Балтийский федеральный университет имени И. Канта
Физико-технический факультет
| Утверждаю |
| Заведующий кафедры |
| к.т.н., доцент |
| А. Шпилевой |
| «___»_________ 201__ г. |
Л Е К Ц И Я № 14
Тема: «Оптимальный приёмник с согласованным фильтром»
Текст лекции по дисциплине: «Теория электрической связи»
| Обсуждена и одобрена на заседании кафедры |
| протокол №___ от «___»___________201__г. |
Г. Калининград 2013 г.
Текст лекции № 25
по дисциплине: «Теория электрической связи»
«Оптимальный приёмник с согласованным фильтром»
Введение
Приём точно известных сигналов можно осуществлять с помощью коррелятора. В последние годы активно стали применяться для этих целей специальные фильтры, которые называются согласованными (СФ). Эти фильтры согласованы с принимаемым сигналом.
В связи с тем, что СФ в настоящее время стали использоваться в аппаратуре, необходимо иметь знания о принципе их работы. Материал данной лекции имеет целью дать знания о физических процессах, протекающих в СФ.
Знания принципов построения СФ необходимы для качественного освоения современных радиоприёмников.
Импульсная характеристика и передаточная функция согласованного фильтра
Существует большой класс задач, в которых требуется обнаружить сигнал, если форма его известна.
Примеры:
1) Прием телеграфных сигналов (
прямоугольной формы).
2) Сигналы ИКМ.
3) Радиолокационные сигналы.
Во всех этих случаях важным параметром, характеризующим качество обнаружения, является отношение 
. Линейный фильтр, максимизирующий называется оптимальным согласованным фильтром.
Идея: на фоне помех сигнал легче обнаружить, если он имеет импульсный характер и по амплитуде превышает помехи. Качество обнаружения будет тем лучше, чем больше .
|
| Рис.1. Произвольная форма сигнала |
Основная операция, которую выполняет оптимальный когерентный приемник, как было показано в предыдущей лекции - вычисление скалярного произведения между принимаемым случайным процессом 
и опорным сигналом 
:
 ;
| (1.1) |
Однако выражение (1) можно вычислить не только с помощью коррелятора, но и на основе пассивного линейного фильтра с постоянными параметрами.
Среди таких фильтров представляют интерес фильтры, которые обладают такой передаточной функцией 
, что в момент 
, т.е при снятии отсчета 
.
1. На выходе СФ действует:
Прием полезный сигнал в данном случае будем рассматривать не как случайный процесс, а как известную функцию с СПМ:
 ;
| (1.2) | |||||
| где | 
| и | 
| – | амплитудный и частотный спектры сигнала | |
2. Помеху будем считать стационарным СП типа БШ со спектральной плотностью 
3. Коэффициент передачи линейного фильтра запишем в виде:
 ;
| (1.3) |
Необходимо определить:
а) АЧХ и ФЧХ СФ, при которых 
на выходе максимальны.
В ТЭС доказано:
 ;
| (1.4) | |||
| где | 
| – | энергия сигнала | |
| – | Удельная мощность помехи | ||
б) 
достигается только в том случае, если:
 ;
| (1.5) | |||
| где | 
| – | произвольный коэффициент пропорциональности | |
|
| – | АЧС сигнала | ||
 ;
| (1.6) | |||
| где | 
| – | момент времени, при котором амплитуда сигнала на выходе СФ принимает максимальное значение (задержка в фильтре) | |
Выводы:
1. АЧХ СФ с точностью до постоянного множителя совпадает с амплитудным спектром сигнала.
2. ФЧХ СФ определяется фазовым спектром сигнала и линейной функцией частоты 
Таким образом, частотная характеристика оптимального фильтра полностью определяется спектром сигнала, т.е. «согласованна» с ним.
Отсюда и название – согласованный фильтр.
Ответим на вопрос: почему СФ дает 
мах на выходе.
Как это объяснить физически?
Для ответа на данный вопрос определим фазу сигнала на выходе СФ
| (1.7) |
Итак, при 
т.е. в момент 
все гармонические составляющие сигнала имеют одинаковую фазу и складываются арифметически, образуя в этот момент пик сигнала на выходе. Спектральные составляющие помехи на выходе СФ имеют случайную величину. Именно поэтому СФ максимизирует.