Перевод из любой системы счисления в десятичную
Теоретическая часть. Существуют позиционные и не позиционные системы счисления. Арабская система счисления, которым мы пользуемся в повседневной жизни, является позиционной, а римская − нет. В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа. Рассмотрим это на примере числа 6372 в десятичном системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:
Тогда число 6372 можно представить в следующем виде: 6372=6000+300+70+2 =6·103+3·102+7·101+2·100. Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа. Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:
Тогда число 1287.923 можно представить в виде: 1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·103 +2·102 +8·101+7·100+9·10-1+2·10-2+3·10-3. В общем случае формулу можно представить в следующем виде: Цn·sn+Цn-1·sn-1+...+Ц1·s1+Ц0·s0+Д-1·s-1+Д-2·s-2+...+Д-k·s-k (1) где Цn-целое число в позиции n, Д-k- дробное число в позиции (-k), s - система счисления. Несколько слов о системах счисления.Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, в восьмеричной системе счисления - из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7}, в двоичной системе счисления - из множества цифр {0,1}, в шестнадцатеричной системе счисления - из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15. В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.
Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления С помощью формулы (1) можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления. Пример 1. Переводить число 1011101.001 из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение: 1·26+0·25+1·24+1·23+1·22 +0·21+1·20+0·2-1+0·2-2+1·2-3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125 Пример 2. Переводить число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:
Пример 3. Переводить число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС. Решение:
Здесь A -заменен на 10, B - на 11, C- на 12, F - на 15. Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа. Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления - последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС - на 2, для 8-ичной СС - на 8, для 16-ичной - на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС. Пример 4. Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС: Рис. 1 Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111. Следовательно можно записать: 15910=100111112. Пример 5. Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС. Рис. 2 При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147(см. Рис. 2). Следовательно можно записать: 61510=11478. Пример 6. Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Рис. 3 Как видно из рисунка Рис.3, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числе 12 соответствует С, числе 13 - D. Следовательно наше шестнадцатеричное число - это 4CD9. Перевод из любой системы счисления в десятичную Для того, чтобы научиться переводить числа из любой другой системы в десятичную, проанализируем привычную нам запись десятичного числа. Точно так же обстоит дело и в других системах счисления, только умножать будем не на 10, 100 и пр., а на степени основания системы счисления. Для примера возьмем число 1201 в троичной системе счисления. Пронумеруем разряды справа налево начиная с нуля и представим наше число как сумму произведений цифры на тройку в степени разряда числа:
Это и есть десятичная запись нашего числа, т.е. Практическое задание Часть 1 Задание 1.Переведем десятичное число 46 в двоичную систему счисления. Задание 2. Переведем десятичное число 672 в восьмеричную систему счисления. Задание 3. Переведем десятичное число 934 в шестнадцатеричную систему счисления. Задание 4. Переведем в десятичную систему счисления восьмеричное число 511. Задание 5. Переведем в десятичную систему счисления шестнадцатеричное число 1151. Часть 2 Задание 6. Перевести в десятичную систему счисления двоичное число 101,01. Задание 7.Перевести в десятичную систему 8-ричное число 547,36. Задание 8. Перевести в десятичную систему 16-ричное число Е3,С
Читайте также: Романтизм: представители, отличительные черты, литературные формы: Романтизм – направление сложившеесяв конце XVIII...
Перечень документов по охране труда. Сроки хранения: Итак, перечень документов по охране труда выглядит следующим образом...
Тест мотивационная готовность к школьному обучению Л.А. Венгера: Выявление уровня сформированности внутренней...
Обучение и проверка знаний по охране труда на ЖД предприятии: Вредный производственный фактор – воздействие, которого...
Рекомендуемые страницы: Поиск по сайту©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Дата создания страницы: 2017-12-29 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных |
Поиск по сайту: Читайте также: Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд |