В зависимости от вида кривой деформации все горные породы принято делить на три класса: хрупкие, пластично-хрупкие, высокопластичные и сильнопористые (рис. 1).
В упруго-хрупких горных породах (гранит, кварцит) доминирует упругая деформация и происходит хрупкий выкол породы (рис. 1, кривая 1). В упруго-пластических горных породах, относящихся ко второму классу, хрупкий выкол породы происходит после развития в породе не только упругих, но и остаточных деформаций (рис. 1, кривая 2). Такой вид зависимости характерен для большинства горных пород. В горных породах третьего класса (глина, галит; пемза, пористый известняк) хрупкого выкола при вдавливании штампа не возникает, происходит только образование необратимого отпечатка штампа в месте вдавливания его в породу (рис. 1, кривая 3).
На каждом образце рекомендуется проводить примерно 5 вдавливаний и только для очень однородных образцов можно ограничиться тремя опытами. Для неоднородных горных пород число опытов рекомендуется увеличить до 7-10.
На рис. 2 приведён пример первичной обработки графика F - δ для последующего определения механических свойств, где δ - абсолютная деформация породы под пятном контакта. Первичная обработка графика F - δ включает следующие операции:
1. Из точки В, соответствующей моменту возникновения выкола, опускается перпендикуляр на ось δ (точка С);
2. С помощью линейки определяется участок, линейной связи между F и δ (рис. 2). При определении этого участка следует иметь ввиду, что отклонения от линейной зависимости на графике F – δ наблюдаются на двух участках деформирования. На первом участке, наблюдающемся в начальные моменты вдавливания (рис. 2, область I), нелинейная связь между F и δ объясняется закрытием пор и трещин в породе под пятном контакта с ростом F; величина этого участка зависит от пористости горной породы.
|
Начало второго нелинейного участка (рис. 2, область II) связано с возникновением разрушения как зерен минералов, так и границ между зернами. На рис. 2 наступление второго участка обозначено буквой А на графике.
После определения линейного участка деформирования началом процесса вдавливания считается точка 0, являющаяся пересечением оси δ и продолжением отрезка АА’ (рис. 2).
3. Из точки А опускается перпендикуляр на ось δ (точка Д). Длина участка ОД определяет величину упругой деформации в породе δУ°, длина участка ДС определяет величину неупругой деформации бну.
После этого приступают к определению численных значений механических характеристик горной породы.
Рис.1. Характерные деформационные кривые при вдавливании щтампа в различные горные породы.
Рис.2.Деформационная кривая упруго-пластической горной породы.
Условный предел текучести (или упругости) Р0 определяется по формуле
Р 0 = F A / S ш, (1)
где FА есть величина силы вдавливания в момент наступления второго нелинейного участка, dim Р0 = Па.
Отклонение от линейной связи между F и δ при создании методики целиком связывалось с развитием пластических деформаций. Пластическое течение в горной породе под штампом сопровождается деформационным упрочнением, поэтому для получения выкола породы необходимым условием является непрерывный рост силы вдавливания F, в противном случае "пластическая деформация при постоянном контактном давлении будет исчерпана и процесс вдавливания прекратится".
|
Твёрдость горной породы Рш (твердость по штампу) определяется по формуле
Рш = F B / S ш, (2)
где FВ есть нагрузка (сила), при которой произошло разрушение породы под штампом (точка В на графике), dim Рш = Па;
Наблюдающееся под штампом разрушение породы является, согласно Шрейнеру, результатом развития под штампом пластических сдвигов.
Все горные породы по величине твердости разделены на три группы: мягкие, средние, твердые. Каждая группа содержит 4 категории. Диапазон изменения твердости в 12 категориях следующий: 100 МПа < Рщ< 7000 МПа.
Твердость является основным показателем, по которому определяется величина необходимого осевого усилия Foc для реализации объёмного разрушения при шарошечном бурении:
F oс = α·P ш ·S К (3)
где α - коэффициент, учитывающий условия разрушения горной породы в скважине; изменяется в диапазоне 0,33 ÷ 1,59 и определяется по промысловым данным, SK - площадь контакта данного долота с горной породой.
Минимальная величина нагрузки на долото для хрупко-пластичных горных пород определяется уравнением (3), в котором вместо твердости Рш указывается величина предела текучести породы Р0.
Жесткость Сш горных пород при вдавливании штампа определяется отношением действующей силы к величине соответствующей упругой деформации. В частности, жесткость может характеризоваться и отношением соответствующих величин в конце линейного участка деформирования
|
Сш = FA / δу°. (4)
Жесткость Сш характеризует величину угла наклона линейного участка графика F – δ к оси δ, dim Сш = Н/м.
Энергоёмкость процесса вдавливания штампа А определяется площадью фигуры ОАВС, dim А = Н· м. Величина энергоёмкости определяется работой на участке упругого деформирования породы и работой на участке нелинейной связи между силой вдавливания F и деформацией δ:
А = Ау + Ану, (5)
где Ау - величина работы упругих сил, определяемая площадью треугольника ОАД: А УЕ = F A· δ y°/ 2; А ну - работа на участке неупругого деформирования (работа неупругой деформации δну) определяется площадью криволинейной трапеции АВСД. Площадь этой трапеции подсчитывается приближенно с помощью замены криволинейного участка АВ ломаными прямыми линиями. Количество ломаных прямых определяется геометрией кривой АВ.
Так как масштаб записи деформации при внедрении штампа в горную породу 400:1, то при подсчете энергоёмкости вдавливания штампа необходимо измеряемые на оси δ величины деформаций делить на 400.
Коэффициент пластичности Кпл горных пород в методике Шрейнера Л.А. определяется отношением величины суммарной работы деформирования горной породы А, затраченной от начала вдавливания до момента её разрушения под штампом, к работе упругой деформации Ауш, определяемой площадью треугольника 0MN: Ауш = FВ·δy / 2, где δу есть полная величина упругой деформации (учитывается и упругая деформация породы в области деформационного упрочнения бун, численно равная длине отрезка ДN), т.е.
δу=δу° + δун (6)
Иными словами, работа упругих сил складывается из работы упругих сил в упругой области деформирования (площадь треугольника ОАД) и работы этих сил в пластической области деформирования (площадь трапеции АМNД ). В итоге выражение для условного коэффициента пластичности принимает вид:
Кпл = SОАВС / SOMN (7)
Величина коэффициента пластичности горных пород меняется в пределах от 1 до ∞. Нижняя граница соответствует идеально хрупким породам, а верхняя - идеально пластичным. Коэффициент пластичности осадочных пород чаще всего изменяется в пределах от 1 до 7, а изверженных - от 1 до 3. Закономерной связи между изменением твердости и коэффициента пластичности не выявлено.
Согласно современным представлениям, при достижении усилием значения Fa в породе под штампом развивается катакластическое течение материала ядра сжатия. Одной из особенностей катакластического течения является множественный рост трещин нормального отрыва. Это означает, что работу упругих сил следует определять только площадью треугольника ОАД. В этом случае выражение для коэффициента пластичности примет вид
Кпл* = А / АуЕ = 1 + Ану / АуЕ, (8)
Для различных горных пород величина коэффициента Кпл* меняется в пределах от 1 до ∞. Очевидно выполнение неравенства Кпл* > Кпл
Удельная контактная энергия разрушения As определяется выражением
As = А / Sш, (9)
т.е. представляет собой величину работы разрушения, которая приходится на единицу площади контакта штампа с горной породой, dim As = (Н·м)/м2.
Удельная объёмная энергия разрушения Av определяется отношением
Av = А / V, (10)
где V - объём возникшей под штампом лунки выкола, dim Av = (Н·м)/м3.
Объем V лунок выкола определяется с помощью слепков: в измеряемые лунки заливается либо расплавленный парафин, либо вдавливается пластилин с известной плотностью ρ, затем выступающие из лунки излишки парафина (или пластилина) срезаются бритвой, скользящей по поверхности образца горной породы. Полученные слепки вынимаются из лунок с помощью иглы и взвешиваются на весах с точностью до 1 мг. Для повышения точности измерений желательно взвешивать одновременно несколько слепков. Объём лунки вычисляется по формуле V = Q /ρ, где Q есть масса слепка.
Использование конического штампа для определения механических характеристик горных пород может привести к несколько иным результатам, чем те, которые наблюдаются при использовании цилиндрического штампа. Это связано с тем, что внедрение конического штампа в горную породу приводит к росту площади контакта штампа с породой: нагрузка воспринимается не только основанием штампа, но и боковой конической поверхностью. Расчет действительной площади контакта для конического штампа производится с помощью приведённого диаметра dпр:
dnp = d + δну·tgβ, (11)
где d - диаметр основания штампа, β = 0.5α.
Катакластическая природа возникающей остаточной деформации в горной породе при вдавливании в неё штампа означает возможность получения выкола при постоянном контактном давлении Рк = F*/Sш, = const, где F* > FА (рис. 2). В этом случае разрушение породы произойдёт через время Т после установления условия нагружения Рк = const. Длительность времени реализации задержанного разрушения определяется величиной затраченной на деформирование породы под пятном контакта энергии (5). Величина энергии Ану в этом случае определяется значением усилия F* и деформацией δ* = δу° + δУН* (рис. 2).