6,6667,

µ_w= A_sw/(b_r *s_w), (2.43)

где A_sw - площадь сечения поперечных стержней арматуры;

b_r - толщина ребра;

s_w - расстояние между соседними центрами поперечных стержней арматуры.

µ_w= = 0,0000071/(0,11 * 0,15) = 0,00043,

_wl = = 1 + 5 * 6,6667 * 0,00043 = 1,011-3 < 1,3,

_bl = 1-b*R_b, (2.44)

где b - коэффициент, учитывающий вид бетона;

R_b - осевое сопротивление бетона сжатию, в МПа.

_bl = 1 - 0,01* 14,5 = 0,855,

Q = 25,313 кН < 0,3 * 1,0143 * 0,855 *14,5 * 10⁶ * 0,9 * 0,11 * 0,325,

Q = 25,313 кН < 0,1213781 * 10⁶ Н,

Q = 25,313 кН < 121,3781 кН.

 

Условие соблюдается, прочность марша по наклонному сечению обеспечена.

Консольный выступ для опирания сборного железобетонного марша армируют сеткой СЗ, изготовленной из арматуры класса В500 ⌀6 мм. Поперечные стержни сетки СЗ скрепляют с хомутами каркаса К2.

Расчет второго продольного ребра площадочной плиты выполняется аналогично расчету лобового ребра без учета нагрузки от лестничного марша.

Список используемых источников

1. СП 63.13330.2018 Свод правил. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52- 01-2003.

2. СП 52-101-2003 Свод правил по проектированию и строительству. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры.

3. СП 20.13330.2016 Свод правил. Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*.

4. ГОСТ 27751-2014 Межгосударственный стандарт. Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения.

5. ГОСТ 9818-2015 Межгосударственный стандарт. Марши и площадки лестниц железобетонные. Технические условия.

6. ГОСТ 5781-82 Сталь горячекатаная для армирования железобетонных конструкций. Технические условия.

7. ГОСТ 6727-80 Проводока * из - низкоуглеродистой стали холоднотянутая для армирования железобетонных конструкций. Технические условия.

8. ГОСТ 23279-2012 Межгосударственный стандарт. Сетки арматурные сварные для железобетонных конструкций и изделий. Общие технические условия.

9. ГОСТ 19903-2015 Прокат листовой горячекатаный. Сортамент.

10. ГОСТ 308-2005 Сталь углеродистая обыкновенного качества. Марки.

11. ГОСТ 21.501-2018 Система проектной документации для строительства (СПДС). Правила выполнения рабочей документации архитектурных и конструктивных решений.

Сортамент горячекатаной арматуры.