Цель лекции: Объяснить основы геометрической оптики
План лекции:
1. Оптика: Понятие о световой (геометрической) оптике.
2. Интерференция, дифракция: Интереференция света. Когерентность и монохроматичность световых волн. Временная и пространственная когерентность. Условия максимумов и минимумов интерференции. Интерференция в тонких пленках. Полосы равной толщины и равного наклона. Кольца Ньютона. Просветление оптики. Интерферометры. Принципы Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция Френеля. Дифракция Фраунгофера. Дифракционная решетка. Разрешающая сила оптических приборов. Однородная оптическая среда. Дифракционный спектр. Голография.
3. Электромагнитные волны в веществе: Показатель прелоления. Дисперсия света. Нормальный и аномальный дисперсия. Групповая скорость. Электронный теория дисперсии. Поляризация света. Способы получения поляризованного света. Оптические явления в атмосфере.
Свет – это электромагнитные волны, длины волн которых лежат для среднего глаза человека в пределах от 400 до 760 нм. В этих пределах свет называется видимым. Свет с наибольшей длиной волны кажется нам красным, а с наименьшей – фиолетовым. Запомнить чередование цветов спектра легко с помощью поговорки «К аждый О хотник Ж елает З нать, Г де С идит Ф азан». Первые буквы слов поговорки соответствуют первым буквам основных цветов спектра в порядке убывания длины волны (и соответственно возрастания частоты): «К расный – О ранжевый – Ж елтый – З еленый – Г олубой – С иний – Ф иолетовый». Свет с большими, чем у красного, длинами волн, называется инфракрасным. Его наш глаз не замечает, но наша кожа фиксирует такие волны в виде теплового излучения. Свет с меньшими, чем у фиолетового, длинами волн, называется ультрафиолетовым.
Электромагнитные волны (и, в частности, световые волны, или просто свет) – это распространяющееся в пространстве и во времени электромагнитное поле. Электромагнитные волны поперечны – векторы электрической напряженности и магнитной индукции перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Световые волны, как и любые другие электромагнитные волны, распространяются в веществе с конечной скоростью, которая может быть рассчитана по формуле:
где: ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, ε 0 и μ 0 – электрическая и магнитная постоянные: ε 0 = 8,85419·10–12 Ф/м, μ 0 = 1,25664·10–6 Гн/м. Скорость света в вакууме (где ε = μ = 1) постоянна и равна с = 3∙108 м/с, она также может быть вычислена по формуле:
Скорость света в вакууме является одной из фундаментальных физических постоянных. Если свет распространяется в какой-либо среде, то скорость его распространения также выражается следующим соотношением:
где: n – показатель преломления вещества – физическая величина, показывающая во сколько раз скорость света в среде меньше чем в вакууме. Показатель преломления, как видно из предыдущих формул, может быть рассчитан следующим образом:
· Свет переносит энергию. При распространении световых волн возникает поток электромагнитной энергии.
· Световые волны испускаются в виде отдельных квантов электромагнитного излучения (фотонов) атомами или молекулами.
Кроме света существуют и другие виды электромагнитных волн. Далее они перечислены по уменьшению длины волны (и соответственно, по возрастанию частоты):
· Радиоволны;
· Инфракрасное излучение;
· Видимый свет;
· Ультрафиолетовое излучение;
· Рентгеновское излучение;
· Гамма-излучение.
Интерференция
Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Оно связано с перераспределением световой энергии в пространстве при наложении так называемых когерентных волн, то есть волн, имеющих одинаковые частоты и постоянную разность фаз. Интенсивность света в области перекрытия пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра.
Для расчета интерференции используется понятие оптической длины пути. Пусть свет прошел расстояние L в среде с показанием преломления n. Тогда его оптическая длина пути рассчитывается по формуле:
Для интерференции необходимо наложение хотя бы двух лучей. Для них вычисляется оптическая разность хода (разность оптических длин) по следующей формуле:
Именно эта величина и определяет, что получится при интерференции: минимум или максимум. Запомните следующее: интерференционный максимум (светлая полоса) наблюдается в тех точках пространства, в которых выполняется следующее условие:
Разность фаз колебаний при этом составляет:
При m = 0 наблюдается максимум нулевого порядка, при m = ±1 максимум первого порядка и так далее. Интерференционный минимум (темная полоса) наблюдается при выполнении следующего условия:
Разность фаз колебаний при этом составляет:
При первом нечетном числе (единица) будет минимум первого порядка, при втором (тройка) минимум второго порядка и т.д. Минимума нулевого порядка не бывает.
Когерентность света Излучатели оптического диапазона (атомы и молекулы) испускают световые волны в виде отдельных квантов в течение очень коротких промежутков времени D t @10-8 c (время пере хода атома из возбужденного состояния в стационарное). В связи с этим квант света имеет ограниченную протяженность в пространстве, связанную с конечной длительностью излучения. Его протяженность в вакууме равна Dl = c Dt @ 3м. Это значит, что когерентность кванта ограничена в пространстве и во времени и определяется длительностью излучения. Излучение света от источника обусловлено испусканием квантов многими атомами в разных направлениях в статистическом беспорядке и со случайно распределенными фазами и разными частотами. Поэтому два отдельно взятых независимых источника света некогерентные и при сложении световых волн интерференция от них не наблюдается. Суммарная интенсивность света от таких источников равна J=J1+J2. Когерентными будут поля, полученные определенным образом только от одного и того же источника. В реальных условиях всегда имеют место хаотические флуктуации разности фаз накрадывающихся когерентных волн, что приводит к изменению (сдвигу) интерференционной кар- тины в пространстве. Поэтому качественно когерентность можно определить как некую стабильность случайных фазовых соотношений интерферирующих волн за время наблюдения интерференционной картины. Количественной мерой степени когерентности света, не зависящей от способа измерения интерференционной картины, является «видность» γ. Она определяет контрастность интерференционной картины и выражается формулой max min max min,
(4.19)
где Imax,, Imin и – значения интенсивности света в соседних максимуме и минимуме интерференционной картины. Очевидно, максимально четкой интерференционной картине соответствует значение видности γ = 1, а для полностью «размытой» интерференционной картины соответствует значение γ = 0.
Ухудшение контрастности интерференционных полос происходит как за счет немонохроматичности света, так и за счет увеличения размеров источников. В случае источников света с небольшими угловыми размерами рассматривают временную когерентность и пространственную когерентность.
Временная когерентность Реальные световые колебания не строго монохроматичны. Световая волна образуется наложением колебаний различных частот ω, заключенных в некотором интервале dω. Напряженность поля в каждой точке пространства может быть представлена интегралом Фурье:
Интерференцию в немонохроматическом свете можно исследовать, разлагая свет по теореме Фурье на монохроматические составляющие.
Если область dw, заполняемая частотами, мала по сравнению с самими частотами w (dw<< w), то такие световые колебания называются квазимонохроматическими. Временем когерентности τ0 называется минимальная задержка между интерферирующими световыми волнами, снижающая видность интерференционной картины до нуля (γ = 0). Для поля с шириной спектра dv=dw/2p время когерентности 
(4.20)
Из формулы (4.20) видно, что чем шире интервал частот, представленных в данном пучке света, тем меньше время его когерентности. В зависимости от природы источников света время когерентности τ0 меняется в широких пределах. Например, для солнечного света оно равно t0@ 10 -15 c, чему соответствует длина когерентности (l0 =ct0) порядка нескольких долей микрона.