Дедуктивные умозаключения.

В логике существует два подхода к определению дедукции.

В традиционной (аристотелевской) логике под дедукцией понимают переход от общего знания к частному.

В символической логике дедукция – это умозаключение, дающее истинное суждение (Далее этот термин будет использоваться в традиционном толковании).

Дедуктивные умозаключения в зависимости от количе­ства исходных посылок делятся на непосредственные и опосре­дованные.

Умозаключение, полученное посредством преобразования од­ного суждения, называется непосредственным.

Если же в нем две или больше посылки, то это опосредован­ное умозаключение.

В формальной логике выделяют следующие виды непосред­ственных умозаключений: превращение, обращение, противопостав­ление предикату и умозаключение по логическому квадрату.

Превращение – это логическая операция, посредством кото­рой суждение преобразуют в суждение, противоположное по каче­ству, с предикатом, противоречащим предикату исходного сужде­ния. Правило превращения: двойное отрицание равносильно утверждению

В отрицательных суждениях, где связка уже изначально отрицательная, это самое отрицание переносят к предикату. В этом случае получается следующая картина: Ни одно (некоторые) S не есть P превращается в суждение Все (некоторые) S есть не-P.

Обращение – это логическая операция, посредством которой происходит преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом нового суж­дения предикат – субъектом.

В процессе операции обращения необходимо подчиняться следующему правилу: Термин, нераспределённый в посылке, не дол­жен быть распределён в заключении. (Распределённый термин – это термин, взятый в полном объёме).

Если в процессе обращения количественная характеристика остаётся такой же, то это обращение называю простым (чис­тым). В тех случаях, когда количественная характеристика в ре­зультате логической операции меняется, то такое обращение назы­вается обращением с ограничением.

Общеутвердительное суждение, в котором субъект распределён, а предикат не распределён, обращается в частноутвердительное, т. е. с ограничением.

Общеотрицательное суждение обращается в общеотрица­тельное. Частноутвердительное обращается в частноутвердительное.

Частноотрицательное суждение не обращается.

Противопоставление предикату – это логическая операция, посредством которой происходит преобразование суждения, в ре­зультате которого субъектом становится понятие, противореча­щее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения.

Необходимо помнить, что противопоставление предикату является результатом превращения и обращения, т. е. данная логическая операция состоит из двух этапов. Сначала из сужде­ния выводят заключение путём превращения, затем из этого заключения делают вывод путём обращения. В итоге мы получа­ем умозаключение противопоставления предикату.

Путём противопоставления предикату общеутвердительное суждение преобразуется в общеотрицательное.

Общеотрицательное суждение путём противопоставления предикату преобразуется в частноутвердительное

Частноотрицательное суждение преобразуется в частноутвердительное.

Частноутвердительное суждение посредством противопоставления предикату не преобразуется.

Основным видом опосредованного умозаключения (в нем следствие получают из двух и более посылок) является кате­горический силлогизм, который представляет собой вид дедуктив­ного умозаключения, в котором из двух посылок, имеющих общий для них термин, необходимо следует заключение. Простой категорический силлогизм состоит из трёх категорических суждений: из двух посылок и заключения.

Понятия, входящие в состав силлогизма, называют термина­ми силлогизма.

Их всего три: меньший (S), больший (Р) и средний (М).

• Все студенты нашей группы (М) сдали экзамен по философии (P).

Петров (S) – студент нашей группы (М).

Петров (S) сдал экзамен по философии (Р).

• Все М есть Р.

S есть М.

S есть Р.

Меньший термин силлогизма – это понятие, которое в зак­лючении является субъектом; больший – это понятие, которое в заключении является предикатом; средний – это термин, связы­вающий две посылки, и отсутствующий в заключении.

Посылка, в которую входит меньший термин, называется мень­шей посылкой; посылка, в которую входит больший термин, назы­вается большей посылкой.

В формальной логике сформулирована аксиома силлогиз­ма, которая гласит: Все, что утверждается (отрицается) отно­сительно всех предметов данного класса (рода), утверждается (отрицается) относительно каждого предмета этого класса (рода).

Для того чтобы из истинных посылок всегда можно было получить истинное заключение, необходимо соблюдать общие правила категорического силлогизма, три из которых относятся к терминам и четыре – к посылкам.

1-е правило терминов. В каждом силлогизме должно быть только три термина. При нарушении этого правила возникает ошибка учетверения термина. Учетверение чаще всего происходит вследствие употребления омонимов, дающих возможность различного толкования исходных понятий

2-е правило терминов. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределён ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остаётся неопределённой.

3-е правило терминов. Термин, нераспределённый в посылке, не может быть распределён и в заключении. При нарушении это­го правила в заключении говорится больше, чем в посылках.

Ошибка, связанная с нарушением правила распределённой крайних терминов, называется незаконным расширением меньше­го (или большего) термина.

Следующие четыре правила относятся к посылкам.

4-е правило (посылок). Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением, поскольку из двух отрицатель­ных посылок заключение с необходимостью не следует. Средний термин не может установить определённого отношения между крайними терминами, так как они исключаются из него.

5-е правило (посылок). Если одна из посылок — отрица­тельное суждение, то и суждение должно быть отрицательным.

6-е и 7-е правила (посылок) являются производными, вы­текающими из рассмотренных 4-го и 5-го.

6-е правило. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Из двух частных посылок заключения с необходи­мостью не следует.

7-е правило. Если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным.

Рисунок 8. Фигуры силлогизма

В зависимости от положения среднего термина в посылках, различают четыре вида категорических силлогизмов, которые в традиционной логике принято называть фигурами силлогизма (см. рис. 8). В посылках простого категорического силлогизма средний тер­мин может занимать место субъекта или предиката.