Электромагнитная индукция. Магнитное поле

Магнитное поле, электромагнитная индукция электромагнитные колебания и волны; геометрическая и волновая оптика; квантовая, атомная, ядерная физика

Киров

 

 

УДК [53+537.612+537.85+537.86+535+530.145+539.18+539.17] (07)

ББК 22.33+74.202

С 17

 

Печатается по решению редакционно-издательского совета МОУ «Лицей естественных наук города Кирова».

 

Пособие представляет собой сборник задач по всем темам школьного курса, изучающего магнитные явления; механические и электромагнитные колебания; оптику; квантовую, атомную и ядерную физику, в который включены вопросы и задачи различной степени сложности. Большинство задач заимствовано автором из известных сборников задач, а также из пособий для подготовки к вступительным экзаменам по физике в ВУЗы. Часть задач являются авторскими. Пособие не заменяет программные задачники (авторы: А. П. Рымкевич, Г. Н. Степанова и другие), а дополняет их.

Пособие предназначено для работы на уроках и факультативных занятиях с учащимися Лицея естественных наук г. Кирова.

 

Данное пособие является продолжением предыдущих пособий по механике, термодинамике и электродинамике.

 

Рецензент: К. А. Коханов, кандидат педагогических наук, доцент кафедры дидактики физики Вятского государственного гуманитарного университета, заместитель заведующего кафедрой дидактики физики.

 

С 17. Самарин Г.Г. Задачи по физике: пособие для учащихся: [Магнитное поле, электромагнитная индукция электромагнитные колебания и волны; геометрическая и волновая оптика; квантовая, атомная, ядерная физика] [Текст].– Киров: ЦОП «Градиент», 2009. – 57 с.

 

Отпечатано: ЦОП «ГРАДИЕНТ», ул. Ст. Халтурина, 56

 

 

ã Лицей естественных наук, 2009

ã Г.Г. Самарин, 2009

 

 

Магнитное поле

 

1. На рисунке представлены различные случаи взаимодействия магнитного поля с током. Сформулировать задачу для каждого случая и решить ее:

2. Два длинных параллельных проводника находятся на расстоя­нии 5 см друг от друга. По проводникам в одном направлении те­кут токи 8 А и 14 А. Найти магнитную индукцию в точке, находя­щейся посередине между этими проводниками.

Ответ: 4,8×10^-5 Тл.

 

3. Два длинных параллельных проводника находятся на расстоя­нии 12 см друг от друга. По проводникам в противоположных на­правлениях текут токи 9 А и 11 А. Найти магнитную индукцию в точке, находящейся на расстоянии 4 см от первого и 8 см от вто­рого проводника.

Ответ: 7,25×10^-5 Тл.

 

4. Два длинных прямых проводника скрещены под прямым углом. По проводникам текут токи 20 А и 30 А. Расстояние между про­водниками 20 см. Определить магнитную индукцию в точке, рас­положенной на минимальных расстояниях от проводников.

Ответ: 7,2×10^-5 Тл.

 

5. Определить индукцию магнитного поля в центре сделан­ного из медной проволоки равностороннего треугольника, подключен­ного к источнику питания 12 В. Длина стороны треугольника 6 см, сечение проволоки 1 мм².

Ответ: 0,14 Тл.

 

6. Найти величину индукции магнитного поля в центре петли радиусом 10 см, образо­ванной бесконечно длинным тонким проводником с то­ком 50 А.

Ответ: 414 мкТл.

 

 

7. Найти величину индукции магнитного поля в центре петли радиусом 10 см, об­разованной бесконечно длинным тонким проводником с током 50 А.

Ответ: 214 мкТл.

 

8. Найти величину индукции магнитного поля в т. О, если бесконечно длинный тонкий проводник с током 20 А изогнут так, как показано на ри­сунке. Радиус изгиба закругленной части 50 см.

Ответ: 22,8 мкТл.

 

9. Определить индукцию магнитного поля, если максимальный вра­щающий момент сил, действующий на рамку площадью 1 см², равен 5×10^-4 Н×м при силе тока в 1 А. На рамке намотано 100 витков провода.

Ответ: 5×10^-2 Тл.

 

10. Жесткое тонкое проводящее кольцо лежит на горизон­тальной непроводящей поверхности и находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл, линии индукции которого горизонтальны. Масса кольца 2 г, радиус 4 см. Какой ток нужно пропустить по кольцу, чтобы оно начало подниматься?

Ответ: 0,32 А.

 

11. В горизонтальном однородном магнитном поле с индукцией 10 мТл подвешен на двух легких нитях горизонтальный провод­ник длиной 10 см, перпендикулярный магнитному полю. Как из­менится сила натяжения каждой из нитей, если по проводнику пропустить ток силой 10 А?

Ответ: DТ = 5×10^-3 Н.

 

12. По горизонтальному проводнику длиной 20 см и массой 2 г течет ток силой 5 А. Определить индукцию магнитного поля, в которое нужно поместить этот проводник, чтобы он висел, не па­дая.

Ответ: 2×10^-2 Тл.

 

13. Проводник, расположенный перпендикулярно силовым ли­ниям магнитного поля, весит в одном случае 15 Н, а в другом – 10 Н в зависимости от направления тока в нем. Определить массу проводника.

Ответ: 1,25 кг.

 

14. В однородном магнитном поле, индукция которого направ­лена вертикально вверх и равна 0,25 Тл, подвешен на двух тон­ких проволочках горизонтальный проводник массой 10 г и длиной 20 см. На какой угол от вертикали отклонятся проволочки, под­держивающие проводник, если по нему пропустить ток силой 2 А?

Ответ: 45^о.

 

15. Медный проводник сечением 2 мм² согнут в форме трех сторон квадрата и подвешен за концы к горизонтальной оси в вертикальном магнитном поле. Когда по проводнику пропускают ток силой 10 А, он отклоняется от вертикальной оси на угол 45^о. Определить величину вектора магнитной индукции.

Ответ: 3,56×10^-3 Тл.

 

16. Квадратная рамка помещена около длинного прямого провода, по которому течет ток силой 10 А. Рамка и провод лежат в одной плоскости. Сторона рамки 10 см, расстояние от провода до центра рамки 15 см. Какая сила действует на рамку, когда по ней течет ток силой 0,1 А?

Ответ: 10^-7 Н.

 

17. Проводник длиной 24 см и сопротивлением 36 Ом согнут в форме квадрата и помещен в однородное магнитное поле с ин­дукцией 0,1 Тл, перпендикулярное плоскости квадрата. Какая сила будет действовать на проводник, если на соседние вер­шины образованной фигуры подать напряжение 5,4 В?

Ответ: 4,8 10^-3 Н.

 

18. Решить предыдущую задачу, если проводник согнут в виде равностороннего треугольника.

Ответ: 5,4 10^-3 Н.

 

19. Жесткая проводящая квад­ратная рамка с длиной стороны а, изготовленная из однородной проволоки, может вращаться во­круг горизонтальной оси, прохо­дящей через две противополож­ные стороны рамки параллельно двум другим сторонам на рас­стоянии а/3 от одной из них. Рамка находится в однородном магнитном поле с индукцией В, направленной вертикально вверх, и по ней про­пускается постоянный ток, сила которого в подводящих проводах равна I. Найти угол, который составляет плоскость рамки с вертикаль­ной плоскостью в положении равновесия. Масса рамки m, ее сопротивление R.

Ответ: a = arctg(BIa/2mg)

 

20. На горизонтальных рельсах, расстояние между которыми 60 см, лежит перпендикулярно им стержень квадратного сече­ния. Определить силу тока, который надо пропустить по стержню, чтобы он начал двигаться. Рельсы и стержень нахо­дятся в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией 60 мТл. Масса стержня 0,5 кг, коэффициент трения скольжения стержня о рельсы 0,1.

Ответ: 13,9 А.

 

21. Стержень прямоугольного сечения лежит перпендикулярно рельсам, расстояние между которыми 50 см. Рельсы составляют с горизонтом угол 30^о. Какой должна быть индукция магнитного поля, перпендикулярного плоскости рельсов, чтобы стержень начал двигаться, если по нему пропускать ток силой 40 А? Ко­эффициент трения стержня о рельсы 0,6. Масса стержня 1 кг.

Ответ: а): 0,51 Тл, б): 0,01 Тл.

 

22. По наклонной плоскости с углом при основании 30^о начинает соскальзывать небольшое тело массой 10 г и зарядом 10^-6 Кл. Какую максимальную скорость бу­дет иметь тело в процессе движения, если в пространстве создано однородное маг­нитное поле с индукцией 0,1 Тл, силовые линии которого параллельны наклонной плоскости и перпендикулярны силе тяже­сти? Коэффициент трения тела о плос­кость равен 0,1.

Ответ: 4×10⁶ м/с.

 

23. Небольшой шарик массой 10 г и заря­дом 10^-6 Кл вращается в горизонтальной плоскости на невесомой непроводящей нити длиной 50 см. В пространстве соз­дано однородное магнитное поле с индук­цией 0,1 Тл, силовые линии которого на­правлены вдоль силы тя­жести вниз. При движении нить образует с вертикалью угол 30^о. Найти период обращения шарика.

Ответ: 1) 1,31 с, 2) 1,32 с в зависимости от направления вращения шарика.

24. Небольшое тело массой 50 г и за­рядом 10^-7 Кл начинает соскальзывать без начальной скорости с вершины гладкой полусферы радиусом 50 см. На какой высоте над центром полу­сферы тело оторвется от ее поверхно­сти, если в пространстве создано од­нородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, направленное перпендикулярно плоскости, в которой про­исходит движение тела?

Ответ: 1) 33,331 см, 2) 33,334 см.

 

25. Проводник длиной 30 см с током силой 20 А расположен под углом 30^о к однородному магнитному полю с индукцией 0,4 Тл. Найти работу, которая была совершена при перемещении проводника на расстояние 25 см перпендикулярно магнитному полю.

Ответ: 0,3 Дж.

 

26. Проводящее кольцо радиусом 1,5 м поместили в однород­ное магнитное поле, перпендикулярное плоскости кольца. По кольцу пропустили ток силой 10 А. При какой величине индукции магнитного поля кольцо разорвется, если проволока, из которой изготовлено кольцо, выдерживает максимальное натяжение 2,5 Н?

Ответ: В ≥ 0,167 Тл.

 

27. Электрон влетает в однородное магнитное поле с индук­цией В перпендикулярно силовым линиям со скоростью u. По ка­кой траектории будет двигаться электрон? Чему равна работа силы, действующей на электрон?

Ответ: по дуге окружности радиуса R = mu/Bе, А = 0.

 

28. Протон описал окружность радиуса 5 см в однородном маг­нитном поле с индукцией 20 мТл. Определить скорость протона.

Ответ: 9,8×10⁴ м/с.

 

29. Протон и a-частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции с одинаковой скоростью. Во сколько раз отличаются радиусы окружностей, которые описывают частицы? Во сколько раз отличаются их угловые ско­рости?

Ответ: R₁/R₂ = 1/2, w₁/w₂ = 2.

 

30. a-частица, ускоренная разностью потенциалов 250 кВ, пролетает попереч­ное однородное магнитное поле с индук­цией 0,51 Тл. Толщина области с полем 10 см. Определить угол отклонения a-частицы от первоначального направле­ния движения.

Ответ: 30⁰

 

31. Электрон влетает под углом 30^о в об­ласть однородного магнитного поля длиной 30 см, а вылетает из поля под углом 60^о (смотри рисунок). Скорость электрона 100 м/с. Определить индукцию магнитного поля.

Ответ: 2,6×10^-9 Тл.

 

32. Электрон, обладающий скоростью u, попадает в одно­родное магнитное поле, ин­дукция которого В составляет угол a с u. По какой траектории будет двигаться электрон? Чему равна работа силы, действую­щей на электрон?

Ответ: траектория – винтовая линия: радиус r = muSina/Be, шаг h = 2pmucosa/Be, А = 0.

 

33. Электрон влетает в однородное магнитное поле под углом 30^о к силовым линиям магнитного поля с индукцией 10^-4 Тл. Рас­стояние от начального положения электрона до экрана 40 см. Сколько оборотов сделает электрон, прежде чем он попадет на экран? Скорость электрона 10⁴ м/с.

Ответ: 129.

 

34. Однородные магнитное и электрическое поля расположены взаимно перпендикулярно. Напряженность электрического поля 500 В/м, а индукция магнитного поля 1 мТл. С какой скоростью и в каком направлении должен лететь электрон, чтобы двигаться прямолинейно?

Ответ: 5×10⁵ м/с, перпендикулярно каждому полю.

 

35. Протон влетает в однородные электрическое (Е = 5×10⁵ В/м) и магнитное (В = 10^-2 Тл) поля, силовые линии которых параллельны друг другу. Начальная скорость протона равна 10⁴ м/с и перпендикулярна каждому из этих полей. Во сколько раз шаг второго витка траектории протона больше шага первого витка?

Ответ: h₂/h₁ = 3.

 

36. Как, не пользуясь никакими другими предметами, опреде­лить, намагничена ли сломанная пилочка от лобзика?

 

37. Из двух одинаковых стальных спиц одна намагничена. Как узнать, какая из спиц намагничена, не пользуясь ничем, кроме самих спиц?

 

38. На тонкой шелковой нити висит отрицательно заряженный шарик. К нему подносят северным полюсом полосовой магнит. Будет ли шарик взаимодействовать с магнитом?

 

Электромагнитная индукция

39. На рисунке приведены различные случаи электромагнитной индукции. Сформулировать и решить задачу для каждого случая.

 

40. Определить направление индукцион­ного тока в витке C в случаях, когда: 1) ключ в цепи витка А замыкают, размыкают; 2) пол­зунок реостата в замкнутой цепи витка А пе­ремещают вправо, влево.

Ответ: 1) против часовой стрелки; по часовой стрелке; 2) по часовой стрелке; против часовой стрелки.

 

41. Соленоид, содержащий 1000 витков провода, находится в однородном магнитном поле, индукция которого изменяется со скоростью 20 мТл/с. Ось соленоида составляет с вектором маг­нитной индукции угол 60^о. Радиус соленоида 2 см. Определить ЭДС индукции, возникающей в соленоиде.

Ответ: 12,5 мВ.

 

42. Виток медного провода помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр витка 20 см, диаметр провода 2 мм. С какой скоростью изменя­ется индукция магнитного поля, если по кольцу течет ток силой 5 А?

Ответ: 0,54 Тл/с.

 

43. Однослойная катушка площадью 10 см², содержащая 100 витков провода, помещена в однородное магнитное поле с индукцией 8 мТл параллельно линиям магнитной индукции. Со­противление катушки 10 Ом. Какой заряд пройдет по катушке, если отключить магнитное поле?

Ответ: 80 мкКл.

 

44. Проволочный контур в форме равностороннего треуголь­ника со стороной 1 м расположен в магнитном поле с индукцией 0,1 Тл так, что силовые линии поля перпендикулярны плоскости контура. Определить изменение магнитного потока через контур, если, не меняя плос­кости расположения, преобразовать его в квадрат?

Ответ: 1,3×10^-2 Вб.

 

45. Квадратная рамка из гибкой проволоки расположена в маг­нитном поле с индукцией 0,1 Тл, силовые линии которого пер­пендикулярны плоскости рамки. Какой заряд протечет по рамке, если, не меняя плоскости расположения, придать ей форму ок­ружности? Длина проволоки 1 м, ее сопротивление 100 Ом.

Ответ: 1,7×10^-5 Кл.

 

46. Проводящее кольцо радиусом 6 см и сопротивлением 0,2 Ом помещено в магнитное поле с индукцией 20 мТл, перпен­дикулярное плоскости кольца. Кольцо складывают так, что полу­чаются два одинаковых кольца в виде восьмерки. Какой заряд протекает при этом через кольцо?

Ответ: а): 0,56 мКл; б): 1,13 мКл.

 

 

47. При включении магнитного поля по витку радиуса R протек заряд 90 мкКл. Какой заряд протечет по витку, если виток со­гнуть восьмеркой и повторить опыт в тех же условиях?

Ответ: 50 мкКл.

48. При включении магнитного поля по витку радиуса R протек заряд 90 мкКл. Какой заряд протечет по витку, если виток согнуть восьмер­кой и повторить опыт в тех же условиях?

Ответ: 30 мкКл.

 

49. Плоский виток провода расположен перпендикулярно одно­родному магнитному полю. Когда виток повернулся на угол 180^о, по нему прошел заряд 7,2 мКл. На какой угол повернулся виток, если по нему прошел заряд 1,8 мКл?

Ответ: 60^о.

50. Квадрат сделан из четырех проводников длиной 8 см и сопротивлением 4 Ом каждый. На расстоянии 2 см от одного из проводников квадрат замкнут перемычкой сопротивлением 1 Ом. Плоскость квадрата перпендикулярна однородному магнитному полю, изменяюще­муся со скоро­стью 200 мТл/с. Определить силу тока, текущего по пере­мычке.

Ответ: 41 мкА.

 

51. Определить ЭДС индукции в проводнике длиной 20 см, дви­жущемся в однородном магнитном поле с индукцией 10 мТл со скоростью 1 м/с под углом 30^о к вектору магнитной индукции.

Ответ: 1 мВ.

 

52. Реактивный самолет летит горизонтально со скоростью 900 км/ч. Определить разность потенциалов между концами его крыльев, если вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли равна 50 мкТл, размах крыльев 24 м. Можно ли на самолете измерить эту разность потенциалов?

Ответ: 0,3 В, нельзя.

 

53. Металлический стержень длиной 20 см движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл так, что его ось составляет с магнитными силовыми линиями угол 30^о. Как нужно двигать этот стержень, чтобы разность потенциалов на его кон­цах равномерно возрастала со скоростью 1 В/с?

Ответ: с ускорением 100 м/с².

 

54. Проводник АВ с длиной активной части 1 м и сопротивлением 2 Ом находится в однородном магнитном поле индукцией 0,1 Тл. Проводник подключен к источнику с ЭДС 1 В (внутренним сопротивлением источ­ника и сопротивлением подводящих проводов пренебречь). Какова сила тока в проводнике, если: а) проводник покоится; б) проводник движется вправо со скоростью 4 м/с; в) проводник движется влево со скоростью 4 м/с. В каком направлении и с какой скоро­стью надо перемещать проводник, чтобы через него не шел ток?

Ответ: а) 0,5 А; б) 0,7 А; в) 0,3 А. Влево со скоростью 10 м/с.

 

55. Прямоугольный контур находится в однородном магнитном поле, перпендикуляр­ном плоскости контура. Индукция поля 0,1 Тл. Перемычка длиной 1 м имеет сопротивление 2,8 Ом, стороны АВ и СD - сопротивления R₁ = 2 Ом и R₂. = 3 Ом. Определить силу тока, который течет по перемычке, при ее движении с постоянной ско­ростью 4 м/с.

Ответ: 0,1 А.

 

56. Из проволоки сопротивлением 20 Ом и длиной 50 см сде­лали кольцо и поместили в магнитное поле, индукция которого меняется по закону В = at, где a = 10^-4 Тл/с. Какая мощность вы­деляется в проволоке, если плоскость кольца перпендикулярна линиям индукции магнитного поля?

Ответ: 2×10^-13 Вт.

 

57. Проводящий квадратный контур со стороной а = 10 см вводят с постоянной скоростью 70 см/с в зазор электромаг­нита. Индукция магнитного поля в зазоре равна 0,1 Тл. Считая поле внутри зазора однородным, а вне зазора равным нулю, определить количество теплоты, выде­лившейся в контуре, при полном введении его в зазор, если про­тяженность зазора в > а, а сопротивление контура 2 Ом.

Ответ: 3,5×10^-6 Дж.

 

58. Проводник длиной 1 м равномерно вращается в горизонтальной плоскости с частотой 10 с^-1. Ось вращения про­ходит через конец стержня. Вертикальная составляющая маг­нитного поля Земли равна 50 мкТл. Определить разность потен­циалов между концами проводника.

Ответ: 1,57 мВ.

59. На непроводящем диске радиусом 20 см закреплена на радиусе проволока длиной R/2 так, как показано на рисунке. Диск вращается с постоянной угловой скоростью 2 рад/с. Пер­пендикулярно к диску направлено магнитное поле с индукцией 0,01 Тл. Найти разность по­тенциалов между концами проволоки.

Ответ: 3×10^-4 В.

60. По двум гладким, замкнутым между со­бой металлическим шинам, установленным под углом 30⁰ к горизонту, скользит медный проводник. Система находится в однород­ном магнитном поле с индукцией 40 мТл, перпендикулярном плоскости, в которой перемещается проводник. Какой макси­мальной скорости достигнет проводник?

Ответ: 0,46 м/с.

 

61. Длинный проводник согнут в виде буквы П. На параллель­ных сторонах проводника лежит проводя­щая перемычка. Проводник находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл, силовые линии которого перпенди­кулярны плоскости проводника. Длина пе­ремычки 1 м, ее сопротивление 0,5 Ом. Ка­кую силу нужно приложить к перемычке, чтобы двигать ее с по­стоянной скоростью 2 м/с?

Ответ: 4×10^-2 Н.

62. Перемычка свободно скользит под дейст­вием силы тяжести по параллельным верти­кальным проводникам малого сопротивления, замкнутым на конденсатор емкостью 1000 мкФ. Длина пе­ремычки 1 м, ее масса 5 г. Индукция магнитного поля 1 Тл направлена перпендикулярно плоскости чертежа. Найти ускорение пере­мычки.

Ответ: 8,3 м/с².

63. Длинный провод, расположенный в горизонтальной плоскости, согнут под углом 30^о. В вершине угла расположен металличе­ский стержень, перпендикулярный биссек­трисе угла. Стержень может без трения скользить по проводу. Система помещена в вертикальное магнитное поле индукцией 0,05 Тл. К стержню прикладывают горизон­тальную силу F = k x, направленную вдоль биссектрисы угла, ко­торая растет линейно с расстоянием x, отсчитываемым от вер­шины угла. Определить максимальную скорость стержня, если сопротивление единицы его длины равно 0,2 Ом/м, а коэффици­ент пропорциональности k = 0,1 Н/м. Сопротивлением провода пренебречь.

Ответ: 15 м/с.

 

64. В магнитном поле Земли с достаточно большой высоты па­дает проводящее кольцо площадью S и сопротивлением R. Вер­тикальная составляющая магнитного поля Земли изменяется с высотой по закону В = В₀(1 + a y), где a, В₀ – известные постоян­ные, y – высота, отсчитываемая по вер­тикали. Установившаяся скорость падения кольца равна u₀. Считая, что плоскость кольца остается все время горизон­тальной и пренебрегая сопротивле­нием воздуха, опреде­лить индукционный ток в контуре.

Ответ: I_i = SB₀au₀/R.

 

65. По катушке индуктивностью 0,03 Гн течет ток 0,6 А. При размыкании цепи сила тока уменьшается до нуля за 10^-3 с. Опре­делить среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в ка­тушке.

Ответ: 18 В.

 

66. Катушку индуктивностью 3 мГн подключают к источнику постоянного напряжения с ЭДС 1,5 В. Через какое время ток в ка­тушке достигнет значения 50 А? Внутренним сопротивлением ис­точника пренебречь.

Ответ: 0,1 с.

 

67. Индуктивность соленоида 0,1 мГн. При какой силе тока энер­гия магнитного поля внутри соленоида равна 10 мкДж?

Ответ: 0,45 А.

 

68. Определить индуктивность длинного соленоида, в котором при увеличении тока от 4 А до 6 А энергия магнитного поля уве­личивается на 10 мДж.

Ответ: 10^-3 Гн.

 

69. По соленоиду течет ток силой 10 А, создающий внутри соле­ноида магнитное поле энергией 0,5 Дж. Определить величину магнитного потока, пронизывающего витки соленоида

Ответ: 0,1 Вб.

 

70. Соленоид с индуктивностью 4 мГн содержит 60 витков про­вода. Определить энергию магнитного поля внутри соленоида и магнитный поток, пронизывающий каждый из витков соленоида при силе тока в нем 12 А.

Ответ: 0,288 Дж, 8×10^-4 Вб.

 

Свободные электромагнитные колебания

 

71. Электрический заряд на пластинах конденсатора колеба­тельного контура изменяется с течением времени по закону q = 10^-8cos(10⁵pt). Найти период и частоту колебаний в контуре, амплитуду колебаний заряда, амплитуду колебаний силы тока. Написать уравнение i = i(t), выражающее зависимость силы тока от времени.

Ответ: 2×10^-5 с, 5×10⁴ с^-1, 10^-8 Кл, p×10^-3 А, i= -10^-3pSin(10⁵pt).

 

72. Сила тока в контуре изменяется с течением времени по закону i = 5×10^-3sin(100pt). Найти период и частоту колебаний, амплитуду колебаний заряда, амплитуду колебаний силы тока. Написать уравнение q = q(t).

Ответ: 2×10^-2 с, 50 с^-1, 1,6×10^-5 Кл, 5×10^-3 А, q = -1,6×10^-5сos(100pt).

 

73. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 2 мкФ и катушки индуктивностью 8 Гн. Амплитуда колебаний заряда на конденсаторе 200 мкКл. Найти амплитуду колебаний силы тока и напряжения, написать уравнения q = q(t), i = i(t), u = u(t).

Ответ: q = 2×10^-4Cos(250t), u = 100сos(250t), I = -5×10^-2sin(250t)

 

74. Начальный заряд, сообщенный конденсатору, уменьшили в 4 раза. Во сколько раз изменились: а) амплитуда напряжения, б) амплитуда силы тока, в) энергия контура.

Ответ: U₂/U₁ = 1/4, I₂/I₁ = 1/4, W₂/W₁ = 1/16.

 

75. При увеличении напряжения на конденсаторе колебатель­ного контура на 180 В амплитуда силы тока увеличилась в 10 раз. Найти начальное напряжение.

Ответ: 20 В.

 

76. В колебательном контуре емкость конденсатора 1 мкФ, индуктивность катушки 0,04 Гн, амплитуда напряжения на кон­денсаторе 100 В. В некоторый момент времени напряжение на конденсаторе 80 В. Найти: а) амплитуду силы тока, б) мгновен­ное значение силы тока, в) полную энергию контура, энергию электрического поля, г) энергию магнитного поля.

Ответ: I_о = 0,5 А, I = 0,3 А, W = 5×10^-3 Дж, W_эл = 3,2 10^-3 Дж, W_магн = 1,8×10^-3 Дж.

 

77. В колебательном контуре индуктивность катушки равна 0,008 Гн, а амплитуда колебаний силы тока 12 мА. Найти энер­гию электрического поля конденсатора и магнитного поля ка­тушки в тот момент, когда мгновенное значение силы тока в 10 раз меньше амплитудного.

Ответ: W_эл = 570,24×10^-9 Дж, W_магн = 5,76×10^-9 Дж.

 

78. Амплитуда силы тока в контуре 1,6 мА, а амплитуда напряжения 12 В. Найти силу тока и напряжение в тот момент, когда энергия электрического поля конденсатора в 3 раза больше энергии магнитного поля катушки.

Ответ: 0,8×10^-3 А, 10,4 В.

 

79. Каков диапазон частот собственных колебаний в контуре, если его емкость можно изменять в пределах от 20 пФ до 2000 пФ, а индуктивность – в пределах от 0,5 мкГн до 50 мкГн?

Ответ: 5×10⁵ - 5×10⁷ Гц.

 

80. Емкость конденсатора колебательного контура 100 пФ. Ка­кой индуктивности катушку следует включить в этот контур, чтобы частота свободных колебаний равня­лась 20 МГц?

Ответ: 6,34×10^-7 Гн.

 

81. Индуктивность катушки, входящей в колебательный кон­тур, 500 мкГн. Требуется настроить этот контур на частоту 1,0 МГц. Какой должна быть электрическая емкость конденса­тора?

Ответ: 50 пФ.

 

82. Период колебаний в контуре 1,0×10^-5 с. При подключении параллельно конденсатору контура дополнительного конденса­тора емкостью 3,0×10^-8 Ф период колебаний увеличился в 2 раза. Определить индуктивность катушки и начальную ем­кость конденсатора колебатель­ного контура.

Ответ: 2,5×10^-4 Гн, 10^-8Ф.

 

Переменный ток.

83. В рамке, содержащей 100 витков, равномерно вращаю­щейся в однородном магнитном поле, магнитный поток изменя­ется по закону: Ф = 2,0×10^-3сos(314t). Опреде­лить: а) зависимость возникающей в рамке ЭДС от вре­мени; б) максимальное и дей­ствующее значения ЭДС; в) мгновенное значение ЭДС для t = 0,005 с; г) как изменится амплитуда ЭДС при увеличении уг­ловой скорости враще­ния рамки в 2 раза?

Ответ: а) e = 62,8sin(314t), б) e₀ = 62,8 В, e_д = 44,4 В, в) e = 6,28 В, г) увеличится в 2 раза.

 

84. Ротор генератора длиной 7 м и диаметром 1,25 м враща­ется с частотой 3000 об/мин. Индукция магнитного поля 2 Тл. Определить амплитуду колебаний ЭДС индукции в одном витке обмотки статора.

Ответ: 5,5 кВ.

 

85. Сколько пар магнитных полюсов имеет ротор генератора, если генератор вырабатывает переменный ток стандартной час­тоты? Частота вращения ротора 120 оборотов в минуту.

Ответ: 25.

 

86. По графику зависимо­сти u(t) определить:

1. циклическую частоту, рад/с,

2. амплитудное значение напря­жения, В,

3. действующее значение напряжения, В,

Если в цепи только активное сопротивление 8 Ом:

4. амплитудное значение силы тока, А,

5. действующее значение силы тока, А,

6. среднюю мощность за период, Вт,

7. максимальную мощность, Вт,

8. построить графики напряжения, силы тока и мощности,

Если в цепи активное сопротивление 8 Ом и катушка индуктивности 0,03 Гн:

9. индуктивное сопротивление, Ом,

10. полное сопротивление, Ом,

11. амплитудное значение силы тока, А,

12. коэффициент мощности,

13. угол сдвига фаз, град,

14. среднюю мощность, Вт,

15. построить графики напряжения, силы тока и мощности,

Если в цепи активное сопротивление 8 Ом, катушка 0,03 Гн и конден­сатор:

16. емкость конденсатора для резонанса, Ф,

17. амплитуду напряжения на реактивных сопротивле­ниях при резонансе, В.

Ответ: 1) 523 рад/с, 2) 40 В, 3) 28 В, 4) 5 А, 5) 3,5 А, 6) 100 Вт, 7) 200 Вт, 9) 16 Ом, 10) 18 Ом, 11) 2,2 А, 12) 0,44, 13) 64^о, 14) 20 Вт, 16) 120 мкФ, 17) 80 В.

 

87. По участку АВD цепи протекает синусоидальный ток. На участке АВ дейст­вующее значение напряжения равно 30 В, а на участке ВD – 40 В. Определить дейст­вующее значение напряжения на участке АD.

Ответ: 50 В.

 

88. По участку АВD цепи протекает синусоидальный ток. На участке АВ дейст­вующее значение напряжения равно 20 В, а на участке ВD – 10 В. Определить дейст­вующее значение напряжения на участке АD.

Ответ: 22,4 В.

 

89. По участку АВD цепи протекает сину­соидальный ток. индуктивность катушки 0,25 Гн, емкость конденсатора 100 мкФ. Пренебрегая активным сопротивлением цепи, определить частоту тока, при которой сопротивление уча­стка будет равно нулю.

Ответ: 31,8 Гц.

90. В цепи переменного тока показа­ния первого и второго вольтметров: 12 В и 9 В. Каково показание третьего вольт­метра?

Ответ: 15 В.

 

91. При включении катушки в цепь постоянного тока с напряже­нием 12 В амперметр показал силу тока 4 А. При включении той же катушки в цепь переменного тока с частотой 50 Гц и напряже­нием 12 В амперметр показал 2,4 А. Определить индуктивность катушки. Чему будет равна мощность тока в цепи, если последо­вательно с катушкой включить конденсатор емкостью 394 мкФ?

Ответ: 12,7 мГн, 17,3 Вт.

 

92. Последовательно соединенные элементы R, L, С подклю­чены к источнику напряжения U = U_оcos(wt), где U_о = 179 В. Ток в цепи максимален при частоте 10 кГц. Найти индуктивность цепи и мощность, выделяющуюся в этом случае на активном сопро­тивлении, если R = 50 Ом, С = 0,05 мкФ.

Ответ: 5×10^-3 Гн, 320 Вт.

 

93. В городскую сеть переменного тока с действующим напряжением 127 В последовательно включены резистор сопро­тивлением 100 Ом и конденсатор емкостью 40 мкФ. Найти ам­плитуду тока в цепи, потребляемую мощность и сдвиг фаз между током и напряжением.

Ответ: 1,41 А, 100 Вт, 38,5⁰.

 

94. В сеть переменного тока с действующим напряжением 120 В последовательно включены резистор сопротивлением 15 Ом и катушка индуктивностью 50 мГн. Найти частоту тока, мощность, выделяемую в цепи и сдвиг фаз между током и на­пряжением, если амплитуда силы тока в цепи 7 А.

Ответ: 60 Гц, 368 Вт, 52º.

 

95. К городской сети переменного тока с действующим напряжением 127 В присоединена цепь, состоящая из последо­вательно включенных резистора сопротивлением 100 Ом и кон­денсатора емкостью 40 мкФ. Определить амплитуду тока в цепи.

Ответ: 1,4 А.

 

96. В городскую сеть переменного тока с действующим напряже­нием 127 В включили лампочку от карманного фонаря, рассчитанную на постоянное напряжение 3,5 В и ток 0,28 А. Ка­кой емкости конденсатор нужно соединить по­следовательно с этой лампочкой, чтобы она горела нор­мальным накалом?

Ответ: 7 мкФ.

 

97. Неоновая лампочка начинает светить, когда напряже­ние на ее электродах достигает строго определенного значения. Какую часть периода будет светить лампа, если ее включить в сеть, действующее значение напряжения в которой равно этому на­пряжению? Считать, что напряже­ние, при котором лампа гаснет, равно напряжению зажига­ния.

Ответ: Т/2.

 

98. Действующее значение напряжения в сети переменного тока с частотой 50 Гц равно 120 В. Какое время будет гореть не­оновая лампочка в течение одной минуты при включении ее в сеть, если она зажигается и гаснет при напряжении 84 В?

Ответ: 40 с.

 

99. Спираль электрического чайника имеет индуктивность 30 мГн и активное сопротивление 30 Ом. В каком случае и во сколько раз быстрее закипит вода в чайнике: а) при включении в цепь переменного напряжения U = 311cos(314t), или б) при включении в цепь постоянного напряжения 311 В?

Ответ: в случае «б» в 2,2 раза.

 

100. Резисторы 1, 2 и 3 включены в электриче­скую цепь с идеальным диодом. Определить мощность, выделяющуюся на резисторе 3. На­пряжение источника переменного тока U, со­противление каждого резистора R.

Ответ: U²/(18R).

101. Диод подключен к источнику синусоидаль­ного напряжения (U_д = 20 В) последовательно с резистором сопротивлением 12 Ом. Найти ве­личину сопротивления диода в прямом направ­лении, если в цепи выделяется средняя мощ­ность 10 Вт. Обратным током диода пренебречь.

Ответ: 8 Ом.

102. Два резистора сопротивлениями R₁ и R₂ и два идеальных диода подключены к источнику переменного тока с напряжением U так, как показано на рисунке. Найти среднюю мощность, выде­ляющуюся в цепи.

Ответ:

 

 

103. В схеме, изображенной на ри­сунке, со­противление каждого рези­стора 6 Ом. Ам­плитуда приложенного напряжения 20 В. Найти количество теплоты, выделяющейся на резисторах за время 120 с. Диод считать идеальным.

Ответ: 6 кДж.

 

104. Почему КПД трансформатора выше, чем КПД электродвига­теля?

 

105. Почему для реостата замыкание одного – двух витков не опасно, а трансформатор может выйти из строя, если хотя бы один виток обмотки з