Задача 5. Расчет балки при косом изгибе.

СБОРНИК ЗАДАЧ

 

для расчетно-проектировочных работ по разделу

«СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»

 

дисциплины «ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА»

 

для студентов энергетических специальностей

 

Красноярск

УДК 539.3(075.8)

 

Составил доктор технических наук, профессор

 

Сильченко Пётр Никифорович

 

Сборник содержит задачи по дисциплине «Прикладная механика», раздел «Сопротивление материалов» и справочный материал, необходимый для решений этих задач.

Для студентов энергетических специальностей.

Содержание

Требования к выполнению и оформлению расчетно-проектировочных работ ………………………………...…… 5

 

		Введение
Задача 1	Расчет ступенчатого стержня
Задача 2	Расчет стержневой системы
Задача 3	Расчет на кручение…
Задача 4	Проверка прочности балки и исследование ее НДС
Задача 5	Расчет балки при косом изгибе
Задача 6	Расчет пространственного стержня
Задача 7	Расчет сжатых стержней на устойчивость
Задача 8	Расчет на ударную нагрузку
	Литература
	Приложения
	Приложение 1
	Приложение 2
	Приложение 3
	Приложение 4
	Приложение 5
	Приложение 6

 

Требования к выполнению и оформлению

расчетно-проектировочных работ

ТИТУЛЬНЫЙ лист

______________________________________________________

Сибирский федеральныйуниверситет

Кафедра «Прикладная механика»

Расчетно-проектировочная работа

По сопротивлению материалов

Выполнил студент

группа ………………….

 

ФИО …………………...______________…

число, подпись.

 

 

Принял

Должность преподавателя _________________

 

Ф И О __________________________

 

…………………...______________…

число, подпись.

 

Красноярск 2018

Схема примера оформления

Каждую задачу следует начинать с новой страницы.

Задача 1 «Расчет ступенчатого стержня»

Условие задачи

С о д е р ж а н и е

у с л о в и я

со всеми данными согласно Шифра студента

 

Расчетная схема со всеми данными согласно Шифра студента

 

 

Ч е р т е ж

 

р а с ч е т н о й

 

с х е м ы

__________________________________________________________

Большой штамп

 

На следующей странице излагается решение

Следующая задача

Задача 2 «Расчёт стержневой системы»

Условие задачи

С о д е р ж а н и е

у с л о в и я

со всеми данными согласно Шифра студента

 

Расчетная схема со всеми данными согласно Шифра студента

 

 

Ч е р т е ж

 

р а с ч е т н о й

 

с х е м ы

__________________________________________________________

 

 

Большой штамп

 

На следующей странице излагается решение

 

И так далее…….

Решение каждой задачи следует начинать с новой страницы.

Указание по решениям

Решение задач следует вести с подробными пояснениями в числовом виде, вычисления достаточно вести с точностью до двух значащих цифр после запятой. Расчеты следует проводить последовательно, аккуратно в соответствии с требованиями задания. Если одна из расчетных величин определяется по готовой формуле, то недостаточно привести эту формулу и конечный результат, следует показать и пояснить, как получен этот результат. При построении эпюр следует располагать их на одном странице с расчётной схемой.

 

Указание для студентов.

 

При выборе номера варианта и номера схемы задачи следует руководствоваться следующим правилом:

номер варианта определяется последней цифрой;

 

номер схемы определяется последними 2-мя цифрами зачётки.

 

Если личный номер зачётки последних трёх цифр больше 30, то номер схемы определяется путем деления последних трёх цифр личного номера на число 30. Целое число частного не используется, а остаток первых двух цифр определяет номер схемы

Например:

Последние три цифры личного номера студента 289;

тогда 289/30=9 и 19 в остатке то это и есть номер схемы 19.

 

Работы, выполненные с нарушением этого правила, не принимаются к рассмотрению.

 

При защите расчетно-проектировочной работы студент должен отвечать на вопросы, связанные с ее выполнением и уметь решать контрольные задачи по ее тематике или отвечать на вопросы.

 

 

Введение

Изучение раздела «Сопротивление материалов» дисциплины «Прикладная механика» включает освоение теоретического материала и приобретение минимального опыта расчета элементов инженерных конструкций на прочность, жесткость и устойчивость. Опыт расчета приобретается посредством самостоятельного решения задач.

В сборнике приведены задачи, подобранные по основным разделам курса «Сопротивление материалов», изучаемого студентами различных специальностей. В сборник также включен справочный материал, необходимый для решения задач.

При подготовке данного сборника использован материал предыдущих сборников задач, выпущенных кафедрой «Сопротивление материалов» КГТУ и «Прикладная механика» СФУ с дополнениями и изменениями отдельных схем и задач.

Задача 1. Расчет ступенчатого стержня

 

Ступенчатый стержень находится под действием внешних сил F. Материал стержня – сталь с модулем продольной упругости E =200 ГПа.

Требуется: построить эпюры продольных сил, напряжений и перемещений.

Таблица 1

№ вариан-та

Длина участка, см

Площадь поперечного. сечения, см2

Нагрузка, кН

a

b

c

Aа

Ab

Aс

F 1

F 2

F 3

F 4

F 5

F 6

 

Задача 2. Расчет стержневой системы.

 

Конструкция, состоящая из элементов большой жесткости и двух стальных стержней с расчетным сопротивлением материала R = 210 МПа и модулем Юнга E = 200 ГПа загружена нагрузкой.

Требуется:

1) подобрать диаметр стержней;

2) выполнить проверочный расчет жесткости, если перемещение точки «с » не должно превышать 2 см (δ ≤ 2 см).

 

Таблица 2

 

№ варианта	Нагрузка	Длина, м
кН	кН/м
F 1	F 2	F 3	q 1	q 2	q 3	q 4	a	b
		–	–	–	–		–	1,0	1,5
		–	–	–	–	–		1,5	2,0
		–	–	–	–			1,0	2,0
		–		–	–	–	–	2,0	3,0
			–	–	–	–	–	2,0	3,0
	–		–	–	–		–	3,0	4,0
	–	–		–			–	2,0	3,0
	–	–			–	–	–	2,0	4,0
	–	–	–		–	–		1,0	2,0
	–	–	–		–		–	1,0	2,0

 

Задача 3. Расчет на кручение.

 

 

Стальной вал круглого поперечного сечения нагружен скручивающими моментами. Расчетное сопротивление материала вала сдвигу R _c= 130 МПа, а модуль сдвига G = 80 ГПа.

Требуется:

1) построить эпюры внутренних усилий (крутящих моментов);

2) подобрать диаметр вала;

3) построить эпюру напряжений;

4) построить эпюру угла закручивания;

5) построить эпюру относительных углов закручивания.

Таблица 5

 

№ варианта	Длина участков, м	Моменты, кН·м	[θ], градус
а	b	с	m 1	m 2	m 3	m 4
	1,1	1,7	0,4					2,0
	1,2	1,0	0,9					1,5
	1,3	0,8	1,1					1,0
	1,4	1,6	0,8					2,5
	1,5	0,9	0,7					3,0
	0,6	1,4	1,2					1,6
	0,7	1,7	0,9					2,7
	0,8	0,5	1,9					3,0
	0,9	1,3	1,6					1,2
	1,0	0,6	1,8					2,4

 

Задача 4. Проверка прочности балки и исследование ее НДС.

Балка нагружена расчетной нагрузкой. Материал балки – сталь с расчетными сопротивлениями R = 210 МПа; R _c = 130 МПа и модулем упругости E = 200 ГПa.

Требуется:

1) построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

2) определить опасное сечение и подобрать сечение балки двутаврового профиля и проверить прочность без учёта и с учетом собственного веса;

3) в одном из сечений балки, имеющем одновременно большие значения поперечной силы Q и изгибающего момента M, определить напряжения σ и τ на уровне примыкания полки к стенке и проверить прочность используя по третьей теории прочности; выделить вокруг указанной точки элемент балки и показать на схеме нормальные, касательные и главные напряжения;

4) используя один из известных методов определить прогибы посередине пролета и на конце консоли, построить эпюру прогибов балки;

5) проверить жесткость балки при допустимом относительном прогибе:

Таблица 8

№ Варианта	Размеры, м	Нагрузки
а	b	с	d	F, кH	q, кH/м	m, кH·м
	2,0	2,0	4,0	1,0
	2,0	2,0	2,0	2,0
	2,0	4,0	2,0	2,0
	4,0	2,0	2,0	2,0
	3,0	3,0	2,0	2,0
	4,0	2,0	2,0	1,0
	2,0	3,0	4,0	2,0
	4,0	3,0	2,0	2,0
	3,0	4,0	2,0	2,0
	3,0	3,0	2,0	2,0

 

Задача 5. Расчет балки при косом изгибе.

 

Балка нагружена в главных плоскостях расчетной нагрузкой. Материал балки – сталь с расчетным сопротивлением R = 210 МПа.

Требуется:

1) построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

2) определить опасное сечение и подобрать двутавр, приняв
W_x / W_y ≈ 8;

3) определить положение нейтральной оси и построить эпюру нормальных напряжений.

Таблица 10

№ п/п	a, м	b, м	с, м	F, кH	q, кH/м	m, кH·м

 

Задача 6. Расчет пространственного стержня.

 

Пространственная система, состоящая из трех стержней, жестко соединенных между собой под прямым углом, нагружена расчетной нагрузкой в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Стержни системы имеют одинаковые длины l и диаметры поперечных сечений D. Материал стержней – сталь с расчетным сопротивлением R = 130 МПа.

Требуется:

1) построить эпюры внутренних усилий;

2) установить вид сопротивления для каждого участка стержня;

3) определить опасное сечение и дать заключение о прочности конструкции.

Таблица 11

№ п/п	F, кH	q, кH/м	m, кH·м	l, м	D, см
				0,4
				0,6
				0,6
				0,6
				0,4
				0,6
				0,8
				0,4
				0,4
				0,4

Задача 7. Расчет сжатых стержней на устойчивость.

 

Стальной стержень сжимается продольной расчетной на­грузкой F. Расчетное сопротивление материала стержня

R = 200 МПа. Модуль продольной упругости E = 200 ГПа.

Требуется:

1) подобрать размеры поперечного сечения стержня из условия устойчивости;

2) определить значение коэффициента запаса устойчивости.

 

Таблица 12

 

№ п/п	F, кН	l, м		№ п/п	F, кН	l, м		№ п/п	F, кН	l, м
		2,8			2,5			1,8
		2,8			2,2			2,8
		2,2			2,6			2,4
		1,6			2,2			1,8
		2,5			2,8			2,8
								2,6
		2,6			1,6			2,4
		2,4			2,6			1,6
		1,6			1,7			2,4
		1,5			2,5			1,5

 

 

Задача 8. Расчет на ударную нагрузку.

 

На упругую систему падает груз G с высоты h. Материал стержней – сталь. Расчетное сопротивление при статической нагрузке R = 210 МПа.

Требуется:

1) определить величины максимальных динамических напряжений в элементах системы;

2) определить величину динамического перемещения точки приложения груза.

Таблица 13

№ п/п	G, H	h, см	a, м	b, м	Номер двутавра	Диаметр d, см
			4,0	1,0		4,0
		6,5	3,8	1,2		3,8
			3,6	1,4		3,6
		5,5	3,4	1,6		3,4
			3,2	1,8		3,2
			3,0	3,0		3,0
		6,5	2,8	2,8		2,8
			2,6	2,6		2,6
		5,5	3,4	2,4		2,4
			3,2	2,2		2,2

Дополнительная литература

 

1. Александров, А.В. Сопротивление материалов / А.В. Алек­сандров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. – М.: Высш. школа, 1995.

2. Балыкин, М.К. Сопротивление материалов: сборник заданий для расчетно-проектировочных работ для строительных специальностей / М.К. Балыкин [и др.]. – Минск: БНТУ, 2003.

3. Винокуров, Е.Ф. Сопротивление материалов: расчетно-проект­ировочные работы / Е.Ф. Винокуров, А.Г. Петрович, Л.И. Шевчук. – Минск: Вышэйшая школа, 1987.

4. Заяц, В.Н. Сопротивление материалов / В.Н. Заяц, М.К. Балы­кин, И.А. Голубев. – Минск: БГПА, 1998.

5. Петрович, А.Г. Сборник задач расчетно-проектировочных работ по курсу «Сопротивление материалов»: в 2 ч. / А.Г. Петрович [и др.]. – Минск: БПИ, 1979. – Ч. 1.

6. Петрович, А.Г. Сборник задач расчетно-проектировочных работ по курсу «Сопротивление материалов»: в 2 ч. / А.Г. Петрович
[и др.]. – Минск: БПИ, 1981. – Ч. 2.

7. Писаренко, Г.С. Сопротивление материалов / Г.С. Писаренко [и др.]. – Киев: Вища школа, 1986.

8. Смирнов, А.Ф. Сопротивление материалов / А.Ф. Смирнов
[и др.]. – М.: Высш. школа, 1975.

9. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов / В.И. Фео­досьев. – М.: Наука, 1986.

5. Балыкин, М.К. Сопротивление материалов: лабораторный практикум / М.К. Балыкин [и др.]. – Минск: БГПА, 1999.

10. Нагрузка и воздействие: СНиП 2.01.07-85. – Госстрой СССР, 1985.

 

И другая литература ………..

 

 

Приложения

Приложение 1

Сталь горячекатаная. Балки двутавровые (по ГОСТ 8239-89*)

I – момент инерции

W – момент сопротивления

S – статический момент площади полусечения

i – радиус инерции

 

Таблица П1.1

 

Номер профиля	Размеры, мм	Площадь А, см2	Лин. плот ρ, кг/м	Геометрические характеристики относительно осей
				x	y
h	b	d	t	Iх, см4	Wx, см3	ix, см	Sx, см3	Iy, см4	Wy, см3	iy, см
			4,5	7,2	12,0	9,46		39,7	4,06		17,9	6,49	1,22
			4,8	7,3	14,7	11,5		58,4	4,88	33,7	27,9	8,72	1,38
			4,9	7,5	17,4	13,7		81,7	5,73	46,8	41,9	11,5	1,55
				7,8	20,2	15,9			6,57	62,3	58,6	14,5	1,7
			5,1	8,1	23,4	18,4			7,42	81,4	82,6	18,4	1,88
			5,2	8,4	26,8				8,28			23,1	2,07
			5,4	8,7	30,6				9,13			28,6	2,27
			5,6	9,5	34,8	27,3			9,97			34,5	2,37
				9,8	40,2	31,5			11,2			41,5	2,54
			6,5	10,2	46,5	36,5			12,3			49,9	2,69
				11,2	53,8	42,2			13,5			59,9	2,79
			7,5	12,3	61,9	48,6			14,7			71,1	2,89
			8,3		72,6				16,2				3,03
				14,2	84,7	66,5			18,1				3,09
				15,2		78,5			19,9				3,23
				16,5		92,6			21,8				3,39
				17,8					23,6				3,54

 

Приложение 2

Сталь горячекатаная. Швеллер (по ГОСТ 8240-89)

I – момент инерции

W – момент сопротивления

S – статический момент площади полусечения

i – радиус инерции

 

Таблица П2.1

Номср профиля	Размеры, мм	Площадь сечения А, см2	Линейная плотность ρ, кг/м	Геометрические характеристики относительно осей	x c, см
h	b	d	t	x	y
Iх, см4	Wx, см3	ix, см	Sx, см3	Iy, см4	Wy, см3	iy, см
			4,4		6,16	4,84	22,8	9,1	1,92	5,59	5,6	2,75	0,95	1,16
6,5			4,4	7,2	7,51	5,9	48,6		2,54		8,7	3,68	1,08	1,24
			4,5	7,4	8,98	7,05	89,4	22,4	3,16	23,3	12,8	4,75	1,19	1,31
			4,5	7,6	10,9	8,59		34,8	3,99	20,4	20,4	6,46	1,37	1,44
			4,8	7,8	13,3	10,4		50,6	4,78	29,6	31,2	8,52	1,53	1,54
			4,9	8Д	15,6	12,3		70,2	5,6	40,8	45,4		1,7	1,67
				8,4	18,1	14,2		93,4	6,42	54,1	63,3	13,8	1,87	1,8
16а					19,5	15,3			6,49	59,4	78,8	16,4	2,01
			5,1	8,7	20,7	16,3			7,24	69,8			2,04	1,94
18а			5,1	9,3	22,2	17,4			7,32	76,1			2,18	2,13
			5,2		23,4	18,4			8,07	87,8		20,5	2,2	2,07
			5,4	9,5	26,7				8,89			25,1	2,37	2,21
			5,6		30,6				9,73			31,6	2,6	2,42
				10,5	35,2	27,7			10,9			37,3	2,73	2,47
			6,5		40,5	31,8						43,6	2,84	2,52
			7	11,7	46,5	36,5			13,1			51,8	2,97	2,59
			7,5	12,6	53,4	41,9			14,2			61,7	3,1	2,68
				13,5	61,5	48,3			15,7			73,4	3,23	2,75

 

Приложение 3

Рекомендуемый сортамент равнополочных уголков

(по ГОСТ 8509-86)

I – момент инерции

W – момент сопротивления

S – статический момент площади …..полусечения

i – радиус инерции

 

Таблица П3.1

Номер профиля	Размеры, мм	Площадь сечения А, см2	Линейная плотность ρ, кг/м	Геометрические характеристики относительно осей	xc, y c, см
b	d	x	x 0	y 0		1ху, см4
Iх, см4	ix, см	Ix 0, см4	ix 0, см	Iy 0, см4	iy 0, см
			1,13	0,89	0,4	0,59	0,63	0,75	0,17	0,39	0,23	0,6
	1,46	1,15	0,5	0,58	0,78	0,73	0,22	0,38	0,28	0,64
			1,74	1,36	1,45	0,91	2,3	1,15	0,6	0,59	0,85	0,85
	2,27	1,78	1,84	0,9	2,92	1,13	0,77	0,58	1,08	0,89
			2,35	1,85	3,55	1,23	5,63	1,55	1,47	0,79	2,08	1,09
	3,08	2,42	4,58	1,22	7,26	1,53	1,9	0,78	2,68	1,13
	3,79	2,98	5,53	1,21	8,75	1,52	2,3	0,78	3,22	1,17
			2,96	2,32	7,11	1,55	11,27	1,95	2,95		4,16	1,33
	3,89	3,05	9,21	1,54	14,63	1,94	3,8	0,99	5,42	1,38
	4,8	3,77	11,2	1,53	17,77	1,92	4,63	0,98	6,57	1,42
	5,69	4,47	13,07	1,52	20,72	1,91	5,43	0,98	7,65	1,46
6,3			4,96	3,9	18,86	1,95	29,9	2,45	7,81	1,25		1,69
	6,13	4,81	23,1	1,94	36,8	2,44	9,52	1,25	13,7	1,74
	7,28	5,72	27,06	1,93	42,91	2,43	11,18	1,24	15,9	1,78

Продолжение табл. П3.1

 

			6,86	5,38	31,94	2,16	50,67	2,72	13,22	1,39	18,7	1,9
	8,15	6,39	37,58	2,15	59,64	2,71	15,52	1,38	22,1	1,94
	9,42	7,39	42,98	2,14	68,19	2,69	17,77	1,37	25,2	1,99
	10,67	8,37	48,16	2,12	76,35	2,68	19,97	1,37	28,2	2,02
7,5			7,39	5,8	39,53	2,31	62,65	2,91	16,41	1,49	23,1	2,02
	8,78	6,89	46,57	2,3	73,87	2,9	19,28	1,48	27,3	2,06
	10,15	7,97	53,34	2,29	84,61	2,89	22,07	1,47	31,2	2,1
	11,5	9,02	59,84	2,28	94,89	2,87	24,8	1,47		2,15
	12,83	10,07	66,1	2,27	104,72	2,86	27,48	1,46	38,6	2,18
			9,38	7,36	56,97	2,47	90,4	3,11	23,54	1,58	33,4	2,19
	10,85	8,51	65,31	2,45	103,6	3,09	26,97	1,58	38,3	2,23
	12,3	9,65	73,36	2,44	116,3	3,08	30,32	1,57		2,27
			10,61	8,33	82,1	2,78		3,5	33,97	1,79	48,1	2,43
	12,28	9,64	94,3	2,77	149,6	3,49	38,94	1,78	55,4	2,47
	13,93	10,93	106,1	2,76	168,4	3,48	43,8	1,77	62,3	2,51
	15,6	12,2		2,75		3,46	48,6	1,77		2,55
			13,75	10,79	130,5	3,08		3,88	54,16	1,98	76,4	2,71
	15,6	12,25	147,1	3,07		3,87	60,92	1,98	86,3	2,75