Уч. г.
Геометрия и алгебра
1. Кривые второго порядка. Классификация кривых второго порядка с помощью инвариантов.
2. Различные способы задания прямой на плоскости.
3. Прямые и плоскости в пространстве.
4. Подпространства векторного пространства. Сумма и пересечение подпространств.
5. Ранг матрицы. Теоремы о ранге матрицы.
6. Критерий совместности и методы решения систем линейных уравнений.
7. Линейные операторы, их свойства. Задание операторов матрицами.
8. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
9. Группы и подгруппы, их свойства.
Математический анализ
1. Предел функции в точке. Непрерывность. Свойства функций непрерывных на отрезке.
2. Определенный интеграл Римана. Необходимые и достаточные условия существования. Формула Ньютона - Лейбница.
3. Последовательности функций. Равномерная сходимость. Непрерывность предельной функции.
4. Ряды Фурье. Минимальные свойства частичных сумм.
5. Двойные интегралы.
6. Формула Гаусса-Остроградского.
Функциональный анализ и интегральные уравнения
1. Теорема Хана-Банаха о продолжении линейного функционала.
2. Принцип равномерной ограниченности (теорема Банаха - Штейнгауза).
Дифференциальные уравнения
1. Теорема существования и единственности задачи Коши для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
2. Невырожденные особые точки линейной однородной системы двух уравнений с постоянными коэффициентами (узел, седло или фокус - по выбору).
3. Устойчивость по Ляпунову.
Численные методы
1. Постановка задачи интерполирования функций. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Погрешность интерполирования.
2. Обусловленность системы линейных алгебраических уравнений, число обусловленности, понятие «жестких» систем.
3. Разностный метод решения краевой задачи для линейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка.
4. Понятие разностной схемы для уравнений в частных производных. Явные и неявные разностные схемы (на примере простейшего уравнения параболического типа).
5. Метод прогонки решения системы конечно-разностных уравнений с трехдиагональной матрицей.
6. Понятие аппроксимации, устойчивости, сходимости численного решения задач для дифференциальных уравнений.
7. Спектральный признак устойчивости разностных схем (на примере простейших разностных уравнений).
8. Метод конечных сумм решения интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода.
Компьютерные науки
1. Запись базовых алгоритмических конструкций на языке высокого уровня (Бейсик, Паскаль, Си, Фортран - на выбор). Понятие переменной, оператора цикла и условия (примеры использования).
2. Встроенные алгоритмы (процедуры и функции) и их оформление на языке Бейсик (Паскаль, Си, Фортран - на выбор). Примеры записи алгоритмов.
3. Алгоритм численного интегрирования. Запись алгоритма формулы трапеций (Симпсона - на выбор) в виде блок-схемы и на одном из языков программирования.
4. Алгоритмы численного решения уравнения F(x)=0. Запись алгоритма метода простых итераций (половинного деления, хорд, Ньютона - на выбор) в виде блок-схемы и на одном из языков программирования.
5. Алгоритмы численного решения задачи Коши. Запись алгоритма метода Рунге-Кутта 4-го порядка (метода Рунге-Кутта 3-го порядка, неявного метода Эйлера – на выбор) В виде блок-схемы и на одном из языков программирования.
6. Алгоритмы сортировки сложности 
. Запись алгоритма сортировки обменами (выбором, пузырьком, простыми вставками – на выбор) в виде блок–схемы и на одном из языков программирования.
7. Программирование списочных и древовидных структур. Запись алгоритмов формирования и обработки линейного списка (бинарного дерева – на выбор)
8. Алгоритмы построения графиков:
а)график таблично заданной функции Yi = f (xi), i =1… N;
б) график функции в полярных координатах;
в) график изолиний скалярного поля.
9. Базовые принципы и конструкции объектно-ориентированного программирования.
Уравнения математической физики
1. Основные уравнения математической физики. Классификация линейных дифференциальных уравнений второго порядка.
2. Приведение к каноническому виду уравнений гиперболического типа
3. Приведение к каноническому виду уравнений параболического типа.
4. Приведение к каноническому виду уравнений эллиптического типа
5. Задача Коши для уравнения колебания струны.
6. Задача Коши для уравнения теплопроводности.
7. Принцип максимума для гармонических функций.
8. Основные свойства гармонических функций.
9. Метод Фурье для уравнений гиперболического или параболического типа (на выбор)
Теория вероятностей
1. Аксиомы теории вероятностей.
2. Свойства вероятности.
3. Формула полной вероятности и формула Байеса.
4. Случайная величина. Функция распределения случайной величины и ее свойства.
5. Математическое ожидание случайной величины и его основные свойства.
6. Дисперсия случайной величины и ее основные свойства.
7. Ковариация и коэффициент корреляции случайных величин. Основные свойства ковариации и коэффициента корреляции.
Дискретная математика
1. Алгоритм построения минимального остовного дерева связанного нагруженного графа.
2. Самодвойственные функции. Лемма о несамодвойственной функции.
Искусственный интеллект
1. Определение нечеткого множества. Примеры. Основные бинарные операции над нечеткими множествами. Примеры. Определение нечеткого числа. Примеры. Основные операции над нечеткими числами. Примеры.
2. Биологический нейрон. Искусственный нейрон. Искусственная нейросеть (ИНС), типы нейронов в ИНС. Алгоритм обучения ИНС. Проблема переобучения ИНС. Персептрон, линейная неразделимость.
3. Исчисление метода резолюций. Смысл теоремы Эрбрана. Унификация. Modus ponens. Хорновские высказывания. Программа на Прологе: факты, правила, цель. Пример.
4. Префиксные операции в Лиспе. Примеры. S-выражение, его списочная нотация. Примеры. Операторы работы со списками. Примеры. Определение функций в Лиспе. Примеры.