Расчет коэффициентов £>, ведется следующим образом. Номера строк (см. табл. 4.2) обозначим i (i= 1,..., N), а столбцов j (О, 1,...). Из свойства о ртогональности плана следует, что если взять два любых столбца в дополненной матрице и попарно перемножить величины, стоящие в одинаковых строках, то во всех полученных указанным способом столбцах-произведениях сумма всех четырех чисел в плане 2к=г или восьми в 2*=3 равна нулю. Этим свойством пользуются иногда для составления недостающих столбцов, например, при изучении взаимодействия факторов.
Коэффициенты уравнения регрессии (4.2) или (4.3)
При этом следует иметь в виду что при больших значениях к ПФЭ содержит слишком много опытов, гораздо больше, чем это нужно для расчета коэффициентов линейных уравнений (без учета взаимодействий). Например, уже для к = 6 факторов требуется выполнить N = 26 = 64 опыта.
Желателен некоторый избыток опытных точек сверх необходимого. Это позволяет оценить, насколько хорошо выведенное уравнение описывает опытные точки.
Продолжение примера 61.
Для нахождения коэффициента Ь0 уравнения регрессии (4.2) вычисляем сумму произведений yt на значение фиктивной переменной х0 (+1) и делим ре-зультат на N= 4 (при к - 3 делить на N = 8).
'. 
Для вычисления Ь\ по формуле (4.4) вычисляем сумму произведений у-, на соответствующие значения Х\ (+1 или -1), и подобным образом поступаем при определении Ь2 и Ъп (в последнем случае yv умножим на значение xix2) (см. табл. 4.3): 
Таким образом, в рассматриваемом примере уравнение регрессии
(4.5)
Коэффициент Ъп характеризует взаимодействие между факторами, т.е. показывает, что влияние одного фактора зависит от значения другого. В данном условном примере bi2 = 0, что свидетельствует об отсутствии взаимодействия между 
Уравнение (4.5) может быть представлено в натуральных значениях, для
чего необходимо заменить х на 
В данном случае
или 
После получения уравнения регрессии (4.5) необходимо провести статистическую оценку значимости найденных величин. Вместе с тем, уже само уравнение (6.5) показывает, что при изменении ре [60; 100] степень прессования р/р0 вырастает на 0,5 (±0,25), а при увеличении w= [14,18] р/р9
уменьшится (Ь2 < 0) на 0,2 (+ 0,1).
Оц енка значимости коэффициентов регрессии bj проводится по выборочной дисперсии S2 (bj). Коэффициенты регрессии вычисляют по средним значениям у; (не менее трех повторностей (т > 3) опытов по каждой строке ПФЭ).
Таблица ц Опытные данные при трехкратной повторности опытов р/Ро =fip, hi)
| Номер варианта | Х\ | х2 | у,-(1) | (2) У! | уР | У< |
| - | - | 2,5 | 2,6 | 3,0 | 2,7 | |
| + | - | 3,1 | 3,2 | 3,3 | 3,2 | |
| - | + | 2,4 | 2,6 | 2,5 | 2,5 | |
| + | + | 3,2 | 2,8 | 3,0 | 3,0 |
Расчет выборочной дисперсии ведут по формуле
В табл. 4.4 представлены результаты трехкратной повторности опытов ц0 матрице (см. табл. 4.3).
Вычисляем выборочную дисперсию S (bj):
|
Для оценки значимости коэффициентов регрессии составляем неравенство
где S (bj) — ошибка коэффициента регрессии; t (f) — коэффициент Стьюдента, находимый из специальных таблиц для заданной вероятности Р и числа