Импульсной характеристикой системы называется функция 
, являющаяся откликом на входной сигнал 
:
 ;
| (1.8) |
Итак, импульсным откликом СФ является зеркальное отображение сигнала относительно 
в масштабе «С».
Таким образом, импульсная реакция СФ 
Целиком определяется формой сигнала. Для случая 
Вид
Представлен на рисунке.
|
| Рис.2. Импульсная реакция СФ |
На рисунке показан сигнал 
, появившейся в момент времени 
ясно, что сигнал 
появится раньше на время 
, чем сигнал .
Функция 
является зеркальным отображением функции относительно оси ординат.
Следует отметить, что для физической реализуемости фильтра необходимо и достаточно, чтобы 
или 
Для финитных сигналов, поступающих на вход фильтра в момент времени 
СФ реализуемы, если момент снятия отсчета удовлетворяет условию: 
или 
т.е. момент снятия отсчета совпадает с моментом окончания посылки сигнала.
Подводя итоги первого вопроса, укажем два важных свойства СФ:
1) Среди всех возможных линейных фильтров СФ позволяет получить на выходе максимально возможное 
причем, это значение зависит от формы сигнала.
2) СФ инвариантен (независимость) относительно момента времени поступления сигнала, т.е. времени задержки, т.е. для него безразлично когда на вход поступит сигнал.
В любом случае, если он согласован по форме, на выходе фильтра будем иметь 
.
В отличие от СФ коррелятор не инвариантен к задержке и для достижения 
…. на его выходе.
В системе необходимо иметь точную синхронизацию.
на выходе обоих устройств совпадают только в момент окончания посылок сигнала. В остальные моменты они различны.
Оптимальный демодулятор на основе СФ
|
|
Согласованный фильтр является устройством, которое вычисляет функцию взаимной корреляции между принимаемым сигналом 
и опорным (ожидаемым, эталонным) сигналом.
Выходное напряжение 
СФ, как и для любого линейного устройства, определяется
Интегралом свертки:
 ;
| (2.1) |
или
 ;
| (2.2) |
Это есть с точностью до постоянного множителя С функция взаимной корреляции (см. скалярное произведение). Следовательно, приемник на СФ имеет вид:
|
| Рис.3. Структурная схема оптимального по Котельникову приемника на СФ |
Видно, что СФ (пассивный фильтр) в отличие от коррелятора (активного фильтра) заменяет сразу 3 элемента в приемнике – Г, перемножитель, интегратор. Кажется, что схема стала проще, но трудности, возникающие при реализации приемников на СФ весьма серьезны.
В чем сложность?
Отчет на выходе СФ, также как и в когерентном корреляционном РПУ, должен производиться «с точностью до начальной фазы».
При этом точность отчета в СФ должна быть меньше, чем меньше период В.Ч. заполнения радиоимпульсов. В корреляторе – неточность должна быть небольшой по сравнению с длительностью посылки сигнала.
Выводы: трудности при создании приемника на СФ (точность отсчета) соизмеримы с трудностями реализации когерентного спорного колебания в корреляторе.