Напряженное состояние тонкостенной оболочки характеризуется силами, действующими в ее срединной поверхности, обусловливающими деформации в этой поверхности оболочки (рис. 12.14, а), а также поперечными силами и моментами, изгибающими оболочку (рис. 12.14, б).
Внутренние усилия, действующие в срединной поверхности оболочки, представляют главные векторы нормальных или касательных внутренних усилий, суммирующих напряжения, равномерно распределенные по толщине элемента оболочки, выделенного нормальными сечениями. Внутренние моменты в оболочке являются главными векторами, суммирующими моменты нормальных или касательных напряжений, линейно-распределенных по толщине того же элемента оболочки.
Внутренние силы и моменты в двухосно-напряженных конструкциях обычно относятся к единице длины нормального сечения.
Рисунок 12.14 – Внутренние силы и моменты, действующие на элемент тонкостенной оболочки
a – в срединной поверхности; б – из срединной поверхности; 
− нормальная сила вдоль координатной линии 
; 
-− то же, вдоль координатной линии 
; 
− касательные силы; 
− изгибающий момент, действующий параллельно координатной линии ; 
− то же, параллельно координатной линии ; 
− поперечные силы, соответствующие указанным моментам; 
− крутящие моменты
Тонкостенные оболочки имеют малую жесткость на изгиб в сравнении с жесткостью против действия сил, развивающихся в срединной поверхности. Вследствие этого в большинстве оболочек, загруженных нагрузками, распределенными по всей поверхности, в значительной области возникает безмоментное напряженное состояние, а полное напряженное состояние − лишь в отдельных зонах, там, где происходит заметное искривление срединной поверхности.
|
|
Поэтому изгибающие моменты возникают в местах примыкания оболочки к контурным конструкциям, резкого или скачкообразного изменения нагрузки, резкого или скачкообразного изменения кривизны поверхности, а также в зонах приложения местных (в том числе сосредоточенных) нагрузок. В зонах местного изгиба внутренние моменты взаимодействуют с усилиями безмоментного напряженного состояния и совместно сопротивляются внешним нагрузкам. Однако и в этих местах вследствие малой жесткости тонкостенных оболочек на изгиб внешние нагрузки в основном воспринимаются силами, действующими в срединной поверхности оболочки.
Рисунок 12.15 – Зоны местного изгиба в отдельной оболочке при нагрузке, равномерно распределенной относительно проекции покрытия:
1 – оболочка; 2 – контурная конструкция; 3 – зона местного изгиба; 4 – прогиб оболочки
Рассмотрим отдельную оболочку двоякой кривизны, опертую по контуру на жесткие в своей плоскости контурные конструкции, загруженную равномерно распределенной нагрузкой (рис. 12.15). Экспериментальные наблюдения и теоретические исследования показывают, что прогиб оболочки имеет почти постоянную величину по всей ее области и изменяется лишь вблизи опорных диафрагм (недеформируемых в вертикальном направлении), постепенно уменьшаясь до нуля на контуре. Вблизи контурных конструкций образуются полосовые зоны местного изгиба, это имеет решающее значение для армирования конструкций.