Четверг 16.04.
Геометрия 8 класс
Тема: «Свойство биссектрисы угла. Срединный перпендикуляр. Теорема о пересечении высот треугольника»
Цель: Познакомиться со свойствами биссектрисы угла и срединного перпендикуляра к стороне треугольника. Рассмотреть теорему о точке пересечения высот треугольника. Закрепить при решении задач.
I. Изучение нового материала.
Рассматриваем § 13 «Четыре замечательные точки треугольника». П. 72 стр. 176 «Свойство биссектрисы угла ».
1) Вспомни определение биссектрисы угла. В любом треугольнике три угла и три биссектрисы.
2) Вспомни определение понятия «расстояние от точки до прямой». Расстояние – это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
3) Внимательно прочитай п. 72, рассмотри рис. 224 и запомни выводы:
а ) Каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла, т.е. находится на одинаковом расстоянии от сторон угла.
б) Обратное положение: если точка находится на равных расстояниях от сторон угла, то она лежит на биссектрисе этого угла.
4) В любом треугольнике три биссектрисы пересекаются в одной точке ( см. учебник, стр. 177.)
5) Познакомься с определением срединного перпендикуляра к отрезку (учебник, стр.177 рис 226)
6) Изучи теорему о свойстве точек срединного перпендикуляра к отрезку и запомни ее: Каждая точка срединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка и обратно: каждая точка. равноудаленная от концов отрезка, лежит на срединном перпендикуляре к отрезку.
7) Запомни следствие этой теоремы: Срединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке
8) В п. 73 стр.179 познакомься с теоремой о точке пересечения высот треугольника: Высоты любого треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.
9) Вывод:
Итак, с каждым треугольником связаны четыре точки: точка пересечения медиан, точка пересечения биссектрис, точка пересечения срединных перпендикуляров к сторонам и точка пересечения высот(или их продолжений). Эти четыре точки называются замечательными точками треугольника.
II. Дом. задание: выучить все формулировки.
Пятница.
Геометрия 8 класс
Тема: «Вписанная окружность»
Цель: Ввести определение вписанной окружности и рассмотреть ее свойства.
I. Повторение
1) Дайте определение окружности (множества точек плоскости, равноудаленных от точки, называемой центром окружности)
2) Постройте окружность при помощи циркуля. Обозначьте ее центр. Проведите в окружности радиус, диаметр, хорду
3) Как связаны между собой диаметр и радиус одной окружности. (R = 2D или D = 2R?)
4) Решите устно задачи:
а) радиус окружности равен 8 см. Найдите диаметр.
б) диаметр окружности равен 24 см. Найдите радиус
II. Изучение нового материал
1) Внимательно прочитайте п. 74 стр.181.
2) Запомните определение вписанной окружности. и описанного многоугольника Рис. 231. Стр 181.
3) Изучите теорему об окружности, вписанной в любой треугольник, разберите ее доказательство стр.182. Какой вывод сделаем из доказательства? Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов треугольника.
4) Изучите вопрос об окружности, вписанной в четырехугольник, стр. 183 и дайте ответ на вопрос: «Во всякий ли четырехугольник можно вписать окружность? Можно ли вписать окружность в квадрат? В ромб? В прямоугольник? В трапецию?
5) Каким свойством должны обладать противоположные стороны четырехугольника, чтобы в него можно было вписать окружность? См. ответ на стр. 183
6) Дайте ответ на вопрос: Каким свойством обладают противоположные стороны описанного четырехугольника?
7) Значит, в силу этих теорем в квадрат, ромб можно вписать окружность; в прямоугольник нельзя, а в трапецию окружность можно вписать, если сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.
III. Закрепление
1)Ре шить № 689 стр. 185
Решение В
.
М
О
А К С
Дано: АВ = ВС = 13 см; АС = 10 см; О – центр вписанной окружности.
Найти радиус окружности.
Решение.
1) АВК ~ ОВМ, т.к. < В общий и треугольники прямоугольные, т.е. по двум углам.(Iпризнак подобия).
2) Т.к. О центр вписанной окружности, ОК =ОМ = R
3) Из прямоугольного ∆АВС по т. П. найдем ВК: ВК2 = АВ2 – АК2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144; Значит, ВК = 
= 12 см.
4) Т.к. ∆ АВС равнобедренный, то АК = 
= 10: 2 = 5 см.
5) Составим пропорцию: 
; получим 
; 5· (12 – R) = 13R.
60 – 5R = 13R; 13R + 5R = 60; 18R = 60; R = 60: 18 = 
Ответ: 
6) Решить № 701 стр. 185 задача на построение.
Ход работы:
чертим треугольник, проводим биссектрису каждого угла, (в крайнем случае две биссектрисы). При точном построении биссектрис они пересекутся в одной точке. Эта точка есть центр окружности, вписанной в треугольник.
Затем опускаем из этого центра перпендикуляр на одну из сторон, этот перпендикуляр есть радиус окружности. Этим радиусом при помощи циркуля строим окружность с центром в точке пересечения биссектрис.
Попробуй самостоятельно решить № 690.
А вот тебе правила, которые легко запомнить:
1. Биссектриса- это такая крыса, которая бегает по углам и делит углы пополам. (Ну, это ты знаешь!)
А вот еще одно правило.
Медиана – это такая обезьяна, которая лапой держится за вершину, а хвостом за середину.
3) И еще одно правило:
Высота – это дама –красота: под прямым углом сидит, шевелиться не велит.
Жду отчета о решении задач за все уроки, как по алгебре, так и по геометрии, иначе выставлю жирные двойки.