Расчёт центрально-растянутых и. Сжатых элементов металлических конструкций

Расчёт центрально-растянутых и

Сжатых элементов металлических конструкций

Теоретические сведения:

Центрально-растянутые элементы

Условие прочности

N / A_n ≤ R_y · γ_с

где γ_с – коэффициент условия работы

Центрально-сжатые элементы

Условие устойчивости

N / φ · A ≤ R_y · γ_с

где φ – коэффициент продольного изгиба, учитывающий снижение несущей способности гибкого элемента; зависит от гибкости элемента λ = l_ef / i и расчётного сопротивления стали (табл. 72 СНиП II-23);

l_ef – расчётная длина элемента (табл. 11,12,13,14,16,17 СНиП II-23).

Для колонн, стоек l_ef = μ·l; l – расчётная длина колонны, отдельного её участка или высоты этажа; μ – коэффициент расчётной длины, зависит от условий закрепления на опорах и вида нагрузки.

Для предварительных расчётов коэффициент φ принимается в пределах φ = 0,5…0,9, для поясов ферм, опорных подкосов и колонн – в пределах φ = 0,7…0,9, для прочих элементов φ = 0,5…0,6.

 

Пример 1. Подобрать сечение стержня решетки стальной фер­мы, работающей в климатическом районе II₄ (рис. 9.12). На стер­жень действует растягивающее усилие N =200 кН (нагрузка ста­тическая). Геометрическая длина стержня (расстояние между уз­лами) l = 3000 мм. Предельная гибкость λ _max = 400. Толщина фасонки t =10 мм.

Решение.

1. Учитывая климатический район и то, что фермы относятся к конструкциям группы 2 (табл. 50* СНиП II-23-81*), принима­ем из рекомендованных сталей сталь С245.

2. Находим расчетное сопротивление стали по пределу текуче­сти (табл. 2.2): R_y = 240 МПа = 24,0 кН/см² (при толщине проката 2−20 мм).

3. Определяем коэффициент условий работы γ _с = 0,95 (табл. 2.3).

4. Определяем расчетные длины стержня (см. табл. 11 СНиП II-23-81*):

расчетная длина в плоскости фермы:

расчетная длина в плоскости, перпендикулярной плоскости фермы:

5. Находим требуемую площадь сечения стержня:

6. По сортаменту прокатной угловой стали (Приложение 1, табл. 3) подбираем уголки, при этом учитываем, что сечение стер­жня состоит из двух уголков; площадь одного уголка будет равна:
А _{1 у} = 8,77/2 = 4,39 см²; принимаем 2 уголка 50 х 50 х 5; А _{1 у} =4,8 см²; i_x =1,92 см; i_{y l}= 2,45 см.

7. Проверяем принятое сечение:
а) проверяем прочность:

прочность обеспечена;

б) проверяем гибкость:

гибкость в пределах норм.

Вывод. Принимаем сечение стержня из двух уголков 50 х 50 х 5, сталь С245.

Пример 2. Подобрать сечение стержня решетки фермы (рис. 9.12), работающей в климатическом районе II₄. На стержень действует сжимающее усилие N = 359 кН (нагрузка статическая). Геометрическая длина стержня l = 4520 мм. Предельная гибкость λ _max = 210 − 60α, (см. табл. 5.4). Толщина фасонки t = 10 мм.

Решение.

1. Учитывая, что климатический район строительства II₄, фер­мы относятся к конструкциям группы 2 (табл. 50* СНиП II-23-81*), из допускаемых к использованию сталей принимаем сталь С345-1.

2. Находим расчетное сопротивление стали по пределу текуче­сти R_у = 335 МПа = 33,5 кН/см² (при толщине проката 2−10 мм, табл. 2.2).

3. Определяем коэффициент условий работы (табл. 2.3): пред­полагая, что гибкость стержня будет больше 60, принимаем по п. 3 табл. 2.3 γ _с = 0,8; также для нашего случая подходит коэффициент условия работы по п. 6а табл. 2.3, γ _с = 0,95; принимаем в расчет меньшее значение коэффициента γ _с =0,8.

4. Определяем расчетные длины стержня: расчетная длина в плоскости фермы l_{ef , x} = 0,8 l = 0,8 ∙ 4520 = 3616 мм; расчетная длина в плоскости, перпендикулярной плоскости фермы, l_{ef , y 1}= l =4520 мм (табл. 11 СНиП II-23-81*).

5. Находим требуемую площадь сечения стержня из формулы устойчивости; для этого предварительно принимаем гибкость стержня λ= 100 и по гибкости находим коэффициент продольно­го изгиба φ = 0,493 (табл. 5.3):

6. Определяем требуемые радиусы инерции:

7. По сортаменту (Приложение 1, табл. 2) подбираем уголки по трем параметрам: A, i_{x ,} i_{y 1}; при подборе уголков не забываем, что площадь стержня состоит из двух уголков; требуемая площадь одного уголка А _{1 y} = 27,17/2 = 13,59 см²; принимаем уголки: 2 уголка 100 x 8; А _{1 y} = 15,6 см²; i_{x ,}= 3,07 см; i_{y 1}= 4,47 см (принятое сечение имеет площадь больше требуемой, а радиусы инерции имеют зна­чения меньше, но близкие к требуемым).

8. Проверяем принятое сечение:
а) определяем гибкости:

б) по наибольшей гибкости λ =117,59 определяем (табл. 5.3) коэффициент продольного изгиба φ = 0,473;

в) находим значение коэффициента α:

так как значение коэффициента получилось больше 0,5, прини­маем величину коэффициента α = 0,91;

г) определяем предельную гибкость:

наибольшая гибкость стержня λ _х = 117,59, что меньше предельной гибкости λ _max = 155,4, следовательно, гибкость стержня в пределах нормы;

д) проверяем устойчивость:

устойчивость обеспечена.

Вывод. Принимаем сечение стержня из двух уголков 100 x 8, сталь С345-1.

Задание для самостоятельной работы.

Задача 1. Подобрать сечение растянутого стержня решётки стальной фермы. На стержень действует усилие N=…кН, Геометрическая длина стержня l=…мм. Предельная гибкость λ=400. Толщина фасонки t=…мм.

Задача 2. Подобрать сечение сжатого стержня решётки стальной фермы. На стержень действует усилие N=…кН. Геометрическая длина стержня l=…мм. Предельная гибкость λ_max=210-60α. Толщина фасонки t=…мм.

Таблица 1

№ варианта	Марка стали	Усилие	Длина стержня	Толщина фасонки
	С245
	С345
	С245
	С345
	С245
	С345
	С245
	С345
	С245
	С345
	С245
	С345
	С245
	С345
	С245
	С345
	С245
	С345
	С245
	С345
	С245
	С345
	С245
	С345
	С245
	С345
	С245
	С345
	С245
	С345