Лабораторная работа №3 (Построение графиков)
Содержание отчета.
Текстовые и графические файлы создаваемые при выполнении заданий сохраните в рабочей папке.
Порядок работы
Задание 1
Задана функция y(x)=e-x sin 10x на отрезке [0, 1] с шагом 0.1
Постройте график функции, Для этого введите в командной строке >> plot(x,y).
После выполнения команды на экране появится окно Figure No. 1 с графиком функции. Команда plot соединяет точки с координатами (x(i), y(i)) прямыми линиями, автоматически масштабируя оси для оптимального расположения графика в окне. Построенный график не должен иметь изломов, так как сама функция гладкая. Для более точного представления функции нужно задать большее количество точек на отрезке [0,1].
Задание 2
2.1 При помощи клавиш ↑ ↓ найдите ранее введенную команду задания вектора х, задайте более мелкий шаг (0.01), найдите и выполните команду вычисления функции и заново запустите построение графика. У вас должен получиться гладкий график функций.
Таким образом, подбирая шаг изменения аргумента можно добиться точного представления функции на графике.
2.2 Графическая функция fplot строит график функции без задания пользователем фиксированного шага изменения аргумента.
Функция задается в символьном виде
Синтаксис функции
fplot ('f(x)', [xmin xmax])
Строит график функции f(x) в интервале изменения аргумента x от xmin до xmax
Выполните:
Постройте функции y(x)=e-x sin 10x используя fplot
Дополните график сеткой.
Включение и выключение сетки
В математической, физической и иной литературе при построении графиков в дополнение к разметке осей часто используют масштабную сетку. Команды grid позволяют задавать построение сетки или отменять это построение:
· grid on — добавляет сетку к текущему графику;
· grid off — отключает сетку;
· grid — последовательно производит включение и отключение сетки.
Задание 3
Наложение графиков друг на друга
3.1 Во многих случаях желательно построение многих наложенных друг на друга графиков в одном и том же окне. Для этого служит команда продолжения графических построений hold. Она используется в следующих формах:
· hold on — обеспечивает продолжение вывода графиков в текущее окно, что позволяет добавлять последующие графики к уже существующим;
· hold off — отменяет режим продолжения графических построений;
· hold — работает как переключатель, последовательно включая режим продолжения графических построений и отменяя его.
Используя команду hold постройте в одном окне графики заданных функций:
Диапазон изменения x
» х=-5:0.1:5;
Функции:
x.sin(x), sin(x).cos(x), 2*sin(x).cos(x), 4*sin(x).cos(x)
На рис. 1 приведены полеченные в одном окне графики четырех приведенных функция.
Проведено дополнительно форматирование – изменена толщина и цвет линий
Рис. 1
3.2 Постройте на отрезке [-1,-0.3] графики функций f(x)=sin(1/x2)и,g(x) = sin(1.2/x2) используя команду plot(x, f, x, g).
Команда plot позволяет задать стиль и цвет линий, например
plot(x,f,'k-',x,g,'k:') строит первый график сплошной черной линией, а второй пунктирной черной линией (рисунок справа). Стили задаются в виде набора трех символов, заключенных в одиночные кавычки. Порядок следования символов неважен.
Таблица стилей задания цвета графика, типа точки-маркера, вида маркера
| Цвет | Тип точки | Тип линии |
| b синий | . точка | - сплошная |
| g зеленый | o кружок | : пунктирная |
| r красный | x крестик | -. штрих-пунктирная |
| c голубой | + плюс | -- штриховая |
| m фиолетовый | * звездочка | |
| y желтый | s квадрат | |
| k черный | d ромб |
3.3 Выполните:
Если одновременно нужно визуализировать несколько графиков в разных окнах, достаточно выполнить команды:
>> w=exp(x)
>>figure;plot(x,w) Команда figure создаст новое графическое окно.
Задание 4
Используя функцию subplot постройте графики функций
y=sin(x);z=cos(x);w=exp(x);
графики функций y(x) и z(x) - в одном подокне,
график функции w=exp(x) в другом подокне
Вектор x=[0:0.01:2];
Функция subplot(m,n,p) используется для указания подобласти в которой, после ее применения, с использование plot(), или fplot() будут построены графики.
У функции subplot(m,n,p) три аргумента:
m - число рядов подобластей,
n – число колонок подобластей,
p - номер подобласти (по нарастанию с переходом на следующий ряд)
Задание 5.
Чтобы построить график в полярных координатах, надо использовать команду polar. Например, для построения графика функции r= sin(3φ) в полярных координатах следует выполнить группу команд:
>> phi=0:0.01:2*pi; r=sin(3*phi);
>> polar(phi,r)
Построить график функции r1=sin(φ)*cos(φ ) для φ Îpi* [-2, 2] в полярной системе координат.
Задание 6.
Графики параметрических и кусочно-заданных функций
При построении функций заданных параметрически нужно:
- Cгенерировать вектор значений аргумента;
- Вычислить значения функций и записать их в векторы;
- Использовать полученные векторы в качестве аргументов функции plot.
6.1 Построить график функции
На рис.2 приведен график заданной функции.
Для редактирования вида графика используйте меню графического окна.
Рис.2
6.2 При построении кусочно-заданных функций необходимо:
- получить пары массивов x, y для каждой из ветвей;
- объединить значения абсцисс в вектор x;
- объединить значения ординат в вектор y;
- построить график функции, задаваемой парой массивов x и y.
Пример 2.
Построить график функции
получается при помощи следующих команд:
| >> x1=[-2*pi:0.01:-pi]; >> y1=pi*sin(x1); >> x2=[-pi:0.01:pi]; >> y2=pi-abs(x2); >> x3=[pi:0.01:2*pi]; >> y3=-pi*sin(x3).^3; >> x=[x1 x2 x3]; >> y=[y1 y2 y3]; >> plot(x,y) |
| Можно построить график трех ветвей, как три различные функции >> plot (x1,y1,x2,y2,x3,y3), тогда каждая часть строится своим цветом |
На рис.3 представлены графики, построенные двумя рассмотренными способами. Для размещения в подобластях одного окна использована функция subplot.
При выполнении этого задания получите результаты как на рис.3
Рис.3